直流电桥测电阻试验报告.docx
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直流电桥测电阻试验报告
直流电桥测电阻
实验报告
双二下A组16号
力9班倪彦硕
20090116402010年10月19日
一.实验目的
1.了解单•电桥测电阻的原理，初步学握直流单电桥的使用方法：
2.单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据;
3.了解数字电表的原理和线性化设计的方法
二.实验原理
2.1总斯通电桥测电阻
惠斯通电桥是最常用的直流电桥。
英中心，
&和R是已知阻值的标准电阻，他们和被测电阻心构成四个“臂”，对角卩和。
之间接有检流计
G,它像桥一样。
若调节R使测流计中电流为0,则桥两端F和D点的电位相等，电桥达到平衡，这时可得：
1[R=DR"hRi=I2R2
两式相除可得：
Rx=
只要检流计足够灵敏，上式就能相当好地成立，/?
兀就能用三个标准电阻的值來求得，而与电源电压无关。
从而测最的准确度较高。
单电桥的实际电路如右图所示o将&和弘做成比值为C的比率臂，则被测电阻为
Rx=CR
其中c=R2/R^共分7个档：
0.001〜1000,R为测
图1电桥原理简图
图2单电桥电路图
量臂，由4个十进位的电阻盘组成。
图中电阻单位为Q。
2.2铜丝的电阻温度系数
illl
任何物体的电阻都与温度有关。
多数金属的电阻随温度升髙而增大，有如下关系式
Rt=Ro（l+臥）
式中弘，R。
分别是t、（TC时金属的电阻值：
Or是电阻温度系数，单位是（比一1）。
严格地说，蚣一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜材料来说，在-50°C^100°C的范围内5的
变化很小，可当作常数，即弘与f呈线性关系。
于是
利用金屈电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计來测温。
例如钳电阻温度计不仅准确度高、稳定性好，而且从-263°c〜1100吒都能使用。
铜电阻温度计在-50°C-100°C范围内因其线性性好，应用也较广泛。
2.3.1非平衡桥
非平衡桥是指把单电桥中的检流计G去掉，通过测量其两端电压久来测量电阻,与平衡桥相比，非平衡桥的优点是，可以在直接观测量与间接观测量之间建立函数关系，（而不是惠斯通电桥法里面，检流计仅仅作为“检验工具”），于是可以很方便快速地测得连续变化的电阻值。
输出电压乞的公式为：
由2.2节知,铜丝电阻&与其温度r满足Rt=Rod+50，则r=t（RQ=盘（第-1）即可以通过测量铜丝电阻从而知道铜丝的温度；如用非平衡桥连续测得铜线电阻的变化，那么就可以通过测量毫伏表实数久从而测得温度。
这就是数字温度计的原理。
一般来说，&与t的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参数（心、R2.R和E）,使其非线性项误差很小，在一定温度范围内近似呈线性关系。
这就是线性化设计。
2.3.2互易桥
把惠斯通电桥中电源和检流计位置互换，则心与R同数量级，$与&同数量级,则这样的设计下S误差较小。
2.3.3线性化设计
欲组装一个温度范悴I在0〜100弋的铜电阻数字温度计，必须将久~r的关系线性化，当采用量程为19.000mV的4扌数字电压表來显示温度值时，要求显示值：
Ut=—t（mV）
当温度r=（rc时，Uo=OmV.此时互易桥为平衡桥有:
式中心是0比时铜丝电阻值，R为测帚愕电阻，对铜电阻来说，在0~100弋范围内弘和r是线性关系：
矶=心（1+农0，那么，S=E（急一金）可以改写为:
Ut=E
1+Cl+C（l+aM
考虑到本实验中选C=0.01«1,铜丝电阻温度系数a〜10-3/。
（：
，则上式可以进一步简化为：
ECccr
其中△{/为非线性误差项，忽略△〃后，把上式与0=4比较得：
E=需兰即：
'10lQCaR
选择电桥参数C=0.01,R=与,£=护，就可以使得数字电压表的示数与铜丝
C10CaR
温度满足线性关系:
Ut=g+AU（mV）,
三・实验任务及步骤
（1）熟悉电桥结构，预调检流计零位。
（2）测不同量级的待测电阻值（其中有一个感生电阻），根据被测电阻的标称值（即大约值），首先选定比率C并预置测量盘：
接着调节电桥平衡而得到读数C和R的值，并注意总结操作规律：
然后测岀偏离平衡Ad分格所需的测量盘示值变化朋，以便计算灵敏阈。
（3）根据记录的数据计算测最值CR,分析误差，最后给出齐电阻的测最结果。
2.单电桥测铜丝的电阻温度系数
（1）测量加热前的水温及铜丝的电阻值
（2）从起始温度升温，每隔5比〜6比左右测一次温度r及相应的阻值弘。
（3）注意摸索控制待测铜丝温度的方法。
要求在大致热平衡（温度计示值基本不变）时进行测量。
（4）
3.
组装数字温度计
测量后用计算机进行直线拟合来检验数据。
如果每次都在大致热平衡时测量，则{"和{R}直线拟合的相关系数应该在r=0.999以上。
（1）将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作）。
电源E接到原电桥G的外接端（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧），将数字电压表接到元电桥的B端。
⑵按所选的电桥参数组装数字温度计，即C=0.01,R令E=磐，其中g和在前面的实验中已测得。
分析Qr、心不准确对实验结果的影响。
（3）用实验检验组装的数字温度计
在前面测铜丝电阻温度系数的实验的水桶中继续进行，在余温度上每增加4〜5。
（：
测5〜6个实验点，记录温度计示数r和毫伏表读数久。
测温范围大于20°C,注意热平衡，t<80°Co
误差计算原理
QJ-23型单电桥不确定度计算
使用QJ-23型单电桥在一定参考条件下（20比附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40%~60%等），电桥的基木误差极限E】im可表示为
Elim=士S%）（篇
在上式中C是比率值，R是测量盘示值。
第一项正比于被测电阻值；第二项是常数项,弘是基准值，暂取朋为50000。
等级描数”主要反映了屯桥中各标准电阻（比率臂C和测量臂R）的准确度。
若测量范I韦I或电源、检流计条件不符合登记指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即平衡后再改变（实际上等效地改变R）,而检流计却未见偏转。
我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量亠叫做电桥的灵敏阈。
心的变化量可以这样测得：
平衡后，将测量盘电阻尺人为地调偏AR分格，使检流计偏转:
Ad分格（如2或者1分格），则按比例关系再求出0.2分格对应的亠，G|J：
d=0・2C石
电桥的灵敏阈亠反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有关，也和比率臂Q以及心的大小有关。
亠越大，电桥越不灵敏。
要减小亠，可适当提高电源电压或外界更灵敏的检流计。
当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，2不大于Elim的儿分之一，可不计As的影响，否则应该从下式得出测最结果的不确定度：
^Rx~Jgfm+*
五・实验数据及误差分析
1.惠斯通电桥测电阻
仪器组号16:
电桥型号0卜23；编号16。
电阻标称值/Q
120
lk
Ilk
360k
200
比率臂读数C
0.1
1
10
100
0.1
准确度等级指数a
0.2
0.2
0.5
0.5
0.2
¥衡时测量盘读数
R/Q.
1290
1001
1095
3603
1989
平衡后将检流计调偏
加/分格
2
6
4
3
4
与4d对应的测量盘的
示值变itAR/Q.
1
1
2
380
1
测量值cR/n
129.0
1001
10.95k
360.3k
198.9
[|®iml=@%）（CR+
5006）0
0.358
3.002
79.75
2051.5
0.4978
（血=Q.2C•AR/Ad）/
Q
0.010
0.033
1.000
2533.3
0.005
（%=+公）/
n
0358
3.002
79.76
3259.8
0.498
（R*=CR土仏）/Q
129.0±0.4
1001±3
（10.95±0.08）k
（360.3±3.3）k
198.9±0.5
（注1：
最后一个（198.9±0.5）0是感生电阻）
（注2：
加阴彫的数据不是原始测量量，是实验后计算得出的，下同。
）
2.单电桥测铜丝的电阻温度系数Qr
起始温度十=19Q°C：
比率臂C二0.01:
测量盘读数R二1344Q：
起始电阻为13.44Q。
»Mt/°c
比率臂c
测量盘读数R/Q
Rt=CR/Q
1
25.1
0.01
1388
13.88
2
29.4
0.01
1410
14.10
3
34.0
0.01
1436
14.36
4
39.2
0.01
1463
14.63
5
44.5
0.01
1491
14.91
6
48.5
0.01
1507
15.07
7
53.8
0.01
1536
15.36
8
57.9
0.01
1553
15.53
9
63.2
0.01
1584
15.84
计算机直线拟合结果：
a=12,61937；b=0.05082：
r=0.99956」aR=4,02714x10~3
3.非平衡桥及组装数字温度计
C=0.01,R=瞑=12620,E="：
：
：
）=2533mV
C10Ca
温度“°C
63.0
66.0
70.0
73.0
77.0
亳伏表示
数L//mV
6.16
6.48
6.90
7.20
7.62
用计算机绘图如下
六・实验总结
1.惠斯通电桥的相对误差
单电桥法虽然从原理上说，只要检流计足够灵敏那么就能做到足够精确，但由于测量盘不是连续可调的，所以在测高电阻的时候会有较大的相对误差。
见下表：
电阻标称值/O
120
1000
11000
360000
200
测最值cr/n
129
1001
10950
360300
119.8
不确定度氐0
0.358
3.002
79.76
3259.8
0.498
相对误差若
%
0.28%
0.30%
0.73%
0.90%
0.42%
可以看出，被测电阻值越大，相对误差越大。
这是因为当待测电阻大的时候，应该把比率臂放在大比率（如1000）上，则测量盘改变的最小电阻就是lOOOOo有时经常找不到能“真正”电桥平衡的点，在测量盘某个示数时，检流计在0的左边儿格，而改变最小的电阻值就发现指针在0的右方儿格，只能选择偏差较小的数来作为结果。
2.两次直线拟合
第一次直线拟合的相关系数r=0.99956,第二次是r=0.99996o第一次比较低。
可能原因是：
第一次拟合的时候，不知道怎么判断热平衡，往往出现错过预先期望的温度，导致读完电阻时，再看温度计结果已经不是刚才所对应的了，所以误差比较大。
到后来采取估计温度升高3〜4度后的阻值，先把阻值调到位，然后再等待平衡，然后立刻读数的办法，增强了准确率和线性相关度。
从第一个图表也可以看出来，如果去掉2个线性相关度不好的点，7•还能够更高。
另外由于在实际测最过程中，两次测量的温差往往不是一个固定数，而表格处理时无法把横轴间距调的不同，导致看上去的图表线性没有r所翻译的那么好。
3・总结由平衡桥——非平衡桥一一数字温度计演变的物理思想
平衡桥是一种精确测电阻的方法，理论意义很重要，但是实际操作中，还是需要调整电源电压等以得到更大精度。
非平衡桥与平衡桥测电阻的本质原理一•致，都可用基尔霍夫方程推出，但是非平衡桥的读数方便，可以快速、连续测量。
有了这一电阻值“监控”工具后，就可以“实时”地把该值转化为其他间接测最的物理量。
（原始数据衣格见附页）
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