运筹学课程设计某大学计算机机房值班安排的优化.docx
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运筹学课程设计某大学计算机机房值班安排的优化
运筹学课程设计--某大学计算机机房值班安排的优化
题目某大学计算机机房值班安排的优化
1.1研究的背景3
1.2研究的主要内容与目的3
1.3研究的意义3
1.4研究的主要方法和思路3
2模型的建立………………………………………………………………….4
2.1基础数据的建立4
2.2变量的设定6
2.3目标函数的建立6
2.4限制条件的确定6
2.5模型的建立7
3模型的求解及解的分析………………………………………………..9
3.1模型的求解9
3.2模型的分析与评价14
4结论与建议…………………………………………………………...14
4.1研究结论14
4.2建议与对策14
某大学计算机机房值班安排的优化
1.1研究的背景
某大学计算机机房为裁减值班人员并同时向在校学生提供勤工俭学的机会，特此聘用3名大学生和3名研究生为实验室值班。
但学校并没有充裕的资金，于是需依照各学生可工作的时间和每小时的薪酬，安排一个产生报酬最少的值班表，并保证每天13个小时均有学生值班。
机房面临的问题有以下几方面：
第一、如何才能满足各学生值班的时间和次数。
。
第二、如何才能保证每一天都需给至少一个研究生安排值班时间。
。
第三、综合各约束条件，如何才能使总支付的报酬最少。
1.2研究的主要内容与目的
此项研究的主要内容是根据学生可工作的时间进行合理规划。
目的是依据各学生工作每小时所需的报酬、机房对于工作时间和次数的要求，以使学校总支付的报酬达到最低。
1.3研究的意义
通过科学、合理的计算与规划，使学校总支付的报酬最少，节省更多资金，并为在校学生提供勤工俭学的机会，锻炼其能力，减轻学费负担。
1.4研究的主要方法和思路
由于该研究题目是在计算机机房要求的条件下使总支付报酬最少，这完全符合运筹学线性规划的理论。
因此可以按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的的最优方案。
具体思路如下：
<1>预算总支付报酬
在使值班时间达到校方要求的情况下，用每个学生可值班的时间乘以每小时的报酬计算出总成本。
成本=∑时薪×时间
<2>根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件
<3>应用计算机软件进行求解
2模型的建立
2.1基础数据的建立
聘用三名大学生（代号1，2，3）和三名研究生（代号4，5，6）值班。
、每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每小时的报酬见表。
学生代号
报酬
（元/h）
每天最多可安排的值班时间（h）
周一
周二
周三
周四
周五
1
10
6
0
6
0
7
2
10
0
6
0
6
0
3
11
4
8
3
0
5
4
12
5
5
6
0
4
5
14
3
0
4
8
0
6
13
0
6
0
6
3
计算机机房为使各个学生工作时间均衡，让大家都得到锻炼的机会，特此对具体的值班安排作出了要求：
实验室开放时间为上午9：
00至晚上10：
00，开放时间内须有且仅须一名学生值班，规定大学生每周值班不少于7小时，研究生每周不少于8小时，每名学生每天至多值1次，每次值班不少于2小时，每天安排值班的学生最多为4人，其中必须有一名研究生。
2.2变量的设定
1号学生周一工作时间:
x11小时;1号学生周二工作时间:
x12小时；1号学生周三工作时间:
x13小时;1号学生周四工作时间:
x14小时；1号学生周五工作时间:
x15小时;2号学生周一工作时间:
x21小时;2号学生周二工作时间:
x22小时；2号学生周三工作时间:
x23小时;2号学生周四工作时间:
x24小时；2号学生周五工作时间:
x25小时；3号学生周一工作时间:
x31小时;3号学生周二工作时间:
x32小时；3号学生周三工作时间:
x33小时;3号学生周四工作时间:
x34小时；3号学生周五工作时间:
x35小时；4号学生周一工作时间:
x41小时;4号学生周二工作时间:
x42小时；4号学生周三工作时间:
x43小时;4号学生周四工作时间:
x44小时；4号学生周五工作时间:
x45小时；5号学生周一工作时间:
x51小时;5号学生周二工作时间:
x52小时；5号学生周三工作时间:
x53小时;5号学生周四工作时间:
x54小时；5号学生周五工作时间:
x55小时；6号学生周一工作时间:
x61小时;6号学生周二工作时间:
x62小时；6号学生周三工作时间:
x63小时;6号学生周四工作时间:
x64小时；6号学生周五工作时间:
x65小时.
2.3目标函数的建立
根据上述基础数据可以得出如下目标函数
Minf（x）=10x11+10x13+10x15+10x22+10x24+11x31+11x32+11x33+11x35+12x41+12x42+12x43+12x45+14x51+14x53+14x54+13x62+13x64+13x65
该目标函数是用每个学生可值班的时间乘以每小时的报酬，结果为学校每周需支出的总费用。
要使总支出最小，只需该目标函数取得极小值即可，这与研究问题的目的是相一致的。
2.4.1各学生每周工作时间的限定
x11+x13+x15>=7
x22+x24>=7
x31+x32+x33+x35>=7
x41+x42+x43+x45>=8
x51+x53+x54>=8
x62+x64+x65>=8
2.4.2每天值班总时间
x11+x31+x41+x51=13
x22+x32+x42+x62=13
x13+x33+x43+x53=13
x24+x54+x64=13
x15+x35+x45+x65=13
2.4.3每个学生每天工作时间的限定
x11>=2
x11<=6
x13>=2
x13<=6
x15>=2
x15<=7
x22>=2
x22<=6
x24>=2
x24<=6
x31>=2
x31<=4
x32>=2
x32<=8
x33>=2
x33<=3
x35>=2
x35<=5
x41>=2
x41<=5
x42>=2
x42<=5
x43>=2
x43<=6
x45>=2
x45<=4
x51>=2
x51<=3
x53>=2
x53<=4
x54>=2
x54<=8
x62>=2
x62<=6
x64>=2
x64<=6
x65>=2
x65<=3
2.5模型的建立
综合以上各步工作，可以得出该问题的具体模型如下
Minf（x）=10x11+10x13+10x15+10x22+10x24+11x31+11x32+11x33+11x35+12x41+12x42+12x43+12x45+14x51+14x53+14x54+13x62+13x64+13x65
St
x11+x13+x15>=7
x22+x24>=7
x31+x32+x33+x35>=7
x41+x42+x43+x45>=8
x51+x53+x54>=8
x62+x64+x65>=8
x11+x31+x41+x51=13
x22+x32+x42+x62=13
x13+x33+x43+x53=13
x24+x54+x64=13
x15+x35+x45+x65=13
x11>=2
x11<=6
x13>=2
x13<=6
x15>=2
x15<=7
x22>=2
x22<=6
x24>=2
x24<=6
x31>=2
x31<=4
x32>=2
x32<=8
x33>=2
x33<=3
x35>=2
x35<=5
x41>=2
x41<=5
x42>=2
x42<=5
x43>=2
x43<=6
x45>=2
x45<=4
x51>=2
x51<=3
x53>=2
x53<=4
x54>=2
x54<=8
x62>=2
x62<=6
x64>=2
x64<=6
x65>=2
x65<=3
end
3模型的求解及解的分析
3.1模型的最优解
利用线性规划计算软件Lindo进行求解,结果如下：
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP39
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）732.0000
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X116.0000000.000000
X136.0000000.000000
X157.0000000.000000
X226.0000000.000000
X246.0000000.000000
X312.0000000.000000
X323.0000000.000000
X333.0000000.000000
X352.0000000.000000
X412.0000000.000000
X422.0000000.000000
X432.0000000.000000
X452.0000000.000000
X513.0000000.000000
X532.0000000.000000
X543.0000000.000000
X622.0000000.000000
X644.0000000.000000
X652.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）12.0000000.000000
3）5.0000000.000000
4）3.0000000.000000
5）0.0000000.000000
6）0.000000-3.000000
7）0.000000-2.000000
8）4.0000000.000000
9）0.0000001.000000
10）4.0000000.000000
11）0.0000001.000000
12）5.0000000.000000
13）0.0000000.000000
14）4.0000000.000000
15）0.0000001.000000
16）4.0000000.000000
17）0.0000001.000000
18）0.0000000.000000
19）2.0000000.000000
20）1.0000000.000000
21）5.0000000.000000
22）1.0000000.000000
23）0.0000000.000000
24）0.000000-1.000000
25）3.0000000.000000
26）0.000000-1.000000
27）3.0000000.000000
28）0.000000-1.000000
29）3.0000000.000000
30）0.000000-1.000000
31）4.0000000.000000
32）0.000000-2.000000
33）2.0000000.000000
34）1.0000000.000000
35）0.0000000.000000
36）0.0000000.000000
37）2.0000000.000000
38）1.0000000.000000
39）5.0000000.000000
40）0.0000000.000000
41）4.0000000.000000
42）2.0000000.000000
43）2.0000000.000000
44）0.000000-1.000000
45）1.0000000.000000
46）0.000000-11.000000
47）0.000000-11.000000
48）0.000000-11.000000
49）0.000000-11.000000
50）0.000000-10.000000
NO.ITERATIONS=39
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X1110.0000001.000000INFINITY
X1310.0000001.000000INFINITY
X1510.0000001.000000INFINITY
X2210.0000001.000000INFINITY
X2410.0000001.000000INFINITY
X3111.000000INFINITY0.000000
X3211.0000000.0000001.000000
X3311.0000000.0000000.000000
X3511.000000INFINITY1.000000
X4112.000000INFINITY1.000000
X4212.000000INFINITY1.000000
X4312.000000INFINITY1.000000
X4512.000000INFINITY2.000000
X5114.0000000.0000001.000000
X5314.0000000.0000000.000000
X5414.0000002.0000000.000000
X6213.000000INFINITY0.000000
X6413.0000000.0000002.000000
X6513.000000INFINITY1.000000
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
27.00000012.000000INFINITY
37.0000005.000000INFINITY
47.0000003.000000INFINITY
58.0000000.000000INFINITY
68.0000001.0000000.000000
78.0000001.0000000.000000
82.0000004.000000INFINITY
96.0000001.0000000.000000
102.0000004.000000INFINITY
116.0000001.0000000.000000
122.0000005.000000INFINITY
137.000000INFINITY0.000000
142.0000004.000000INFINITY
156.0000001.0000004.000000
162.0000004.000000INFINITY
176.0000001.0000000.000000
182.0000001.0000000.000000
194.000000INFINITY2.000000
202.0000001.000000INFINITY
218.000000INFINITY5.000000
222.0000001.000000INFINITY
233.000000INFINITY0.000000
242.0000003.0000000.000000
255.000000INFINITY3.000000
262.0000001.0000000.000000
275.000000INFINITY3.000000
282.0000001.0000000.000000
295.000000INFINITY3.000000
302.0000001.0000000.000000
316.000000INFINITY4.000000
322.0000002.0000000.000000
334.000000INFINITY2.000000
342.0000001.000000INFINITY
353.000000INFINITY0.000000
362.0000000.000000INFINITY
374.000000INFINITY2.000000
382.0000001.000000INFINITY
398.000000INFINITY5.000000
402.0000000.0000001.000000
416.000000INFINITY4.000000
422.0000002.000000INFINITY
436.000000INFINITY2.000000
442.0000000.0000000.000000
453.000000INFINITY1.000000
4613.0000000.0000001.000000
4713.0000005.0000001.000000
4813.0000000.0000001.000000
4913.0000000.0000001.000000
5013.0000000.0000005.000000
以上结果表示学校每周最少需支出732元。
具体值班安排如下：
1号学生周一6小时，周三6小时，周五7小时。
2号学生周二6小时，周四6小时。
3号学生周一2小时，周二3小时，周三3小时，周五2小时。
4号学生周一2小时，周二2小时，周三2小时，周五2小时。
5号学生周一3小时，周三2小时，周四3小时。
6号学生周二2小时，周四4小时，周五2小时。
每天最多有四名学生值班，且至少有一名研究生，其值班时间均符合各约束条件。
3.2模型的分析与评价
由以上的求解结果可知，当各名学生工作的时间确定时，可使学校总支出达到最小值732元。
根据学生可值班的时间和学校的规定，进行合理安排，，符合各阶层需求，由此可见该方案完全可以实施。
本次研究结果表明只要经过合理与科学的预测和计算，并对各种约束条件进行全面考虑，剩下的繁琐的计算工作可由计算机完成，不仅速度快，而且精确度高。
从结果可以看出，学校不会因为雇员的工资和工作时间而困惑，完全可以得出一个最合理最节省开支并满足条件的安排。
在现代社会中，信息与科学是最重要的，在预测时我们用到了信息，在调查基础数据和求解规划中我们做到了科学。
因此该研究不仅解决了提出的问题，而且在一定程度上对其它相关方面的规划有所启示，从而可以带动学校更好的发展。
在实施方案的过程中，一定要根据各个约束条件的限制结合各学生可工作时间的实际情况进行研究。
学校可以根据要求进行合理安排，使支出最低，但一切事物总是在变化发展中前进的，如学生可工作的时间会出现变化，如果遇到未曾预料到的事情，那也是无可厚非的，对于出现的事情要进行客观分析，寻求最优解决方案。
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