陕西省中考说明数学学科解读.docx

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陕西省中考说明数学学科解读

2014年陕西省中考说明数学学科解读

——认识数学，把握数学，提高数学教学质量

陕西省教科所马亚军

2014年陕西省中考说明数学学科解读

——认识数学，把握数学，提高数学教学质量

一、认识数学

（一）什么是数学

1．数量关系

2．空间形式

3．数形结合

（二）数学的特点

1．公理化体系

2．内容特点：

高度的抽象性，结论的确定性和应用的广泛性

3．思想特点：

数学抽象的思想，数学推理的思想和数学建模的思想

⒋数学的评价特点：

①概念性强②思辨性强③量化突出④解法解法多样

因此，数学学科的特点是中考命题的基础。

二、把握数学

（一）把握数学的育人功能

1．数学的知识与技能

2．数学蕴涵的思想方法

（1）数学的思想有：

①函数与方程的思想；②数形结合的思想；③分类与整合的思想；④化归与转化的思想；⑤特殊与一般的思想；⑥有限与无限的思想；⑦或然与必然的思想。

（2）数学的基本方法（通法主体）：

①待定系数法；②换元法；③配方法；④割补法；⑤反证法。

（3）数学逻辑方法或思维方法有：

①分析与综合；②归纳与演绎；③比较与类比；④具体与抽象。

3．数学对人意识及能力的培养：

①数感；②符号感；③空间观念；④几何直观；⑤数据分析观念；⑥运算能力；⑦推理能力；⑧模型思想；⑨应用意识；⑩创新意识

4．个性品质的影响：

①情感及态度；②价值观；③奋斗精神，拼博精神，顽强意志和爱国情怀。

（二）把握数学的评价功能

1．考啥

（1）考查学生在初中阶段应掌握的适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想、方法和必要的应用技能；

（2）考查学生在从事观察、比较、实验、猜想、验证、推理与交流等活动中，形成的有效解决与所学知识相关的数学问题的能力。

（3）考查学生初步运用数学的思维方式、已有的知识和技能，在合作交流中积累的经验和方法来观察、分析实际问题，独立解决在日常生活和其他学科学习中与所学数学知识相关的问题的意识和能力。

（4）考查学生用数学的书面语言有条理地表达自己的思考过程的能力，反思自己的思考过程的意识与优化改进的能力。

（5）考查学生能够灵活运用科学计算器进行相关的数据处理及计算能力。

（6）考查学生乐于收集、整理社会环境中相关的数学信息，敢于面对数学活动中的困难，以及独立克服困难和运用知识解决问题的勇气和自信心。

（7）考查学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力。

2．怎么考？

（1）基本理念：

①考试利于学生把体验到的数、符号、图形等描述现实世界的手段运用到数学问题的解决之中；

②考试利于学生把认识到的通过观察、实验、归纳、类比、推断获得地数学猜想的探索方法运用到数学问题的解决之中；

③考试利于把在数学学习中掌握的基本数学思想（数学抽象思想、数学推理思想及数学建模思想）运用到问题的解决之中；

④考试利于学生把感受到的论证和证明的方式运用到问题的正确与否的判断及说理之中；

⑤考试利于学生把在日常学习中获得的数学基本经验及自己思考感悟到的数学智慧以及锲而不舍、顽强拼博、独立思考、乐于创新、勇于实践、勇攀高峰的科学态度和品质运用到日常生活及数学问题的解决之中。

（2）用什么考？

用试题（试卷）。

通过学生解题，即通过学生的答卷来评价学生对数学学习目标的实现状况。

①形式；

②结构；

③使用的题型：

按考查时以主观题为主的理念。

选择题（10个），填空题（6个），解答题9个。

具体的有计算题（求解题）、证明题并发挥开放性题、应用性题、阅读理解题、探索性题等题型的功能。

④范围及所占比例：

1）考试说明中的数与代数、空间与几何、概率与统计、综合与实践（具体见中考说明）在考查中所占的比例，数与代数约占42.5%，空间与几何约占42.5%，统计与概率约占15%，综合与实践将在前三个领域的考查中渗透考查。

2）三种题型所占的分数的百分数分别为25%，15%和60%。

试题难度分布：

容易题∶较易题∶较难题∶难题=4∶3∶2∶1。

整卷难度≥0.65（其中它们难度大约分别为0.85～0.99；0.65～0.85；0.50～0.75；0.50以下）

三、试题的命制

Ⅰ．各个题位上的题可能的命制：

（一）选择题（每小题3分，共30分）

1．主要考查描述数的四大概念及有理数中的简单运算等，即相反数，绝对值，倒数，数轴（有序排列，数的大小）（难度0.95）。

2．主要考查学生对简单几何体的认识及关于对补角、邻补角、余角、角度的概念、计算等（难度0.90）。

3．主要考查对于单项式（字母）运算，或不等式基本性质及简单应用）（难度0.88）。

4．主要考查简单的几何图形中的直线与直线的位置，线与线所成角间的关系（难度0.86）。

5．主要考查统计中的平均数、众数、中位数的概念及简单应用。

（难度0.85）

6．主要考查不等式（或不等式组）的解（解集）求法、精轴表示、正整数解等（难度0.82）

7．主要考查一个三角形的边角关系及其特殊线段的概念等（难度0.80）。

8．主要考查一个正比例函数或方程建模的问题的应用（难度0.80）。

9．主要考查特殊的一个四边形（如平行四边形、菱形、矩形、正方形等）与三角形的关系问题（难度0.75）。

如：

已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为（）

A．610B．68C．810D．56

10．主要考查学生对二次函数的认识：

①解析式、②图象、③性质（对称性、增减性与坐标轴的关系）、④平移、轴对称变换等（难度0.65）。

问题：

一个二次函数

的图象向右平移4个单位得到一个新的二次函数图象，那么这两个二次函数的图象一定关于直线（）对称。

A.

B.

C.

D.

（二）填空题（每题3分，共8分）

11．主要考查学生对无理数概念及无理数运算的认识。

（难度0.90）

12．主要考查学生对特殊三角形及正多边形的认识。

（难度0.85）

13．主要考查学生对多项式恒等变形或对分式的性质的理解和掌握。

（难度0.82）

14．主要考查学生对科学计算器的熟练运用，对一个正数的平方、开方（开平方），一个锐角的正弦、余弦、正切等的值计算，或考查学生对简单几何图形的平移、旋转、轴对称、中心对称所产生的图形性质或求其相关度量关系。

（难度0.80）

15．主要考查学生对反比例函数的表达式、图象、性质（对称性、增减性、与坐标轴的关系、几何定义等）。

（难度0.75）

16．主要考查学生对一个圆的认识（①特殊线段；②特殊角；③圆内接特殊三角形、四边形）。

（难度0.65）

①已知A、P、B是⊙

上的三点，⊙

的半径为5，且

，则弦AB的长为_______.

②圆内正三角形的边长为6，则这个圆的半径为_______.

③一个圆内接矩形的对角线长为10，则这个矩形面积的最大值是_______.

④一个圆的半径为5，△ABC是⊙

的内接三角形，若

，则S△ABC最大值是_______.

（三）解答题（9小题）

17题5分：

主要考查学生对代数式中多项式与分式的恒等变形（化简求值）能力或对分式方程的理解及解法；（0.70）

18题6分，主要考查学生对两个三角形何时可以全等及全等后具有什么性质，载体是两个有关联的三解形或一个四边形；（0.85）

19题7分，主要考查学生运用统计图来处理数据，并通过图来反映事物变换趋势的意义；（0.80）（直方图、扇形图、折线图三种图形）

20题8分，主要考查学生灵活运用锐角三角函数的概念来解决现实生活中，用Rt△建模的实际问题，并通过解Rt△，而使问题得以解决的能力；（高度、宽度、深度；某一个几何图形的参数或面积等）（0.65）

21题主要考查一次函数：

①对一次函数的认识（解析式、图象）；

②实际问题中会运用函数、方程、不等式思想建立关于与一次函数相关的模型。

③会用待定系数法确定未知参数从而解决实际问题。

（0.65）

22题主要考查学生运用数学相关知识解决事件发生的概率：

①摸球事件（球的个数不超过6个，不同品种不能超过2种），随机一次摸两个，只摸一次，求某两个出现的概率或某一个出现的概率）若一次只摸一个（摸完要求放回再摸第二次）摸的次数不超过两次。

②转盘实验（转盘不多于两个，每个转盘上的数字不多于6个，且要求各随机转一次）

③其它游戏：

1）纸牌，牌不超过6张；2）其它游戏，牵扯的事件的均等元素不超过6个。

23题主要考查圆与直线间的相依关系，同时渗透考查学生运用全等、相似、锐角三角函数等工具解决图形中各元素间的关系及一些计量关系，其中所牵扯的直线条数不超过三条（圆外线），圆不多于一个）（0.55）

24题10分，主要考查学生进一步对二次函数的认识及二次函数与直线、三角形、四边形间的相依关系，同时综合考查学生运用一元二次方程、三角函数，两个三角形全等、相似及轴对称、中心对称、平移等知识处理和解决问题的能力。

（0.50）

25题12分主要通过组合的几何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数学抽象、数学推理、数学建模的能力。

通常是以三角形、特殊四边形、圆为基本图形，进行组合构成现实世界中存在或可能存在的事实进行探索研究。

（设想：

①使学生能够充分运用几何演绎进行推理，代数演绎进行科学合理运算，解析演绎进行数学建模；②图形简单、美观、图形的元素间关系清晰、建模有难度；③以探究式设问（总体以题问题或探究）难度与去年持平。

（0.40）

Ⅱ．试卷总体设想：

（一）平均分21.27

（二）平均分14.31

（三）平均分44.50

（四）整卷平均分80.08

（五）试卷整体难度0.67

四、提高数学教学质量

1．热爱数学

2．投身数学

3．作好复课计划及设计

①提高针对性；②关注系统性；③注重综合性；④把好适切性。