人教版七年级上册数学437角的大小比较练习题.docx

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人教版七年级上册数学437角的大小比较练习题

2019年12月04日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共36小题）

1．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对

【分析】首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．

【解答】解：

∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，

∴∠1＞∠2．

故选：

B．

【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．

2．如图，在此图中小于平角的角的个数是（　　）

A．9B．10C．11D．12

【分析】根据角的定义，找出图中小于平角的角．

【解答】解：

由图可知：

∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．

故选C．

【点评】除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．

3．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（　　）

A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了

C．角的度数没有变化D．以上都不对

【分析】角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小．

【解答】解：

用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，

故选C．

【点评】本题主要考查角的大小，明确角的大小只与两边叉开的大小有关，与其他无关是解决此类问题的关键．

4．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）

A．点CB．点D或点E

C．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点

【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：

连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，

已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．

故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：

①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

5．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（　　）

A．∠1＞∠2＞∠3B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2D．∠3＞∠1＞∠2

【分析】∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，只要将∠3化为度、分、秒的形式，即可比较大小．

【解答】解：

∵∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°=20°15′，

∴∠1＞∠2＞∠3．

故选A．

【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．

6．若∠A=20°18′，∠B=20°16″，∠C=20.25°，则有（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B

【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠A=20°18′，∠B=20°16″，

∴∠A＞∠B，

∵∠C=20.25°=20°15′，

∴∠B＜∠C

∴∠A＞∠C＞∠B．

故选：

C．

【点评】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．

7．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（　　）

A．4个B．8个C．9个D．10个

【分析】根据角的定义分别表示出各角即可．

【解答】解：

图中小于平角的角共有：

∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题关键．

8．若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B

【分析】先把∠B和∠C用度、分、秒表示，再比较即可．

【解答】解：

∵∠A=20°18′，∠B=1212′=20°12′，∠C=20.25°=20°15′，

∴∠A＞∠C＞∠B，

故选C．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．

9．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（　　）

A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD

B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD

C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD

D．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD

【分析】利用图中角与角的关系选择即可得出D为错误选项．

【解答】解：

A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；

B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确；

C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确；

D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是正确找出各角的关系式．

10．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1＜∠2D．∠2＞∠3

【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可．

【解答】解：

∵1°=60′，∴18′=（

）°=0.3°，

∴∠1=17°18′=17.3°，

∴B正确．

故选B．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．

11．已知∠α，如图，则∠α的度数约为（　　）

A．75°B．60°C．45°D．30°

【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．

【解答】解：

根据图形可以估计∠α约等于45°，

故选C．

【点评】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．

12．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（　　）

A．α＞βB．α=βC．α＜βD．以上都不对

【分析】根据度分秒转化得出76.5°=76°30′，进而得出α与β的大小关系．

【解答】解：

∵α=76°5′，β=76.5°=76°30′，

∴α＜β．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了角的比较以及度分秒的转化，正确进行度分秒转化是解题关键．

13．已知∠A=40°18′，∠B=40°17′30″，∠C=40.18°，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠C＞∠A＞∠BD．∠A＞∠C＞∠B

【分析】先统一单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解．

【解答】解：

∵∠C=40.18°=40°10′48″，

40°18′＞40°17′30″＞40°10′48″，

∴∠A＞∠B＞∠C．

故选：

A．

【点评】考查了度分秒的换算和角的大小比较，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．注意要统一单位．

14．如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（　　）

A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠βD．无法确定

【分析】首先根据1°=60′，将∠α转化为55°30′，再比较即可．

【解答】解：

∵∠α=55.5°=55°30′，∠β=55°5′，

∴∠α＞∠β．

故选A．

【点评】此题考查角的大小比较及度分秒的换算，注意统一单位，掌握1°=60′，1′=60″．

15．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（　　）

A．∠BAC＞∠CADB．∠DAE＞∠CAD

C．∠CAE＜∠BAC+∠DAED．∠BAC＜∠DAE

【分析】先由∠CAE＞∠BAD，根据角的和差可得∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，再利用不等式的性质得出∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．

【解答】解：

∵∠CAE＞∠BAD，

∴∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，

∴∠DAE＞∠BAC，

即∠BAC＜∠DAE．

故选D．

【点评】本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和差结合图形得出∠CAE=∠CAD+∠DAE，∠BAD=∠BAC+∠CAD是解题的关键．

16．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（　　）

A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断

【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：

如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法求解即可．

【解答】解：

将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．

故选C．

【点评】此题考查利用叠合法比较两个角的大小，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

17．若∠A=62.58°，∠B=62°48′．则∠A与∠B的大小关系是（　　）

A．∠A＜∠BB．∠A=∠BC．∠A＞∠BD．无法确定

【分析】首先将62°48′，转化成62.8°，进而比较得出即可．

【解答】解：

∵∠A=62.58°，∠B=62°48′=62.8°，

∴∠A＜∠B，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了度分秒的转化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化是解题关键．

18．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B

【分析】根据度分秒间的关系，可把不到一度的化成分，根据度分秒的大小比较，可得答案．

【解答】解；∠C=45.15°=45°9′，

∵45°18′＞45°15′30″＞45°9′，

故选：

A．

【点评】本题考查了角的大小比较，利用了角的度数大小的比较，先化成相同的单位．

19．下列角度中，比20°小的是（　　）

A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°

【分析】根据角的大小比较方法分别与20°进行比较，即可得出答案．

【解答】解：

∵19°38′＜20°，

20°50′＞20°，

36.2°＞20°，

56°＞20°，

∴比20°小的是19°38，

故选A．

【点评】此题考查了角的大小比较，根据角的比较方法进行比较，是一道基础题，比较简单．

20．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）

A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC

【分析】利用角的大小进行比较．

【解答】解：

射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；

则一定存在∠AOB＞∠AOC．

故选A．

【点评】本题考查角的大小比较，比较简单．

21．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（　　）

A．另一边上B．内部

C．外部D．以上结论都不对

【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．

【解答】解：

如图所示：

．

故选C．

【点评】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键．

22．若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1＞∠3D．以上都不对

【分析】根据1°=60′把∠1=75°24′化成度数再进行解答即可．

【解答】解：

∵1°=60′，∴24′=（

）°=0.4°，

∴∠1=75°24′=75.4°，

∴A、B均错误，C正确．

故选C．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．

23．如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（　　）

A．∠AOC＞∠DOBB．∠AOC＜∠DOB

C．∠AOC=∠DOBD．∠AOC与∠DOB无法比较大小

【分析】先根据∠AOB=∠COD得出∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，故可得出结论．

【解答】解：

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB．

故选C．

【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．

24．下列各式不正确的是（　　）

A．18000″＜360′B．2°30′＞2.4°

C．36000″＜8°D．1°10′20″＞4219″

【分析】1°=60′，1′=60″，根据以上内容进行变换，再比较即可．

【解答】解：

A、18000″=（18000÷60）′=300′＜360′，故本选项错误；

B、2°30′=2.5°＞2.4°，故本选项错误；

C、36000=10°＞8°，故本选项正确；

D、4219″=1°13′39″＞1°10′20″，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．

25．已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是（　　）

A．∠AOC一定大于∠BOC

B．∠AOC一定小于∠BOC

C．∠AOC一定等于∠BOC

D．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC

【分析】根据题意发现，此题没有图形，那么我们应该通过分类讨论的方法，画出图形，由OC不同的位置，即可判断．

【解答】解：

如图所示，

∴∠AOC可能会大于、小于、等于∠BOC．

故选D．

【点评】本题主要考查角的比较大小，当题目中没有给出图形时，要考虑全面，分情况去讨论．

26．如图，若∠AOB=∠COD，那么（　　）

A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2

C．∠1=∠2D．∠1、∠2的大小不确定

【分析】根据图形可知∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，由∠AOB=∠COD，从而可以判断∠1与∠2的关系．

【解答】解：

由图可知：

∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠1+∠COB=∠COB+∠2．

∴∠1=∠2．

故选C．

【点评】本题考查角的大小的比较，解题的关键是数形结合，找出其中相等的量．

27．如图，小于平角的角共有（　　）

A．10个B．9个C．8个D．4个

【分析】小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA．

【解答】解：

小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，共9个．

故选B．

【点评】本题考查了角的大小比较的应用，注意：

应沿一个方向数，只有这样才能做到不重不漏．

28．如图所示，小于平角的角有（　　）

A．9个B．8个C．7个D．6个

【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．

【解答】解：

符合条件的角中以A为顶点的角有1个，

以B为顶点的角有2个，

以C为顶点的角有1个，

以D为顶点的角有1个，

以E为顶点的角有2个，

故有1+2+1+1+2=7个角．

故选C．

【点评】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．

29．下列判断正确的是（　　）

A．∠1的2倍小于∠1的3倍

B．用度量法无法确定两个角的大小

C．若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线

D．角的大小随边的长度变化而变化

【分析】根据∠1＞0即可判断A；角的大小比较用度量法和重叠法两种，角的大小不随边的长度的变化而变化，即可判断B、D，举出反例即可判断C．

【解答】解：

A、∵∠1＞0，

∴2∠1＜3∠1，故本选项正确；

B、用度量法能确定两个角的大小，故本选项错误；

C、如图，

符合条件∠AOB=2∠BOC，但OC不是∠AOB的平分线，故本选项错误；

D、角的大小不随边的长度的变化而变化，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了角的有关内容，角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

30．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（　　）

A．∠ABC＞∠MNPB．∠ABC=∠MNPC．∠ABC＜∠MNPD．不能确定

【分析】根据题意画出图形，比较出两角的大小关系即可．

【解答】解：

如图所示：

∵∠MNP=∠ABC+∠PBA，

∴∠ABC＜∠MNP．

故选C．

【点评】本题考查的是角的大小，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

31．已知三个点A，B，C在直线L上，点D在直线L外，以其中任意一点为顶点，则小于平角的角有（　　）

A．6个B．7个C．8个D．10个

【分析】利用图形找出角．

【解答】解：

先根据题意画出图形，便可找到如图所示的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7．

故选B．

【点评】解题时要找到图中三条两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．

32．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠A＞∠B=∠CC．∠B＞∠C＞∠AD．∠B=∠C＞∠A

【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．

【解答】解：

∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，

∴∠A＞∠B=∠C．

故选B．

【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

33．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（　　）

A．∠AOD＞∠BOCB．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD=∠BOCD．无法确定

【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．

【解答】解：

∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，

∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠AOD=∠BOC，

故选C．

【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，再解题就容易了．

34．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（　　）

A．∠α＜∠γ＜∠βB．∠γ＞∠α=∠βC．∠α=∠γ＞∠βD．∠γ＜∠α＜∠β

【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．

【解答】解：

∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，

∴∠α=∠γ＞∠β．

故选C．

【点评】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

35．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（　　）

A．∠α=∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠γD．∠β＞∠γ

【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．

【解答】解：

1°=60′，

∴18′=（

）°=0.3°，

∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，

即∠α=∠γ．

故选C．

【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

36．下列说法中，正确的是（　　）

A．角的平分线就是把一个角分成两个角的射线

B．若∠AOB=

∠AOC，则OA是∠AOC的平分线

C．角的大小与它的边的长短无关

D．∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD

【分析】根据角平分线的性质和角的含义以及角的计算分别进行解答，即可得出答案．

【解答】解：

A、角的平分线就是把一个角分成两个相等的角的射线，故本选项错误；

B、若∠AOB=

∠AOC，OA也不是∠AOC的平分线，如图：

故本选项错误；

C、角的大小与它的边的长短无关，故本选项正确；

D、当射线AB在∠CAD的内部时，∠CAD与∠BAC的差是∠BAD，故本选项错误；

故选C．

【点评】此题考查了角的大小比较、角平分线的性质和角的计算，关键掌握角平分线的性质和角的画法，多数角分两种情况画，在角的内部和角的外部．

二．填空题（共3小题）

37．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1　=　∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1　＞　∠3．

【分析】根据等量代换由∠1=∠2，∠2=∠3得到∠1=∠3；根据不等式的性质由∠1＞∠2，∠2＞∠3得到∠1＞∠3．

【解答】解：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3；

∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，

∴∠1＞∠3．

故答案为=，＞．

【点评】本题考查了角的大小比较：

角的度数越大，角越大．也考查了等量代换和不等式的性质．

38．如图，∠AOB　＞　∠AOC（填＞，=，＜）；若∠AOC=

　∠AOB　，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则　∠AOB　=2∠AOC．

【分析】利用已知图形，结合角平分线的性质分析得出即可．

【解答】解：

由图象可得：

∠AOB＞∠AOC，

若∠AOC=

∠AOB，

则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC

故答案为：

＞，∠AOB，∠AOB．

【点评】此题主要考查了角的比较大小以及角平分线的定义，正确把握角的定义是解题关键．

39．如图，能用一个字母表示的角是　∠A，∠O　，图中共有　8　个小于平角的角，它们分别是　∠A、∠O、∠ABO、∠ABC、∠OBC、∠AOC、∠ACB、∠OCB．　．

【分析】利用角的定义及角的表示法解题．

【解答】解：

以点A、O为顶点的角分别只有一个，故能用一个字母表示为∠A、∠O．

图中的角：

以A为顶点的角是∠A；

以B为顶点的角是∠ABO，∠ABC，∠OBC；

以C为顶点的角是∠ACO，∠ACB，∠OCB；

以O为顶点的角是∠O．

共8个．

故填∠A、∠O；8；∠ABO，∠ABC，∠OBC，∠ACO，∠ACB，∠OCB．

【点评】数角时将每个顶点处的角数全，不要遗漏．

三．解答题（共11小题）

40．如图，AO⊥OC，解答下列问题：

①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；

②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．

【分析】

（1）根据垂直得出∠AOC=90°，再根据锐角、直角、钝角及平角的定义求出即可；

（2）根据已知得出∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．

【解答】解