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大学物理实验教材

实验一密立根油滴实验

由美国物理学家密立根（R·A·Millikan）设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学史上起着十分重要的作用。

实验的结论证明了任何带电物体所带的电荷都是某一最小电荷——基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；并精确地测定了这一基本电荷的数值即e=（1.602±0.002）×10

C。

实验构思巧妙，方法简便，结论准确，因此现在我们重演这个实验仍具有一定的启发性。

【实验目的】

1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，掌握密立根油滴实验的原理。

2．学习和掌握用平衡法测量电子电量。

3．测定电子的电荷量e，并验证电荷的不连续性。

【实验器材】

（一）油滴盒：

是本仪器很重要部分，机械加工要求较高。

其结构见图1。

油滴盒防风罩前装有测量显微镜，通过绝缘环上的观察孔观察平行极板间的油滴。

图1油滴盒结构图

（二）仪器面板结构如图2所示

图2仪器面板结构图

1．CCD：

将光信号转换成电子图像信号，与成像显微镜及显示器组成电子成像系统。

2．电源开关按钮：

打开按钮，电源接通，整机开始工作。

3．视频输出插座：

将CCD成像系统的信号输出至显示器。

显示器阻抗选择开关拨至75Ω处。

4．功能切换开关：

有平衡、升降、测量三档。

（1）当处于中间位置即“平衡”档时，可用电压调节旋钮来调节平衡电压大小，使被测油滴处于平衡状态。

调节平衡电压范围为DC0～450V。

（2）当处于“升降”档时，上下电极在平衡电压的基础上自动增加提升电压，油滴将失去原先的平衡状态（上升或者下降）。

升降电压大小用电压调节旋钮来调节。

调节范围为DC300～700V。

（3）当处于“测量”档时，极板间电压为0V，被测量油滴在被测量阶段因受重力影响而匀速下落，并同时开始计时；油滴下落到预定距离时，迅速拨到平衡档，同时停止计时。

5．电压调节旋钮：

置于不同的档位可调节不同的电压，调节范围为DC0～700V

6．视频输入座：

CCD视频输出和CCD电源共用座。

7．秒表记时键：

按一下该键，清除秒表内存同时开始计时，再按一下该键，计时器将停止计时，秒表显示当前计时时间。

8．水平仪：

调节仪器机箱底部三只调平螺栓，使水泡处于中间位置，此时平行板处于水平位置。

9．成像显微镜：

显示油滴成像，与CCD成像系统及显示器配套使用组成电子成像系统。

10．油室：

由上、下电极组成一个平行极板的电容器，加上电压时，极板间形成相对均匀电场，可使带电油滴在电场中处于平衡状态。

11．照明灯室：

内置永久性照明LED，单灯使用寿命大于三年。

12．计时器：

用来测量油滴下降预定距离间的时间，精确到0.1S。

13．三位半数字电压表：

显示上下电极板之间的实际电压。

【实验原理】

用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法。

这里采用平衡法测量，下面简要介绍其原理：

静态（平衡）测量法：

用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间。

油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。

设油滴的质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。

如图3所示。

如果调节两极板间的电压V，可使该两力达到平衡，这时：

（1）

图4

图3

从上式可见，为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d外，还需要测量油滴的质量

。

因

很小，需用如下特殊方法测定：

平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度

后，阻力

与重力

平衡，如图4所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。

根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时：

（2）

上式中η是空气的粘滞系数，α是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。

设油的密度为ρ，油滴的质量

，可以用下式表示：

（3）

由

（2）式和（3）式，得到油滴的半径:

（4）

对于半径小到10-6米的小球，空气的粘滞系数η应作如下修正:

这时斯托克斯定律应改为:

式中b为修正常数，b=6.17×10-6米每厘米汞高，p为大气压强，单位用厘米汞高。

得:

（5）

上式根号中还包含油滴的半径α，但因它处于修正项中，不需十分精确，因此可用（4）式计算。

将（5）式代入（3）式，得:

（6）

至于油滴匀速下降的速度

，可用下面方法测出：

当两极板间的电压V为零时，设油滴匀速下降的距离为

时间为

则:

（7）

将（7）式代入（6）式，（6）式代入

（1）式，得：

（8）

上式是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。

【实验内容】

这里重点介绍平衡法测量步骤，非平衡法测量步骤与此大同小异。

1．调整仪器：

将仪器放平稳，调节仪器机箱底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。

先预热10分钟，利用预热时间，调节监视器，使分划板刻线清晰。

将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一、两次即可），微调测量显微镜的调焦手轮。

这时视场中出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。

如果视场太暗，油滴不够明亮，可略微调节监视器面板上的微调旋钮。

注意：

调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将功能切换开关切换至“测量”位置。

2．练习测量：

练习控制油滴：

用平衡法实验时，在平行极板上加工作（平衡）电压300伏特左右，喷雾器喷入油滴，电场力会自动驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动时为止。

注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。

然后去掉平衡电压，让它匀速下降，下降一段距离后再加上平衡电压和升降电压，使油滴上升。

如此反复多次地进行练习，以掌握控制油滴的方法。

练习测量油滴运动的时间：

任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，测出它们下降一段距离所需要的时间。

或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。

如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法。

练习选择油滴：

要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。

选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。

油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。

通常可以选择平衡电压在200伏特以上，在20～30秒时间内匀速下降2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。

3．正式测量：

（1）平衡测量法：

从（8）式可见，用平衡测量法实验时要测量的有两个量。

一个是平衡电压V，另一个是油滴匀速下降一段距离

所需要的时间

。

测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。

测量油滴匀速下降一段距离

所需要的时间

时，为了在按动计时器时有所思想准备，应选让它下降一段距离后再测量时间。

选定测量的一段距离

，应该在平行极板之间的中央部分，即视场中分划板的中央部分。

若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。

太靠近下电极板，测量完时间

后，油滴容易丢失，影响测量。

一般取

=0.200厘米比较合适。

对同一颗油滴应进行6～lO次测量，测量结束后可直接将功能切换开关切换至“升降”档，油滴便可升至原始位置。

如果实验中油滴逐渐变得模糊，要微调测量显微镜跟踪油滴，勿使油滴丢失。

用同样方法分别为4～5颗油滴进行测量，求得电子电荷e。

（2）动态（非平衡）测量法：

具体方法学生可根据实验原理，自拟。

【实验步骤】

1．打开电源，整机开始预热，预热不少于10分钟，显示器阻抗选择开关拨至75Ω处。

2．调节仪器机箱底部左右两个调节螺栓，使水平仪指示水平（水泡处于中间位置）。

3．检查计时器是否损坏：

按记时键，使计时秒表计时开始；再按一次计时健，使计时秒表停止计时，计时秒表则会显示当前的计时时间。

4．把功能切换开关拨到“平衡”档，调节电压在250V左右，从油雾室小孔喷入油滴（喷一、两下即可），油滴从上电极板中间直径0.4mm孔落入电场中，关闭油雾室。

5.驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止，选择其中一颗，仔细调节平衡电压，使油滴静止不动，处于平衡状态。

6．功能切换开关拨到“测量”档，油滴匀速下降，同时计时，下落距离为2mm，即显示器屏幕上纵向四个格子，每个格子显示0.5mm，油滴匀速落到最后一格时，将功能切换开关迅速拨到“平衡”档，同时秒表停止计时，此时完成一颗油滴的测量阶段。

7．为重复测量油滴，要将油滴返回到原测量位置，将功能键打到“升降”档，调节适当电压，此时油滴可快速上升到原始位置，恢复到“平衡”档，可转入下一次测量。

8．如此反复测量，并记录实验数据，可由以下提供的公式计算出油滴的带电量，油滴的半径和油滴的质量。

【实验报告】

1．数据处理：

（1）将

和

代入公式q=，计算出各油滴所带电量q。

（2）用各个所得的电荷去除标准电子电荷e0并取整，n=

，然后计算ei=

最后求出

，并求出相对误差E=

×100%。

２．平衡测量法参考公式：

根据公式

式中油滴的半径

油的密度

重力加速度

空气粘滞系数

油滴匀速下降距离

修正常数

大气压强P=76.0cm（Hg）

平行极板间距离d

将以上数据代入公式得：

油滴带电量

库仑

油滴半径

米

油滴质量千克

【注意事项】

1．实验中注意事项：

（1）实验前应检查油滴仪是否水平，如果不水平可能造成落油孔被堵。

（2）在实验中，要注意跟踪、控制油滴，以免丢失。

（3）合理选择油滴的大小，适当调节CCD摄像头与观察孔的距离。

（4）为使平衡电压测值准确，应适当延长观察平衡状态时间。

（5）不断校准工作电压，若发现平衡电压有明显改变，则应放弃，重新选择油滴。

（6）若落油孔已被堵塞，将上极板取下，用纸和气球将落油孔内油擦、吹去多的油即可。

（7）水平仪是用来调整油滴盒电极板水平的，水平仪在出厂前已经作过调整，因此切勿将其取下兼作它用。

也勿任意旋动，否则油滴盒电极板不能调到水平，油滴就会产生漂移，甚至移出视场。

2．安全注意事项：

油滴仪在通上电或者做实验的情况下，切记不要将防风罩取下，此时，上、下电极板之间有DC0～750V的高压。

不小心，则会发生触电的危险。

【思考题】

1．长时间地监测一颗油滴，由于挥发使油滴质量不断减少，它将影响哪些量的测量？

是否会影响实验？

2．为什么在实验过程中会出现油滴漂移现象？

实验二A型超声波诊断仪的基本原理及其应用

【实验目的】

1．熟悉A型超声波诊断仪的基本原理。

2．掌握A型超声波诊断仪的测距原理。

3．学会用A型超声波诊断仪测量介质的声阻抗

4．加深理解超声波和超声波传播的特性。

【实验器材】

A型超声波诊断仪、有机玻璃水槽、有机玻璃挡板、有机玻璃测试块、米尺、游标卡尺、耦合剂、墨水。

【实验原理】

超声波是频率在20KHZ以上的机械波，具有频率高、波长短，能量集中、方向性强、贯穿本领大、对人体无伤害等特点。

它可以在不同媒质介面上产生反射和折射（超声波诊断仪就是根据这一原理制成的）。

强度为Ｉi的超声波入射至声阻抗不同的界面时，有一部分被反射，有一部分被透射。

反射波的强度Ｉr与入射波的强度Ｉi之比称为反射系数rI。

当声波垂直入射时

（1）

Z1、Z2分别为入射媒质和反射媒质的声阻抗，两媒质的声阻抗差越大，反射越强。

反之，反射越弱。

1．A超的基本原理

超声诊断仪是利用脉冲回波原理制成的一种超声探测仪，目前主要用于颅脑的占位性病变的诊断。

A超显示是超声诊断最基本的显示方式，它属于幅度调制式（AmplitudeModulation,）显示方法是在荧光屏上出现脉冲波型，脉冲的幅度与反射波幅度成正比，脉冲之间的距离与反射面之间的距离成正比。

A型超声波诊断仪由高频振荡器、同步信号发生器、探头（换能器）、放大器、示波管（显示器）等组成。

图1是其工作原理方框图：

由高频振荡器发出的高频电脉冲输入探头，激励探头中的压电晶体产生逆压电效应，探头发射超声波（超声波探头同时有接收和发射超声波的功能）。

在探头发射超声波的同时，高频电脉冲加到放大器的输入端，在示波管荧光屏上显示始波脉冲。

超声波入射到被测物体的表面被反射，探头接收到反射回波时，由于正压电效应，

使反射回波转变成微弱的电振荡，放大后送至示波管的垂直偏转板上，在荧光屏上显示回波脉冲。

同步信号发生器调节扫描电路和高频振荡器的频率，使其步调一致。

同时还触发扫描电路和高频脉冲，使扫描电压加在示波管的水平偏转板上，为高频脉冲提供一时间轴，称为扫描基线。

2．A超测距的基本原理

超声波在探头与媒质的不同界面之间可能会经过多次反射，因此在荧光屏上显示出的反射回波常常是很多的，这是因为超声波脉冲不仅可在不同界面上被反射，而且反射回来的回波又被探头反射到被测物体的不同界面上，再一次产生回波信号，这样经过多次反射，在荧光屏上就可以看到第一次回波、第二次回波等相似的波形。

一般只利用各界面的一次回波，实验时要善于区别一次回波与各次回波。

设c为超声波在媒质中的声速，t为超声波从两界面往返的时间间隔，Ｌ为两界面的实际距离，则有

（2）

t/2为超声波从界面１传播到界面２所需时间。

为了使用方便，仪器设有专门标距电路，并产生周期为13.3μs的标距脉冲，直接从荧光屏上显示一系列时标，相当于水中距离1cm（大时标周期为66.5μs,相当于水中距离5cm），这样就可通过测量屏上回波与始波的时标数来得到所测量水的深度。

超声波在水中的传播速度为1450m.s-1（人体软组织的中的传播速度为1480m.s-1，与水接近）。

如用A超测量含水丰富的人体软组织，也可以直接以时标数求得探测深度。

如果时标数为n，则有下式：

（3a）

或

（3b）

（3a）式用小时标，（3b）式用大时标。

如果被测物不是水或人体软组织,由于其声速与水不同，此时声波在水中所产生的回波间隔与在被测物中产生的两回波间隔相同时，由

（2）式可知，两界面的距离分别为：

，二式相比有：

（4）

式中c1和c2分别为在水中及被测物中的声速。

根据超声波传播和反射的原理，从被测物的超声回波图，可以分辨出被测物是实质性、囊性和气体这三种基本形式。

与时标相结合，则同时可以确定被测物的位置、大小和深度。

3．声阻抗的测量

用超声波垂直入射条件下的声压反射系数，可计算出介质的声阻抗。

如图2所示，先利用已知声阻抗Z0的液体介质（如水），测得水与空气交界面反射幅度。

由于空气和水的特征阻抗相差很多，所以产生全反射，令声压为Pr0。

如果忽略超声在水中传播时的损耗，则Pr0和入射波声压幅度P0应基本相同。

将被测介质代替空气，测出反射幅度Prx，由平面波在垂直入射时的声压反射系数rp的计算式

（5）

则（6）

利用这种方法，可以很方便地测出某介质的声阻抗。

但其测量的精度，受测量时的条件影响很大，如探头使声束垂直入射的条件满足程度、超声是否是平面波，介质本身是否满足比波长大很多的条件等等。

作为一种精度不高的测量方法是可以采用的。

【仪器介绍】

CTS-5型超声波诊断仪面板如图3所示。

由荧光屏、各调节旋钮及探头插孔组成。

荧光屏还有标尺，它对定标起参考的作用。

各旋钮作用如下：

垂直位移和水平位移：

分别调节波形在荧光屏上的垂直位置和水平位置。

始波位置：

调节始波脉冲在荧光屏上的位置。

单向及双向选择：

用单探头工作时,开关拨向“单向”（探头插入“探头Ⅰ”插座）。

上基线则显示始波、回波位置，下基线为时标刻度。

选择双探头工作时，开关拨向“双向”（两探

头分别插入“探头Ⅰ”和“探头Ⅱ”插座）,上基线显示探头Ⅰ的回波,下基线则显示探头Ⅱ的回波,双踪显示主要用来测脑中线的位移。

辉度：

调节扫描基线及图形的亮度。

聚焦、辅助聚焦：

调节扫描基线及图形的清晰程度。

增益：

调节回波的幅度

抑制：

抑制杂波，同时对波幅有影响。

应配合“增益”调节，使干杂波基本消失而回波幅度足够大。

粗调、微调：

调节深度测量范围。

频率：

选择超声波频率，分为1.25MHZ、2.5MHZ、5MHZ三个档次。

工作时应根据被测物的性质和深度选择相应的工作频率和探头。

输出Ⅰ、输出Ⅱ：

调节探头Ⅰ和探头Ⅱ发射超声波的强度。

【实验步骤】

１．熟悉A型超声波诊断仪各旋钮的作用

接通电源，将各旋钮置于正常状态，预热2~3min。

屏上应出现扫描基线和始波脉冲，调节辉度、聚焦等使波形清晰，亮度适中，并居于面板上适当位置。

将“增益”置于“5~6”，“抑制”置于“5”，深度“粗调”旋钮置于“30”，再调节“微调”旋钮，输出置于“10”位置，“频率选择”置于1.25MHZ（或2.5MHZ,或5MHZ）与探头匹配。

2．测量距离

（1）将深度粗调置于“30”，调节微调，使时标宽度满意。

（2）在水槽中放入2/3容积的水。

（3）将1.25MHZ探头与“输入”接好，将探头涂上耦合剂（液体石蜡、凡士林油或水）与水槽的一个端面耦合（探头入射面回波与始波重叠）,如图4（a）所示。

（4）将水槽挡板放入水槽中，并分别将挡板置于距离为A、B、C、D处，记录显示屏上始波与回波之间的读数n，填入表格1中，由（3）求出相应的值。

用米尺测出探头距挡板的距离，将其作为代真值，计算每次测量的相对误差。

（5）用2.5MHZ、5MHZ的探头，重复上述实验步骤。

3.测量待测物体厚度

（1）将待测物（有机玻璃）放入水槽中任一位置,注意被测物体端面应与探头表面平行,如图4（b）所示。

用1.25MHZ探头，观察两端面的反射回波，记录在荧光屏上的位置，填入表格2中。

根据（4）式计算出被测量物的厚度。

超声波在待测物中的传播速度由实验室给出（有机玻璃的声速为ｃ＝2734m.s-1）

（2）用游标卡尺测量上述被测物体的厚度，以此为参考值Ｌ0,计算测量结果的相对误差。

（3）用2.5MHZ、5MHZ探头测量待测物体的长度，观察反射回波幅度的变化，即超声波在传播过程中频率对超声波强度衰减的影响。

４.测量超声波在待测物中的声速　

把用米尺测量的物体的厚度作为已知数，重复步骤3，测出待测物两界面回波之间的距离，填入表格3中。

根据（4）式求出超声波在待测物中的声速，并和已知声速相比较。

５．测量声阻抗

将水槽中放满水，如图4（c）所示。

测出水与空气交界面反射回波幅度，将被测物体放置水槽的上方代替空气，被测物体下表面应与水面完全接触，探头表面与被测物体下表面平行，测出水与被测介质交界面反射幅度，填入表格4中。

根据（6）式计算出被测物的声阻抗。

水的声阻抗为Z0＝1.45106kg.m-2.s-1。

6．判定待测物的性质　　

装有深色水的小水槽中分别放置实心物体、空心物体和空心注水物体的待测物。

将探头如前实验一样置于小水槽侧面，观察反射波的数量及间距，判定待测物的性质及大小。

【实验数据记录与处理】

1.测量距离

表1探头频率:

ν＝________MHz时标:

I=_________cm

挡板位置

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｌ0（cm）

始波与回波间刻度数ｎ

测量值Ｌn（cm）

2.测量物的厚度

表2探头频率:

ν＝________MHz时标:

I=_________cmc有机玻璃＝2734m.s-1

被测物

Ｌa（cm）

Ｌb（cm）

Ｌ1=|Ｌb-Ｌa|（cm）

Ｌ2（cm）

宽

高

３．测量声速

表3探头频率:

ν＝________MHz时标:

I=_________cmc水＝1450m.s-1

测量次数

待测物厚度（cm）

回波间距（cm）

声速

c待测物（m/s）

声速平均值

待测物（m/s）

1

2

3

4．测量声阻抗

表4　　水的声阻抗:

Z0＝________kg.m-2.s-1。

测量次数

反射幅度Pr0

反射幅度Prx

声压反射系数rp

声阻抗Zx

声阻抗平均值

（kg.m-2.s-1）

1

2

3

【注意事项】

1．调节增益和抑制,尽可能使二次回波消失.

2．为了使读数准确,注意始波和回波在扫描基线的位置均为前沿（或均为后沿）.

3．探头由人工晶体制成,谨防敲打、碰撞。

【思考题】

1．超声测距是以超声波的哪些物理特性为依据的？

2．第一次回波的许多杂波是怎样产生的？

为什么调节增益、输出、抑制可以使二次回波减小或消失？

3．超声测量中，为什么一定要在探头和被测物体表面之间涂上水或石蜡等耦合剂？

实验三A型超声波诊断仪观测脑中线　

【实验目的】

1．掌握A型超声波诊断仪的基本原理。

2．学会用A型超声波诊断仪观测脑中线。

3．进一步理解超声波和超声波传播的特性。

【实验器材】

A型超声波诊断仪、米尺、耦合剂。

【实验对象】

自愿被测者。

【实验原理】

利用超声波在不同媒质介面上产生反射和折射的特性，可检测脑中线回波和脑中线位置。

所谓脑中线回波（M-E）是来自颅内组织矢状正中面的超声反射波。

脑中线回波的反射源包括：

透明隔，第三脑室，松果体，半球间裂以及大脑镰等，但脑中线回波主要来自第三脑室。

如超声投射位置稍向前后移动，也可分别获得透明隔和松果体的中线回波。

良好的脑中线回波是来自第三脑室。

同时，良好的超声反射一般与下列条件有关。

1.当声波在两种介质的界面反射时，声阻抗相差越大，反射也越大。

2.声束与界面越接近垂直，反射越大。

3.界面越接近平面和面积越大，反射越大。

4.声波通过介质时，声波衰减越少，反射也越大。

图1为通过乳头体的颅脑冠状切面，显示由耳廓正上方投射声波途径中所存在的各种反射源。

声波首先遇到耳廓正上方颞骨，颞骨内侧面尽管凹凸不平，但骨质菲薄，故有声波衰减较少的优点。

其次从声波反射界面的投射角度来看，图中“o”处可获得最好的反射波，“”和“”处则分别获得中度和轻度的反射波。

但如改变声波方向，这种情况就必然发生变化，尽管颅内的各种组织的声阻抗各不相同，但仅从投射角度来辨别它们，仍不一定完全正确。

实际上大脑皮质、基底节、丘脑、白质乃至肿瘤和血肿等的阻抗差别是相当微细的，但第三脑室的反射波仍是仅次于对侧颅骨内板的最大反射波。

图2为从耳廓正上向对侧对称部位投射声波时的单线脑回波。

左端波幅较短的波形与头皮、颞肌、颞骨内侧面等声波的多重反射，称为进波（I-C）；中央波为中线回波（M-E）或中线波，通常为单波，是第三脑室的反射波，有时表现为复波；右端称为底波（B-E），为对侧颞骨内侧面来的反射波。

正常人进波起点与中线波起点之间的距离a必然大于中线波起点至底波起点之间的距离b，因为进波之起点即振动头在头皮上的位置。

进波中附加了头皮，颞骨等的厚度，就必然增大了距离。

从单线脑回波图上测定第三脑室有无移位时，由于不可了解头皮、颞肌的厚度,就有必要分别从两侧颞部测量a和b的距离，通过对照它们的差别再推测中线波有无移位。

应用两个探头在左右颞部同时按上振动头，这样使两个回波图同时在示波管上描记出来，称为双探头双线法。

图3中右探头所得回波图为正像，左探头所得回波图为倒像，