opt1=opt2，即opt1的优先级等于opt2；
opt1>opt2，即opt1的优先级高于opt2。
表1定义了算符间的优先关系：
Opt2
Opt1
+
-
*
/
（
）
#
+
>
>
<
<
<
>
>
-
>
>
<
<
<
>
>
*
>
>
>
>
<
>
>
/
>
>
>
>
<
>
>
（
<
<
<
<
<
=
NULL
）
>
>
>
>
NULL
>
>
#
<
<
<
<
<
NULL
=
表1
输入的表达式（包含运算符和操作数）以字符串的形式输入，故需要一个字符串数组存储键盘的输入。
在对输入的表达式求值前，应先检查输入的合法性。
只有正确的输入才能输出正确的计算结果。
算符优先算法运算需要两个栈：
操作数栈（OPND）和运算符栈（OPTR）。
栈可以采用数组实现，并定义栈的相关操作：
初始化、压栈、出栈、判断栈满、判断栈空等相关操作。
输入的字符串解析分离出操作数和运算符，分别进入操作数栈和运算符栈。
运算始终在栈顶实现，最终操作数栈只剩一个元素，即运算结果。
3算法设计
使用两个工作栈：
一个称作OPTR，用以寄存运算符；另一个称作OPTD，用以寄存操作数或运算结果。
算法的基本思想是：
（1）置操作数栈为空栈，表达式起始符“#”为运算符栈的栈底元素；
（2）依次读入表达式中的每个字符，若是操作数则进入OPND栈，若是运算符则和OPTR栈的栈顶元素比较优先级后进行相应的操作，直至整个表达式求值完毕（即OPTR栈的栈顶元素和当前字符串读入的字符均为“#”）。
算法如下：
OperandTypeEvaluateExpression（）{
//算术表达式求值的算符优先算法。
OPTR和OPND分别为运算符栈和运算数栈
//OP为运算符集合{+、-、*、/、（、）、#、.}
InitStack（OPTR）;
Push（OPTR,‘#’）;
InitStack（OPND）;
c=getchar（）;
while（c!
=’#’||GetTop（OPTR）!
=’#’）{
if（!
IsOpt（c））{Push（OPND,c）;c=getchar（）;}//不是运算符则进栈；
else{
switch（Precede（GetTop（OPTR）,c））{
case‘<’:
//栈顶元素优先级低
Push（OPTR,c）;
c=getchar（）;
break;
case‘=’:
//脱括号并接收下一字符
Pop（OPTR,x）;
c=getchar（）;
break;
case‘>’:
//退栈并将运算结果入栈
Pop（OPTR,theta）;
Pop（OPND,b）;
Pop（OPND,a）;
Push（OPND,Operate（a,theta,b））;
break;
}//switch
}//while
ReturnGetTop（OPND）;
}//EvaluateExpression
算法中还调用了两个函数。
其中Precede是判定运算符栈的栈顶运算符opt1与读入的运算符opt2之间优先关系的函数；Operate为进行二元运算aoptb的函数，如果是编译表达式，则产生这个运算的一组相应指令并返回存放结果的中间变量名；如果是解释执行表达式，则直接进行该运算，并返回运算的结果。
程序流程图如下：
4程序代码
#if0
/*
2015年9月8日09:
10:
14
表达式求值算法——算符优先算法的实现
*/
#endif
#defineDebuging0//当值为一时，开启调试
#include
#include
#include
#defineOVERFLOW-2
#defineERROR0
#defineINFEASIBLE-1
#defineOK1
#defineTRUE1
#defineFALSE0
#defineOPERANDdouble
#defineOPERATORchar
#defineSTACK_INIT_SIZE100
#defineSTACKINCREMENT10
#defineMAX_QUEUE_SIZE100
#defineOPERATORNUM8//操作符的数量
typedefstruct{
/*定义操作数栈*/
OPERAND*base;
OPERAND*top;
intiStackSize;
}OPNDStack,*pOPNDStack;
typedefstruct{
/*定义运算符栈*/
OPERATOR*base;
OPERATOR*top;
intiStackSize;
}OPTRStack,*pOPTRStack;
charcOpt[]={'+','-','*','/','（','）','#','.'};
charcPriority[7][7]={
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'<','<','<','<','<','=',NULL},
{'>','>','>','>',NULL,'>','>'},
{'<','<','<','<','<',NULL,'='}
};
intInitOPNDStack（pOPNDStackS）;
OPERANDGetOPNDTop（pOPNDStackS）;
intPushOPND（pOPNDStack,OPERANDe）;
intPopOPND（pOPNDStackS,OPERAND*e）;
intInitOPTRStack（pOPTRStackS）;
OPERATORGetOPTRTop（pOPTRStackS）;
intPushOPTR（pOPTRStackS,OPERATORe）;
intPopOPTR（pOPTRStackS,OPERATOR*e）;
OPERANDOperate（OPERANDfOperandA,OPERATORcOperator,OPERANDfOperandB）;
OPERANDEvaluateExpression（char*Expression）;
intWhichOptNum（charopt）;
intIsOpt（charopt）;
intCheckExpression（char*Expression）;
intmain（void）{
//表达式求值——算符优先算法
OPERANDe=0.0;
charExpression[50]="";
system（"colorf0"）;
while（OK）
{
fflush（stdin）;
printf（"输入表达式：
"）;
gets（Expression）;
strcat（Expression,"#"）;
//printf（"%s",cPriority）;
if（CheckExpression（Expression））{
e=EvaluateExpression（Expression）;
printf（"Answer=%f\n",e）;
}
else{
printf（"输入中缀表达式有误！
\n"）;
continue;
}
}
return0;
}//main
intInitOPNDStack（pOPNDStackS）{
//构造一个空栈，栈内数据类型为OPND（浮点数据）
S->base=（OPERAND*）malloc（STACK_INIT_SIZE*sizeof（OPERAND））;
if（!
S->base）
exit（OVERFLOW）;//这么写错误处理显然还不成熟
S->top=S->base;
S->iStackSize=STACK_INIT_SIZE;
returnOK;
}//InitOPNDStack
OPERANDGetOPNDTop（pOPNDStackS）{
//读取栈顶元素，不删除栈顶元素
if（S->top==S->base）
exit（OVERFLOW）;//栈空
return*（S->top-1）;
}//GetOPNDTop
intPushOPND（pOPNDStackS,OPERANDe）{
//将新的OPND元素入栈，栈满则增加空间
if（S->top-S->base>=S->iStackSize）{
S->base=（OPERAND*）realloc（S->base,\
（S->iStackSize+STACKINCREMENT）*sizeof（OPERAND））;
if（!
S->base）
exit（OVERFLOW）;//空间不够了
S->top=S->base+S->iStackSize;
S->iStackSize+=STACKINCREMENT;
#ifDebuging
printf（"增加OPND空间辣！
\n"）;
system（"pause"）;
#endif
}//if
*（S->top++）=e;
returnOK;
}//PushOPND
intPopOPND（pOPNDStackS,OPERAND*e）{
//若栈不空，删除S栈顶元素，并用e返回其值
if（S->top==S->base）
returnERROR;
*e=*（--S->top）;
returnOK;
}//PopOPND
intInitOPTRStack（pOPTRStackS）{
//构造一个空栈，栈内数据类型为OPTR
S->base=（OPERATOR*）malloc（STACK_INIT_SIZE*sizeof（OPERATOR））;
if（!
S->base）
exit（OVERFLOW）;//这么写错误处理显然还不成熟
S->top=S->base;
S->iStackSize=STACK_INIT_SIZE;
returnOK;
}//InitOPTRStack
OPERATORGetOPTRTop（pOPTRStackS）{
//读取栈顶元素，不删除栈顶元素
if（S->top==S->base）
exit（OVERFLOW）;//栈空
return*（S->top-1）;
}//GetOPTRTop//哎。
。
重复造轮子
intPushOPTR（pOPTRStackS,OPERATORe）{
//将新的OPTR元素入栈，栈满则增加空间
if（S->top-S->base>=S->iStackSize）{
S->base=（OPERATOR*）realloc（S->base,\
（S->iStackSize+STACKINCREMENT）*sizeof（OPERATOR））;
if（!
S->base）
exit（OVERFLOW）;//空间不够
S->top=S->base+S->iStackSize;
S->iStackSize+=STACKINCREMENT;
#ifDebuging
printf（"增加OPTR空间辣！
\n"）;
system（"pause"）;
#endif
}//if
*（S->top++）=e;
returnOK;
}//PshOPTR
intPopOPTR（pOPTRStackS,OPERATOR*e）{
//若栈不空，删除S栈顶元素，并用e返回其值
if（S->top==S->base）
returnERROR;
*e=*（--S->top）;
returnOK;
}//PopOPTR
OPERANDOperate（OPERANDfOperandA,OPERATORcOperator,OPERANDfOperandB）{
//将操作数计算后返回
switch（cOperator）
{
case'+':
return（fOperandA+fOperandB）;
break;
case'-':
return（fOperandA-fOperandB）;
break;
case'*':
return（fOperandA*fOperandB）;
break;
case'/':
return（fOperandA/fOperandB）;
break;
default:
printf（"运算出了BUG。
。
中彩蛋了。
。
。
\n"）;
system（"pause"）;
returnERROR;
}//Operate
}
OPERANDEvaluateExpression（char*Expression）{
//算符优先算法
OPNDStackNumStack;
OPTRStackOptStack;
charc='';
inti=0;
OPERATORopt=0;
OPERANDtmp=0.0,fTmp=0.0,iTmp,j=0.0,fOperandB,fOperandA;
InitOPNDStack（&NumStack）;
InitOPTRStack（&OptStack）;
PushOPTR（&OptStack,'#'）;
c=Expression[i++];
while（c!
='#'||GetOPTRTop（&OptStack）!
='#'）{
if（!
IsOpt（c））{
fTmp=0.0;
iTmp=c-'0';
c=Expression[i++];
while（!
IsOpt（c））{
iTmp=iTmp*10+c-'0';
c=Expression[i++];
}
if（c=='.'）{
c=Expression[i++];
for（j=0.1;!
IsOpt（c）;j*=0.1）{
fTmp+=j*（c-'0'）;
c=Expression[i++];
}
}
//这里不需要了else
tmp=iTmp+fTmp;
PushOPND（&NumStack,tmp）;
}
else
switch（cPriority[WhichOptNum（GetOPTRTop（&OptStack））][WhichOptNum（c）]）
{
case'<':
PushOPTR（&OptStack,c）;
c=Expression[i++];
break;
case'=':
PopOPTR（&OptStack,&c）;//脱括号接收下一字符
c=Expression[i++];
break;
case'>':
PopOPTR（&OptStack,&opt）;
PopOPND（&NumStack,&fOperandB）;
PopOPND（&NumStack,&fOperandA）;
PushOPND（&NumStack,Operate（fOperandA,opt,fOperandB））;
break;
}//switch
}
tmp=GetOPNDTop（&NumStack）;
free（NumStack.base）;
free（OptStack.base）;
returntmp;
}//EvaluateExpression
intWhichOptNum（charopt）{
//检测操作符所在的位置
inti=0;
for（i=0;iif（cOpt[i]==opt）{
returni;
}
}
}//WhichOptNum
intIsOpt（charopt）{
//判断是不是操作符
inti=0;
for（i=0;iif（opt==cOpt[i]）
returnTRUE;
}
returnERROR;
}//IsOpt
intCheckExpression（char*Expression）{
//检查输入的合法性，合法返回1，否则返回0；
inti=0;
while（Expression[i]）{
if（（Expression[i]>='0'&&Expression[i]<='9'）||IsOpt（Expression[i]））{
if（IsOpt（Expression[i]）&&IsOpt（Expression[i+1]）\
&&（Expression[i]!
='）'&&Expression[i+1]!
='（'））
return0;
else{
++i;
continue;
}
}
else{
return0;
}
}
if（!
Expression[i]）
return1;
}//CheckExpression
5测试及分析
在数据范围不溢出的情况下本设计仅可能出现两种情况：
（1）输入正确的中缀表达式，输出正确的计算结果。
（2）输入错误的中缀表达式，报告输入错误并要求重新输入。
表5.1设计的试验结果：
输入
输出
（1）输入正确
50+（6*3+2）
70
5+5+5+5+5+5+5
35
4.5*3-（1+2）/1
10.5
（2）输入错误
6++8
“输入中缀表达式有误”
3++dh
“输入中缀表
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