高中数学学业水平考知识点大全.docx

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高中数学学业水平考知识点大全

高中数学学业水平考知识点大全

　　高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩往往形成两极分化：

行则扶摇直上，不行则每况愈下。

下面就是给大家带来的高中数学学业水平考知识点，希望能帮助到大家!

　　高中数学学业水平考知识点1

　　定义域

　　（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

　　值域

　　名称定义

　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

（1）化归法;

（2）图象法（数形结合）;（3）函数单调性法;（4）配方法;（5）换元法;（6）反函数法（逆求法）;（7）判别式法;（8）复合函数法;（9）三角代换法;（10）基本不等式法等

　　关于函数值域误区

　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。

平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

　　“范围”与“值域”相同吗?

　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。

也就是说：

“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

　　高中数学学业水平考知识点2

　　等腰直角三角形面积公式：

S=a2/2，S=ch/2=c2/4（其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高）。

　　面积公式

　　若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：

　　S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性质可知：

底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：

　　S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：

稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

　　高中数学学业水平考知识点3

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

　　定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：

用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：

两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

　　定义：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：

用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：

侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　（3）棱台：

　　定义：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：

用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：

①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　（4）圆柱：

　　定义：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：

①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　（5）圆锥：

　　定义：

以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：

①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　（6）圆台：

　　定义：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：

①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　（7）球体：

　　定义：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：

正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）;侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　注：

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　高中数学学业水平考知识点4

　　直线、平面、简单几何体:

　　1、学会三视图的分析:

　　2、斜二测画法应注意的地方:

（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。

画直观图时,把它画成对应轴ox、oy、使∠xoy=45°（或135°）;

（2）平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.

　　3、表（侧）面积与体积公式:

　　⑴柱体:

①表面积:

S=S侧+2S底;②侧面积:

S侧=;③体积:

V=S底h

　　⑵锥体:

①表面积:

S=S侧+S底;②侧面积:

S侧=;③体积:

V=S底h:

　　⑶台体①表面积:

S=S侧+S上底S下底②侧面积:

S侧=

　　⑷球体:

①表面积:

S=;②体积:

V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）:

注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行:

①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

（2）平面与平面平行:

①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题:

线线垂直线面垂直面面垂直。

核心是线面垂直:

垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角:

（步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角）

　　⑴异面直线所成角的求法:

平移法:

平移直线,构造三角形;

　　⑵直线与平面所成的角:

直线与射影所成的角

　　高中数学学业水平考知识点5

　　高中数学函数函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：

y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：

　　函数定义域：

能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零;

（2）偶次方根的被开方数不小于零;

　　（3）对数式的真数必须大于零;

　　（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

　　（6）指数为零底不可以等于零，

　　（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　?

相同函数的判断方法：

①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;②定义域一致（两点必须同时具备）

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