光学教程复习题解答.docx
《光学教程复习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光学教程复习题解答.docx（60页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
光学教程复习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答
第一章光的干涉
1波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？
算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：
1500nm
r180
y,-15001070.409cm
d0.022
改用2700nm
r180
y027001070.573cm
d0.022
两种光第二级亮纹位置的距离为：
y2y22y10.328cm
2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm，试求：
⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮
纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？
⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。
r50
解：
⑴y-6401070.08cm
d0.04
⑵由光程差公式
r2ridsin
⑶中央点强度：
Io4A
P点光强为：
I2A1cos—
4
—
（1）0.854
22
3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹
所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为6107m
解：
n1.5，设玻璃片的厚度为d
由玻璃片引起的附加光程差为：
n1d
4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。
通过其中一个缝的能量
为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的
可见度
由干涉条纹可见度定义:
5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角
。
解：
700nm,r20cm,L180cm,y1mm
由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式
2rsin
rL
sin
2ry
201807001070.0035
2200.1
sin0.0035型60B12
3.14
6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。
劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长500nm，问条纹间距是多少？
⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内
共有几条条纹？
（提示：
产生干涉的区域可由图中的几何关系求得）
解：
由图示可知：
500nm500107cm,d4mm0.4cm,r01.5m150cm
r01507
1讨卫500100.01875cm0.19mm
d0.4
2在观察屏上可以看见条纹的区域为PF2间
0.75
0.2
P0P1
2
1.16mm
0.75
0.2
P0P2
0.75
0.2c
3.45mm
2
0.75
0.2
即p2r
3.45
1.16
2.29mm，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。
P2P12.29仁
y0.19
7、试求能产生红光（700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜
折射率为1.33，且平行光与法向成30°角入射
解：
700nm,n21.33
2dnfn：
sin2i1
8透镜表面通常镀一层如MgF（n1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉
来降低玻璃表面的反射。
为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小
的反射，则镀层必须有多厚？
解：
n1.38
物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下
表面反射时均存在半波损失。
由光程差公式:
2nh
1
2
h
4n
5505
99.6nm110cm41.38
9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片I长10cm，纸厚为0.05mm，从60。
的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？
设单色光源波长为500nm
解：
相邻亮条纹的高度差为：
h-500nm500106mm
2n0cos60-211
2
可看见总条纹数N—0.056100
h500106
则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm
已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm,求光波的波长。
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式:
2nh—
2
可得：
相邻亮纹所对应的厚度差：
h——
2n
由几何关系：
h
l
H，即
i
lhH
l
2nh
2n-
丄H2
10140.00360.5631104cm563.1nm
l
17.9
11、波长为400:
760nm的可见光正射在一块厚度为1.2106m，折射率为1.5的薄玻
璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强
6
解：
h1.210m,n1.5
由光正入射的等倾干涉光程差公式：
2nh-
2
使反射光最强的光波满：
足2nhj
2
4nh
2j1
17200nm
2j1
j5,654.5nm
j6,553.8nm
j7,480.0nm
j8,423.5nm
12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
Mi
A
M2
*
解：
光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：
2nh2h
移动一级厚度的改变量为：
h-
2
6
0.2510nm…
909
2
6
550.0nm
0.25102
909
13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为44cm2，观察到该镜上有20个条纹，当入
14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。
若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？
若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。
（提示：
圆环是等倾干涉图样，计
1
算第一暗环角半径时可利用sin,cos1一2的关系。
）
2
解:
500nm
出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉
对中心2h
2h1000
172
h—1000500102.510cm0.25mm
2
15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直
径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
12.16
451.031034
3
0.590310mm590.3nm
16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为
1mm，求第19和20级亮环之间的距离。
解：
牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：
2j12R
第2章光的衍射
1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第k个带的半径。
若极
点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
解：
r0
ro
由公式
.rHi1k
roR
对平面平行光照射时，波面为平面，即:
RHkro
0.45
rHkr014501061103
Rh一0.45mm
2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：
⑴小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P点最亮时，小孔直径应为多大？
设此光的波长为500nm。
解：
⑴r04m400cm
Rh上一r0500107400k0.141kcm
当k为奇数时，P点为极大值
当C数时，P点为极小值
1
⑵由Ap—印ak，k为奇，取“+”；k为偶，取“-”
2
当k1，即仅露出一个半波带时，P点最亮。
RH10.141cm,（k1）,D0.282cm
0.5mm和
I0之比。
3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为
1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强
解:
昭1
1
0.5103
2
1
1,
k1
——
9
—
-1
r°
R
50010
1
1
RH2
1mm
RH21
1
32
1103
1
1
k?
4
r°
R
500109
1
1
即从透光圆环所透过的半波带为：
2，3，4
没有光阑时
ap
1
尹1
ak
k
ak
0
Ap
1
1
二a
a
2
2
光强之比：
—
I。
a24
a
4、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：
⑴屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？
⑵要使P点变成与⑴相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？
解：
2
k匹丄1
r°R
对平面平行光照射时，波面为平面，即:
即P点为亮点。
r。
3丄
ro
半径r1和「2的透明圆环，第三半波带是「2至「3的不透明圆环，第四半波带是「3至「4的
透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域。
已知r-i:
r2:
r3:
r41:
2:
3:
；4，
解：
用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求：
⑴”;
⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上。
⑴由ri:
r2:
r3:
r41:
\2:
.3:
、4
RHk
k
2
1m-^―
1
『500109“0.07cm
2
112
无光阑时，10aa
24
即：
I161。
，10为入射光的强度。
11
m,—m…
35
11
⑶由于波带片还有…等多个焦点存在，即光强极大值在轴上
&波长为的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带
（1,3,5,…,199）。
另外100个不透明偶数半波带。
比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:
I0
解：
由波带片成像时，像点的强度为:
100a
由透镜成像时，像点的强度为:
200a
7、平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为
60cm。
分别计算当缝的两边到P点的相位差为/2和/6时，P点离焦点的距离。
22
相位差为：
bsin
对使
—bsin
sin
对使
一的P点
6
—bsin
6
sin——
12b
&白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的
光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。
解：
对方位，600nm的第二个次最大位
sin
对的第三个次最大位
sin
即:
7
2E
5
600428.6nm
7
9、波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少？
解：
⑴第一最小值的方位角1为：
bsin!
1
546.1106
y1ftan1fsin1f10000.55mm
b1
⑵第一最大值的方位角1为:
⑶第3最小值的方位角3为：
Sin33
b
10、钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上。
所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm，问钠光的波长为多少？
若改用X射线
（0.1nm）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？
解：
b0.2mm
L300cm
sink—,k1,2,3,....b
xL2iL
b
bx028.855.9104mm590nm
L3000
11、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射
（包括缝与缝之间的干涉）图样。
设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d3b。
注意缺级问题。
12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？
（设可见光中最短的紫光波长为400nm,最
长的红光波长为760nm）
、1
解：
每毫米50条刻痕的光栅，即dmm0.02mm
50
第一级光谱的末端对应的衍射方位角1末为
dsin1末1红
.红
1末sin1末
d
第二级光谱的始端对应的衍射方位角2始为
13、用可见光（760:
400nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？
二级和三级怎样？
若重叠，则重叠范围是多少？
j
0
j1
j2
0-
506.7nm的光谱与第二级光谱重叠。
即第三级光谱的
400:
14、用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15010，求该光栅1cm内的缝数是多少？
解：
第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定
dsin2020
20sin2020—
d
2吃
156010
18060
3.14
解得d0.45102cm
N—222条/cm
d
15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。
试问：
⑴
光垂直入射时，最多功能能观察到几级光谱？
⑵光以300角入射时，最多能观察到几
级光谱?
.1」.1jdsin
589
即能看到4级光谱
⑵光以30o角入射
dsinsin30o
j—sinsin30°4
16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为300处会出现哪些波长的光？
其颜色如何？
1
解：
dmm
250
在30°的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：
dsin30°j
1°1111dsin30°mm2000nm
jj2502j
j3,667nm
j4,500nm
j5,400nm
17、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透
明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条。
求：
⑴单缝衍射图样的中央角宽度；
⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？
⑶谱线的半宽度为多少？
解:
b
0.012mm,a
0.029mm
d
ab
0.041mm
N
1000
62410
6
⑴
0
2-
2-
-0.104rad
b
0.012
⑵j级光谱对应的衍射角为:
dsinj
1Bsin1
1-d
1
k20
-3.43
1
b
即在单缝图样中央宽度内能看到2317条（级）光谱
⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：
sinj
Nd
第3章几何光学的基本原理
1、证明反射定律符合费马原理
证明：
设A点坐标为0,y,，B点坐标为x2,y2
入射点C的坐标为x,0
即：
sinisini
*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物像公式。
3、眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图），平板的厚度d为30cm。
求物体PQ的像PQ'与物体PQ之间的距离d2为多少？
⑴由i1i2「2
i1i1
i2i2
i1i1A
当hh时偏向角为最小，
即有i2
i21A
30o
2
2i1A
sini1
nsini2
1.6
0.8
sinhnsini2
向角；⑵此时的入射角；⑶能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角
解:
i153°08
253o0860o46o16
⑵i153o08
5、（略）
6、高5cm的物体距凹面镜顶点12cm,凹面镜的焦距是10cm，求像的位置及高度，（并
作光路图）
解:
由球面成像公式:
112
ssr
2
20
11
代入数值1—
s12
得：
s60cm
由公式：
yr0
ss
ys
ys
s60u“
yy525cm
s12
7、一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像。
求⑴此镜的曲率半径;⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：
⑴y5cm,s10cm
y1cm，虚像s0
由ys
ys
1_s_
510
得：
s2cm
112
⑵由公式丄丄二
ssr
112
2nor
r5cm（为凸面镜）
8某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。
他移动着玻璃板，使得
在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。
若凸面镜的焦距为10cm，
眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？
解：
21
由题意，凸面镜焦距为10cm，即三—
r10
丄12
ssr
丄11
s4010
s8cm
PP48cm
1
玻璃板距观察者眼睛的距离为dPP24cm
2
9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为d1，折射率为n。
试证明：
放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d1n1/n的一段距离的效果相同。
证明：
112
设物点P不动，由成像公式
ssr
rs
s
2sr
1
由题3可知：
PP1dd110
n
入射到镜面上的光线可视为从p发出的，即加入玻璃板后的物距为sd
s,s
s1
112
s2sdr
rsd
S2相对0点距离S2S2dd
rs
2sr
rsd,
Sos,sd
2sdr
10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？
解：
s,n1,s2r
由球面折射成像公式：
nnn—n
ssr
nnn
2rr
解得：
n2
11、有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：
⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率。
nnnn
1.511.51
T~64
s36cm
P由o2球面成像P
S236844cm
11.511.5
s2444s211cm,P在o2的右侧，离球心的距离11415cm
⑵球面o1成像
（利用P194：
上竺"）
ysn
鱼§1
1———ysn
球面o2成像
2
y1
12、一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。
看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两气泡的实际位置。
解：
s110cm,即气泡R就在球心处
另一个气泡P2
11.5311.53
5s210
s26.05cm,即气泡P2离球心106.053.95cm
13、直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解：
由球面折射成像公式：
nnnnssr
11.3311.33
s5050
解得s50cm，在原处
S--501.33
sn501
14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm。
将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
解：
on1.5
由球面折射成像公式：
nnn一-
ssr
1.51.331.51.33
s82
s18.5cm
81.5
15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。
一物
点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。
设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。
解：
n
由薄透镜的物像公式：
n2n1nn1
J
n2n
ssr1
对两表面均为凸球面的薄透镜：
1.331.331.51.331.331.5
s201010
s40.9cm
对两表面均为凹球面的薄透镜：
1.331.331.51.331.331.5
s201010
s13.2cm
16、一凸透镜在空气的焦距为40cm，在水中时焦距为136.8cm，问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）?
若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62），其焦距又为多少？
解:
n2
⑴薄透镜的像方焦距:
两式相比：
彳缶
1
「2
40
136.8
解得n1.54
⑵n1n21.62
f_ni
n□1丄
riG
而1fin1
丄丄1
「1G
则:
1.62
1.541.62
401.541
437.4cm
第4章光学仪器的基本原理
1眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射
率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。
试计算眼球的两个焦距。
用肉眼观察月球时月球对眼的张角为
10，问视网膜上月球的像有多大?
解：
由球面折射成像公式:
ss
4
5.552.22cm
3
1
3
1
5.5516.7cm
31
3
25.550.19mm0.019cm
180
2、把人眼的晶状体
升级会员 