新北师大班九上第一章 特殊平行四边形单元测试题含答案 1.docx
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新北师大班九上第一章特殊平行四边形单元测试题含答案1
第一章特殊平行四边形
时间:
100分钟 满分:
120分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为( )
A.1B.
C.2D.2
(第1题)(第3题) (第4题) (第6题)
2.已知正方形的面积为36,则其对角线的长为( )
A.6B.6
C.9D.9
3.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为( )
A.
cmB.2cmC.2
cmD.4cm
4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为( )
A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm
5.下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF为菱形,S△ABC=8
,则S菱形ADEF等于( )
A.4B.4
C.4
D.28
(第7题) (第9题) (第10题)
8.在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠BAD=∠BCD
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC
9.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=
,则四边形ABCD的面积是( )
A.3B.4C.2
D.6
10.如图,把矩形OABC放入平面直角坐标系中,点B的坐标为(10,8),点D是OC上一点,将△BCD沿边BD折叠,点C恰好落在OA上的点E处,则点D的坐标是( )
A.(0,4)B.(0,5)C.(0,3)D.(0,2)
二、填空题(每题3分,共30分)
11.在Rt△ABC中,如果斜边上的中线CD=4cm,那么斜边AB=________.
12.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是________.
13.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=________.
(第13题) (第16题) (第17题)
14.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,当添加条件__________时,矩形ABCD是正方形(只填一个即可).
15.矩形的对角线相交所成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为1cm,则其对角线长为________,矩形的面积为________.
16.如图,菱形ABCD的顶点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为________.
17.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=________.
18.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长为________.
(第18题) (第19题) (第20题)
19.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=________.
20.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G.下列结论:
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论的序号为__________.
三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)
21.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.求证:
BE=CF.
22.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:
BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
23.如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB,EA,延长BE交边AD于点F.
(1)求证:
△ADE≌△BCE;
(2)求∠AFB的度数.
24.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,连接PE,PB.
(1)在AC上找一点P,使△BPE的周长最小(作图说明);
(2)求出△BPE周长的最小值.
25.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC于点H,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,连接BE,CE,BF,CF.
(1)求证:
四边形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:
AC⊥CF.
26.在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图①,易证EG=CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图②,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?
请直接写出你的猜想.
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图③,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?
请写出你的猜想,并加以证明.
参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B
7.C 8.C 9.D 10.C
二、11.8cm 12.3cm2 13.120°
14.AC⊥BD(答案不唯一)
15.2cm;
cm2 16.(4,4) 17.45°
18.
19.
-1 20.①②③⑤
三、21.证明:
∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD.
∴BO=CO.
∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF,
∴△BOE≌△COF(AAS).
∴BE=CF.
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵E在AB的延长线上,且BE=AB,
∴BE∥CD,BE=CD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∴BD=EC.
(2)解:
∵四边形BECD是平行四边形,
∴BD∥CE.
∴∠ABO=∠E=50°.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.
23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=∠ADC=∠BCD=90°,AD=BC.
∵△CDE是等边三角形,
∴∠CDE=∠DCE=60°,DE=CE.
∴∠ADE=∠BCE=30°.
在△ADE和△BCE中,
∴△ADE≌△BCE(SAS).
(2)解:
∵△ADE≌△BCE,
∴AE=BE.
∴∠BAE=∠ABE.
又∵∠BAE+∠DAE=90°,
∠ABE+∠AFB=90°,
∴∠DAE=∠AFB.
∵∠ADE=30°,DE=DC=DA,
∴∠DAE=75°.
∴∠AFB=75°.
24.解:
(1)如图,连接DE,交AC于点P′,连接BP′,则此时P′B+P′E的值最小,即△BPE的周长最小.
(第24题)
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴B,D关于AC对称.
∴P′B=P′D.
∴P′B+P′E=DE.
∵BE=2,AE=3BE,
∴AE=6,AD=AB=8.
∴DE=
=10.
∴PB+PE的最小值是10.
∴△BPE周长的最小值=10+BE=10+2=12.
25.证明:
(1)∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH.
∵FH=EH,
∴四边形EBFC是平行四边形.
又∵EF⊥BC,
∴四边形EBFC是菱形.
(2)如图所示.
(第25题)
∵四边形EBFC是菱形,
∴∠2=∠3=
∠ECF.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴∠4=
∠BAC.
又∵∠BAC=∠ECF,
∴∠4=∠3.
∵∠4+∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠1+∠2=90°,
即AC⊥CF.
26.解:
(1)EG=CG,EG⊥CG.
(2)EG=CG,EG⊥CG.证明如下:
延长FE交DC的延长线于点M,连接MG,如图所示.
(第26题)
易得∠AEM=90°,
∠EBC=90°,
∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,BC=EM,∠EMC=90°.
易知∠ABD=45°,
∴∠EBF=45°.
又∵∠BEF=90°,
∴△BEF为等腰直角三角形.
∴BE=EF,∠F=45°.
∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=
FD=FG.
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,∴FM=DM.
又∵FG=DG,
∴∠CMG=
∠EMC=45°.
∴∠F=∠CMG.
在△GFE和△GMC中,
∴△GFE≌△GMC(SAS).
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC.
∵MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD.∴∠FGE+∠EGM=90°.
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°.∴EG⊥CG.