学年四川省高一上学期月考数学试题及答案.docx

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学年四川省高一上学期月考数学试题及答案

2019-2020学年四川省高一上学期月考数学试题及答案

一、单选题

1．下列四个关系中，正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.

【详解】

元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.

【点睛】

本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.

2．已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据补集和并集的定义可得出集合.

【详解】

全集，集合，，则，

因此，.

故选：

A.

【点睛】

本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.

3．已知集合，则=（  ）

A．或B．或3C．1或D．1或3

【答案】B

【解析】利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果.

【详解】

因为集合，，且，所以或，

若，则，满足；

若，则或，

当时，，满足；

当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，

故选B.

【点睛】

该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验.

4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A．和B．和

C．和D．和

【答案】D

【解析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案.

【详解】

表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，

选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，

选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，

选项中，和对应法则不同，故不是同一函数，

选项中，和定义域相同，都是，化简后，对应法则也相同，故是同一函数，

故选项.

【点睛】

本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.

5．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】结合二次函数与幂函数的性质可分别求A，B，进而可求．

【详解】

解：

由题意可得

，

则．

故选：

B

【点睛】

本题主要考查了函数的值域的求解及集合的基本运算，属于基础题．

6．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可．

【详解】

解：

选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；

选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；

选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；

选项D中，如图所示：

函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目.

7．已知函数，则的值为（）

A．B．0C．1D．2

【答案】B

【解析】推导出，由此能求出结果.

【详解】

解：

函数，

故选：

B

【点睛】

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

8．已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．

【详解】

由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，

∵A＝{x|或}，

B＝{x|0＜x}，

∴A∩B＝{x|0＜x}=（0，1]，

故选B．

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．

9．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.

【详解】

当时间时，，故排除C,D；

由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，

所以前段时间的直线的倾斜角更大.

故选：

A.

【点睛】

本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.

10．已知，则的解析式为（）

A．，且B．，且

C．，且D．，且

【答案】C

【解析】令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，

∴且t≠0）

∴且x≠0），

故选C.

点睛：

求函数解析式常用方法

（1）待定系数法：

若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；

（2）换元法：

已知复合函数f（g（x））的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

（3）方程法：

已知关于f（x）与或f（－x）的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f（x）．

11．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像。

根据图像得到的解集是：

。

故选A。

12．已知函数，满足对任意的，都有成立，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由已知条件及减函数的定义便可判断在R上为减函数，从而根据一次函数、反比例函数的单调性，及减函数的定义可以得出a应满足，解该不等式组即可得到a的取值范围.

【详解】

解：

根据题意知，在R上单调递减；

解得；

的取值范围为

故选：

D

【点睛】

考查减函数的定义，以及一次函数、反比例函数的单调性，分段函数的单调性．

二、填空题

13．函数的定义域是．

【答案】

【解析】试题分析：

由偶次根式下被开方数非负及分母不为零，得：

因此定义域为

【考点】函数定义域

14．函数的单调增区间为______．

【答案】

【解析】根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论．

【详解】

解：

函数的二次项的系数小于零

抛物线的开口向下

二次函数的对称轴是，定义域为

函数的单调递增区间是

故答案为：

【点睛】

本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题.

15．________．

【答案】.

【解析】根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，根据实数指数幂的运算性质，

可得：

，

故答案为

【点睛】

本题主要考查了实数指数幂的运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

16．函数在区间上有最小值3，则______．

【答案】或

【解析】求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．

【详解】

解：

函数对称轴为

当时，即时

解得（舍）或

当时，即时

解得或（舍）

当时，即时

解得（舍）

故答案为：

或

【点睛】

本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．

三、解答题

17．设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B.

【答案】p＝－，q＝－1，A∪B＝{－1，，2}

【解析】由A∩B＝{}可得到∈A，∈B，代入方程即可求出p，q的值，从而得集合A，B，进而求出A∪B.

【详解】

∵A∩B＝{}，

∴∈A，∈B

∴2×（）2＋3p×（）＋2＝0，

2×（）2＋＋q＝0.

∴p＝－，q＝－1，

∴A＝{，2}B＝{，－1}，

∴A∪B＝{－1，，2}.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力,属于中档题.

18．已知集合或，，．

（1）求，；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】

（1），

（2）

【解析】

（1）直接求解即可；

（2）易知，分及两种情况讨论即可．

【详解】

解

（1）．

，或，

．

①当时，满足，此时，得；

②当时，要使，则解得．

由①②，得．

实数a的取值范围是．

【点睛】

本题考查集合的交并补混合运算，考查集合间的关系，需要注意的是要讨论C为空集的情形，属于基础题．

19．已知函数是定义在上的奇函数，且，

（1）求实数m，n的值

（2）用定义证明在上是增函数．

【答案】

（1），

（2）证明见解析

【解析】

（1）奇函数在原点有定义时，，从而可求得，而由可求出m；

（2）根据增函数的定义，设，，且，通过作差的方法证明即可．

【详解】

（1）为上的奇函数，

，，

，；

（2）；

设，，且，则：

，，且；

，；

，即；

在上是增函数．

【点睛】

本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．

20．某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量成正比例，其关系如图2（注：

利润与投资量的单位：

万元）．

（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：

怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？

其最大利润为多少万元？

【答案】

（1）A产品的利润为，B产品的利润为

（2）当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为万元

【解析】

（1）设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，利用已知条件，结合函数的图象求解函数的解析式即可．

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，由

（1）得利用二次函数的性质求解函数的最大值即可．

【详解】

解

（1）设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

依题意可设，

由图1，得，即，．

由图2，得，即．

故，．

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，

由得

．

，．

当，即时，．

因此当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为万元．

【点睛】

本题考查函数与方程的应用，实际问题的解决方法，考查函数的最值的求法，是中档题．