高一高二数学备战考试优质试题100例 专题113导数及其.docx
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高一高二数学备战考试优质试题100例专题113导数及其
1．若
，则（）
A．B．
C．D．
2．点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
3．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③存在，使得对于任意的，都有成立；
④存在，使得函数有两个零点．
其中正确命题的序号是（ ）．
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．是定义在上的非负、可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）．
A．B．
C．D．
5．下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①（3x）′＝3xlog3e；②（log2x）′＝；③（ex）′＝ex；④（）′＝x；⑤（x·ex）′＝ex＋1.
A．1B．2C．3D．4
6．函数f（x）＝ax3－x在R上为减函数，则（ ）
A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤1
7．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，
，且，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
8．抛物线在点处的切线的倾斜角是（）
A.30B.45C.60D.90
9．函数f（x）＝ex－x（e为自然对数的底数）在区间[－1,1]上的最大值是（ ）
A.1＋B.1C.e＋1D.e－1
10．[2013·浙江高考]已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
11．已知f（x）＝2x3－6x2＋m（m为常数）在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是（ ）
A.－37B.－29C.－5D.以上都不对
12．[2014·长沙模拟]已知某生产厂家的年利润y（单位：
万元）与年产量x（单位：
万件）的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）
A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件
13．函数的最大值为（）
A．B．C．D．
14．若f（x）=ax4+bx2+c满足f′
（1）=2，则f′（﹣1）=（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
15．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1
C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣1
16．若曲线在点处的切线平行于x轴，则k=（ ）
A．－1
B．1
C．－2
D．2
17．已知函数．若直线l过点（0，－1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（ ）
A．x+y－1=0
B．x－y－1=0
C．x+y+1=0
D．x－y+1=0
18．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为（ ）．
A．1
B．
C．
D．
19．若函数在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，3）
B．（－∞，3）
C．（0，+∞）
D．
20．已知三次函数
的图象如图所示，则（）
A.-1B.2C.-5D.-3
21．函数的最大值为（）
A.B.C.D.
22．分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时且
的解集为（）
A．（－2，0）∪（2，+∞）
B．（－2，0）∪（0，2）
C．（－∞，－2）∪（2，+∞）
D．（－∞，－2）∪（0，2）
23．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
A.B.
C.和D.和
24．下列求导运算正确的是（）
A．B．
C．D．
25．已知点P（1,2）是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（）
A．2B．4C．6D．
26．已知，是的导函数，即，，…，，，则（）
A．B．C．D．
27．曲线：
在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（）
A．B．C．D．
28．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（）
A．B．C．D．1
29．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f（x），则不等式f（x）≤0的解集为（）
A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]
C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）
30．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
31．已知函数，则（）
（A）（B）（C）（D）
32．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（ ）
A.1:
2
B.1:
π
C.2:
1
D.2:
π
33．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是
，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（ ）
A.150
B.200
C.250
D.300
34．已知其导函数的图象如图，则函数的极小值是（ ）
A.
B.
C.
D.c
35．已知f（x）＝ax3＋3x2＋2，若f′（－1）＝4，则a的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
36．已知则 （ ）
A.
B.
C.
D.
37．已知f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝x2＋cx＋d，又f（2x＋1）＝4g（x），且f′（x）＝g′（x），f（5）＝30，则g（4）=（ ）
A.
B.
C.
D.
38．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是（ ）
A.（0，0）
B.（2，4）
C.
D.
39．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
40．已知函数
是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于（ ）
A.1
B.2
C.-3
D.-4
41．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
42．函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
43．函数
有（ ）
A．极大值，极小值B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值
44．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）
A．B．C．D．
45．函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
46．函数
有（）
A．极大值，极小值B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值
47．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
48．函数的单调递增区间是（）
A.B.C.D.
49．设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）
50．若曲线在点处的切线方程是，则（）
A.B.C.D.
51．函数的单调递减区间是.
52．函数在上的最小值是.
53．已知函数（）的图象如图所示，则不等式的解集为________.
54．已知，则=．
55．已知函数f（x）＝x3－x2－3x＋，直线l：
9x＋2y＋c＝0，若当x∈[－2,2]时，函数y＝f（x）的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是________．
56．已知a≤＋lnx对任意的x∈[，2]恒成立，则a的最大值为________．
57．已知函数f（x）＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．
58．函数f（x）＝x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．
59．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则．
60．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是
61．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．
62．若曲线f（x）＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．
63．函数在处的切线方程___________
64．在处有极小值，则实数为.
65．如图是的导函数的图像，现有四种说法：
①在上是增函数；
②是的极小值点；
③在上是减函数，在上是增函数；
④是的极小值点；
以上正确的序号为________．
66．函数的单调递增区间是___________________________.
67．定义函数
（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为．
68．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.
69．函数在区间上的最小值是_________________;
70．已知
若,使得成立，则实数的取值范围是_______．
71．（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围
72．已知函数
．
（1）若函数在时取得极值，求实数的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
73．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．
（1）求该分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？
并求出的最大值．
74．已知函数
．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
75．已知函数，在处取得极小值。
求a+b的值
76．已知函数
若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？
77．
（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；
（2）设
，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．
78．已知
（1）求函数的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：
对一切，都有成立．
79．已知函数
．
（1）若函数在时取得极值，求实数的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
80．已知函数满足
（其中为在点处的导数，为常数）．
（1）求函数的单调区间
（2）设函数
，若函数在上单调，求实数的取值范围．
81．已知函数
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）求函数的极值.
82．已知函数
，曲线经过点，
且在点处的切线为.
（1）求、的值；
（2）若存在实数，使得时，
恒成立，求的取值范围.
83．已知函数，，其中，为自然对数的底数．
（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？
若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
84．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.
85．已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在
（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：
86．已知函数
在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围
87．已知某工厂生产件产品的成本为
（元），
问：
（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
88．已知函数在区间，上有极大值．
（1）求实常数m的值．
（2）求函数在区间，上的极小值．
89．已知函数
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
90．设，
．
（1）令，讨论在内的单调性并求极值；
（2）求证：
当时，恒有．
91．已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;
92．某厂生产产品x件的总成本（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足:
，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？
93．已知函数
.
（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；
（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；
（3）若对任意的，均有，求的取值范围．
94．已知函数．当时，函数取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有3个解，求实数的取值范围．
95．已知函数，当时，有极大值.
（1）求的值；
（2）求函数的极小值.
96．已知函数，，．
（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；
（2）当时，求函数的最大值的表达式．
97．已知函数
曲线在点处切线方程为.
（1）求的值；
（2）讨论的单调性,并求的极小值。
98．已知函数在上是单调递减函数,
方程
无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。
99．已知函数
求函数在上的最大值与最小值；
若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
证明：
当时，
．
100．
已知是的导函数，
，且函数的图象过点.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数
的单调区间和极值.
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