版优化方案高一数学人教版必修三学案 第一章 算法初步 12223循环语句.docx
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版优化方案高一数学人教版必修三学案第一章算法初步12223循环语句
1．2.2 条件语句
1．2.3 循环语句
1．问题导航
（1）条件语句的格式是怎样的？
（2）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构有什么关系？
（3）循环语句可细分为哪两类？
格式分别是怎样的？
它们有什么相同点和不同点？
（4）程序中的循环语句与程序框图中的循环结构有什么关系？
2．例题导读
通过对例5的学习，学会条件语句的基本结构；
通过对例6的学习，学会如何将程序框图转化为程序；
通过对例7的学习，学会如何编写排序的程序；
通过对例8的学习，学会循环语句的基本结构．
1．条件语句的概念
处理条件结构的算法语句，叫做条件语句．
2．条件语句的格式
（1）IF－THEN格式 形式：
（2）IF－THEN－ELSE格式
形式：
3．功能
（1）IF－THEN格式：
首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体，否则执行ENDIF之后的语句．
（2）IF－THEN－ELSE格式：
首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体1；否则（ELSE）执行语句体2．
4．循环语句的格式、功能及程序框图的对应关系
名称
直到型
当型
格式
DO
循环体
LOOP_UNTIL 条件
WHILE 条件
循环体
WEND
功能
先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时不再执行循环体，跳出循环体执行UNTIL语句后面的语句
先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时不再执行循环体，跳出循环体，执行WEND后面的语句
对应程序框图
1．判断下列各题．（对的打“√”，错的打“×”）
（1）算法中的循环结构只能由WHILE语句来实现；（ ）
（2）一般程序设计语言中有当型和直到型两种循环语句结构；（ ）
（3）算法中的循环结构由循环语句来实现．（ ）
解析：
循环结构包含两种基本类型：
WHILE语句和UNTIL语句，故
（1）×；
（2）（3）都对．
答案：
（1）×
（2）√ （3）√
2．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件语句的函数为（ ）
A．f（x）＝x2－1
B．f（x）＝x3－1
C．f（x）＝
D．f（x）＝2x
解析：
选C.A、B、D只需要用顺序结构就能描述算法．C需要对自变量进行判断，要用条件语句，故选C.
3．当x＝3时，下面算法的输出结果是________．
INPUT x
IF x<10 THEN
y＝2*x
ELSE
y＝x∧2
ENDIF
PRINT y
END
解析：
由x＝3<10，则执行y＝2×3＝6.
答案：
6
4．求出下面语句的输出结果．
i＝4
S＝0
WHILE i<6
i＝i＋2
S＝S＋i∧2
WEND
PRINT S
END
解：
该程序的执行过程是
i＝4
S＝0
i＝4<6成立
i＝4＋2＝6
S＝0＋62＝36
i＝6<6不成立
输出S＝36.
1．条件语句的嵌套可多于两层，可以表达算法步骤中的多重限制条件．
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套．
2．解决具体的构造循环语句的算法问题，引入循环变量要尽可能地少，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢．另外，也尽可能使得循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源．
条件语句的简单应用
已知函数f（x）＝
对任意的x，求函数值，请画出程序框图并写出程序语句．
（链接教材P25例5）
[解] 程序框图如图所示：
程序如下：
INPUT “x＝”；x
IF x>＝0 THEN
y＝x∧2－1
ELSE
y＝2*x∧2－5
ENDIF
PRINT “y＝”；y
END
方法归纳
（1）对于分段函数的求值问题，由于计算之前，需要对自变量进行判断，因此需要用到条件结构，并且本例还是一个两个分支的条件结构，所以可运用条件语句的IF—THEN—ELSE—ENDIF格式来表示算法．
（2）条件语句是一个整体，IF THEN ELSE ENDIF都是语句的一部分，且“IF ENDIF”必须成对出现．
1．
（1）输入一个数x，如果它是正数，则输出它；否则不输出．画出解决该问题的程序框图，并写出对应的程序．
解：
程序框图如图所示：
程序如下：
INPUT x
IF x>0 THEN
PRINT x
ENDIF
END
（2）根据以下程序框图写出程序：
解：
程序如下：
INPUT “输入正整数”；n
IF n>0 AND n<＝2 THEN
PRINT “获得一等奖学金”
ENDIF
IF n>2 AND n<＝6 THEN
PRINT “获得二等奖学金”
ENDIF
IF n>6 AND n<＝12 THEN
PRINT “获得三等奖学金”
ENDIF
END
WHILE语句的应用
设计计算1＋2＋3＋4＋…＋99的值的一个算法，画出程序框图，并编写程序．
[解] 程序框图如图所示：
程序如下：
i＝1
S＝0
WHILE i＜＝99
S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END
[互动探究] 如果本例的“加”改为“乘”，框图及程序有哪些变化？
解：
框图中
和
分别改为
和
，程序中“S＝0”改为“S＝1”，“S＝S＋i”改为“S＝S*i”．
方法归纳
累加、累乘问题一般都要应用循环语句来设计算法程序，应用循环语句时，关键是设计循环条件及循环体．本例的循环体为S＝S＋i，i＝i＋1.
2．编写一个程序计算1＋1×2＋1×2×3＋…＋1×2×3×…×100，并画出程序框图．
解：
程序框图如图所示：
程序如下：
i＝1
s＝0
m＝1
WHILE i＜＝100
m＝m*i
s＝s＋m
i＝i＋1
WEND
PRINT s
END
UNTIL语句的应用
编写一个程序计算
＋
＋
＋…＋
的值，并画出程序框图．
（链接教材P30例8）
[解] 程序框图如图：
程序如下：
s＝0
i＝1
DO
s＝s＋1/（i*（i＋1））
i＝i＋2
LOOPUNTIL i＞2015
PRINT s
END
方法归纳
（1）这是一个累加求和问题，共1008项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．
（2）UNTIL语句是先执行了一次循环体，再进行条件判断．
3．
（1）用UNTIL语句写出求1－
＋
－
＋…＋
－
的程序．
解：
程序如下：
s＝0
i＝1
DO
s＝s＋（（－1）∧（i－1））/i
i＝i＋1
LOOPUNTIL i＞1000
PRINT s
END
（2）根据下列程序，画出相应的程序框图．
s＝0
k＝1
DO
s＝s＋1/（k*（k＋1））
k＝k＋1
LOOPUNTIL k>99
PRINT s
END
解：
程序框图如图所示．
条件语句与循环语句的综合应用
输入100个数，将其中的正数输出，写出计算正数个数的程序．
[解] 程序如下：
i＝0
m＝0
DO
INPUT x
i＝i＋1
IF x＞0 THEN
PRINT x
m＝m＋1
ENDIF
LOOPUNTIL i＞＝100
PRINT m
END
方法归纳
本例引入了两个变量：
i是计数变量，初值为0，作用是记录输入的实数个数，故循环的条件为i≥100，若改用当型循环，则改为i＜100.m也是计数变量，初值为0，作用是记录输入的正数个数．
4．
（1）输入20个实数，统计并输出其中正数、零和负数的个数，写出算法语句．
解：
程序如下：
i＝1
num1＝0
num2＝0
num3＝0
WHILE i<＝20
INPUT “请输入实数：
”；x
IF x>0 THEN
num1＝num1＋1
ELSE
IF x＝0 THEN
num2＝num2＋1
ELSE
num3＝num3＋1
ENDIF
ENDIF
i＝i＋1
WEND
PRINT “正数的个数为：
”；num1
PRINT “零的个数为：
”；num2
PRINT “负数的个数为：
”；num3
END
（2）给出某班50名学生的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数、及格人数的平均分、全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序．
解：
程序框图如图所示：
程序如下：
M＝0，i＝1，S＝0，T＝0
DO
INPUT x
IF x＞＝60 THEN
S＝S＋x
M＝M＋1
ENDIF
T＝T＋x
i＝i＋1
LOOPUNTIL i＞50
P＝S/M
T＝T/50
PRINT M，P，T
END
规范解答
条件嵌套型问题的程序编写
（本题满分12分）元旦期间，某商城搞挂历促销活动：
原价每本20元，购买5到9本按9折收费，买10本及其以上按8折收费，请帮商场设计收费的程序．
[解] 设某人所购挂历本数为x，商场应收其y元，则y关于x的函数关系式为：
y＝
4分
程序如下：
INPUT “x＝”；x
IF x＞0 AND x＜5 THEN
8分
y＝20*x
ELSE
IF x＜＝9 THEN
y＝20*0.9*x
ELSE
y＝20*0.8*x
ENDIF
12分
ENDIF
PRINT y
END
[规范与警示]
正确写出y关于x的分段函数的关系式是解本题的关键．
注意语言符号的规范．
（1）写程序一定要按要求的符号书写，要与我们平时的手写区分开．
（2）首先，对程序中条件的书写格式要熟练规范，如果要多个条件同时成立，应用“AND”连接，而不能是连续的不等式．其次，对条件语句要理解清楚，实际上第一个IF语句不成立时，已经隐含了“x＞＝5”这个条件．
（3）要熟悉条件语句的嵌套形式，任何时候，条件语句中的“IF”与“ENDIF”一定成对出现．
1．下列需用循环语句编写程序的是（ ）
A．输入x的值，输出y＝x2－3x的值
B．y＝
输入x的值，输出对应的函数值
C．求x的立方根
D．求1＋2＋3＋…＋2015的值
解析：
选D.D项中是求多项数值的和，需用到循环语句．
2．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的算术平方根；②求函数f（x）＝
的函数值；③求周长为6的正方形的面积；④求三个数a，b，c中的最小数．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：
选A.①需判断这个数是否为非负数；②是分段函数求值问题；④需判断这三个数的大小．①②④均需用到条件语句，只有③不需要．
3．如果下列程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（ ）
i＝12
s＝1
DO
s＝s*i
i＝i－1
LOOPUNTIL ________
PRINT s
END
A．i>11B．i＞＝11
C．i＜＝11D．i<11
解析：
选D.当i＝12时，s＝1×12＝12；当i＝11时，s＝11×12＝132.故应填i<11.
4．下列语句
i＝0
IF i<100 THEN
i＝i＋3
ENDIF
END
执行完毕后i的值是________．
解析：
i的初始值为0，满足条件i<100成立，执行语句i＝i＋3，有i＝0＋3＝3.
答案：
3
[A.基础达标]
1.下列对条件语句的描述正确的是（ ）
A．ELSE后面的语句不可以是条件语句
B．两个条件语句可以共用一个ENDIF语句
C．条件语句可以没有ELSE后的语句
D．条件语句中IF—THEN和ELSE后的语句必须都有
解析：
选C.条件语句有两种格式：
分别是IF—THEN格式和IF—THEN—ELSE格式．对于一个分支的条件语句可以没有ELSE后的语句．
2．下面程序输出的结果为（ ）
i＝1
DO
i＝i＋2
S＝2*i＋3
LOOPUNITL i＞＝8
PRINT S
END
A．17B．19
C．21D．23
解析：
选C.当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，判断条件9≥8成立，跳出循环，输出S.
3．（2015·临沂高一检测）下列程序的功能是：
判断任意输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
INPUT x
IF ________ THEN
y＝－x
ELSE
y＝x*x
ENDIF
PRINT y
END
则填入的条件应该是（ ）
A．x＞0B．x＜0
C．x＞＝0D．x＜＝0
解析：
选D.因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x＜＝0.
4．如下程序的循环次数为（ ）
x＝0
WHILE x＜20
x＝x＋1
x＝x∧2
WEND
PRINT x
END
A．1B．2
C．3D．4
解析：
选C.程序执行如下：
（1）x＜20，x＝0＋1＝1，x＝12＝1；
（2）x＜20，x＝1＋1＝2，x＝22＝4，
（3）x＜20，x＝4＋1＝5，x＝52＝25，此时跳出循环，并输出x.
∴一共进行3次循环，故选C.
5．（2013·高考陕西卷）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（ ）
输入x；
Ifx≤50Then
y＝0.5*x
Else
y＝25＋0.6*（x－50）
EndIf
输出y.
A．25B．30
C．31D．61
解析：
选C.由题意，
得y＝
当x＝60时，y＝25＋0.6×（60－50）＝31.
∴输出y的值为31.
6．若a＝11，下面的程序段输出的结果是________．
INPUT a
IF a＜10 THEN
y＝2*（a－1）
ELSE
y＝aMOD10
ENDIF
PRINT y
END
解析：
由于当a＝11时，不满足条件a＜10，所以执行y＝aMOD10，得到的结果是y＝1.注意“aMOD10”是a除以10的余数．
答案：
1
7．已知下列程序：
INPUT x
IF x＜＝－1 THEN
y＝－x－1
ELSE
IF x＞1 THEN
y＝－x∧2＋1
ELSE
y＝x－1
ENDIF
ENDIF
PRINT “y＝”；y
END
如果输出的是y＝0.75，则输入的x是________．
解析：
由程序可知本题为根据输入的x，求函数y＝
的函数值．我们可以分段令y＝0.75，并验证，可求得x＝－1.75.
答案：
－1.75
8．（2015·吉林高一检测）已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为________．
i＝6
s＝1
DO
s＝s*i
i＝i－1
LOOPUNTIL 条件
PRINT s
END
解析：
因为输出的结果是360，即s＝1×6×5×4×3，需执行4次，s需乘到3，i＜3后结束算法．所以，程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜3（或i＜＝2）．
答案：
i＜3（或i＜＝2）
9．（2015·罗源高一检测）编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．
解：
程序如下：
S＝0
i＝1
DO
S＝S＋i∧2
i＝i＋2
LOOPUNTIL i＞99
PRINT S
END
程序框图如图所示：
10.给出一个算法的程序框图（如图所示）．
（1）说明该程序的功能；
（2）请用WHILE型循环语句写出程序．
解：
（1）该程序的功能是求1＋
＋
＋…＋
的值．
（2）程序如下：
S＝0
K＝1
WHILE K＜＝99
S＝S＋1/K
K＝K＋1
WEND
PRINT S
END
[B.能力提升]
1.（2015·衡阳检测）下面程序运行后输出的结果为（ ）
a＝0
j＝1
WHILE j＜＝5
a＝（a＋j）MOD5
j＝j＋1
WEND
PRINT a
END
A．50B．5
C．25D．0
解析：
选D.本程序的功能是求a＋j被5除所得的余数，从而循环体在执行的过程中a与j的对应值如下表：
a
1
3
1
0
0
j
2
3
4
5
6
2.读程序：
甲：
i＝1
S＝0
WHILE i<＝1000
S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END
乙：
i＝1000
S＝0
DO
S＝S＋i
i＝i－1
LOOPUNTIL i<1
PRINT S
END
对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同
解析：
选B.执行甲、乙程序后，可知都是计算1＋2＋3＋…＋1000的值．
3．（2015·滨州质检）读程序，完成下列题目：
程序如图：
INPUT x
IF x>＝1 THEN
y＝x＋1
ELSE
y＝2*x＋1
ENDIF
PRINT y
END
（1）若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的范围是________；
（2）若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，输入的x的值是________．
解析：
（1）不执行y＝x＋1语句，
说明不满足条件x≥1，故有x<1.
（2）当x<1时，y<2×1＋1＝3，
只有x＋1＝3，x＝2.
答案：
（1）x<1
（2）y＝x＋1 2
4．下面是一个用于计算
＋
＋…＋
的程序，则①处应填的语句是________，②处应填的语句是________．
s＝0
i＝1
WHILE i＜＝20
①__
②__
WEND
PRINT “s＝”；s
END
解析：
累加求和需用赋值语句“s＝s＋1/（i*（i＋1））”，控制执行循环条件需要用赋值语句“i＝i＋1”．
答案：
s＝s＋1/（i*（i＋1）） i＝i＋1
5．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，可买半票；若超过1.4m，应买全票．试写出一个购票算法程序．
解：
程序如下：
INPUT “身高h（h＞0）”；h
IF h＜＝1.1 THEN
PRINT “免费乘车”
ELSE
IF h＜＝1.4 THEN
PRINT “半票乘车”
ELSE
PRINT “全票乘车”
ENDIF
ENDIF
END
6．（选做题）一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：
球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的
，再落下，再反弹回上次高度的
，如此反复．假如球从100cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？
在第10次落地时共经过多少路程？
试用程序语言表示其算法．
解：
程序如下：
s＝0
h＝100
s＝s＋h
i＝2
WHILE i＜＝10
h＝h/3
s＝s＋2*h
i＝i＋1
WEND
PRINT “第10次下落的高度为”；h
PRINT “第10次落地时共经过的路程为”；s
END
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