佳一数学春季精英版教案 三年级8 长方形和正方形的周长.docx

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佳一数学春季精英版教案三年级8长方形和正方形的周长

第8讲森林中的运动会

——长方形和正方形的周长

【教学内容】

《佳一数学思维训练教程》春季精英版，三年级第8讲“森林中的运动会——长方形和正方形的周长”。

【教学目标】

知识技能

1．通过观察、交流等活动，使学生经历探索长方形和正方形的周长的过程。

2．加深对周长的理解，形成计算简单图形以及组合图形周长的能力。

数学思考

1.鼓励学生把学到的知识和具体的生活实际联系起来，做到学以致用。

2.引导学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生的求异思维。

问题解决

通过学生动手操作进行平移、拼、分等方法来解决实际问题。

情感态度

使学生在学习活动中体会现实生活中的数学，发展对数学的兴趣，培养自主探究的意识和合作交流的能力。

【教学重点和难点】

教学重点

组合图形周长的计算。

教学难点

熟练运用合适的方法解答组合图形周长问题。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程

教学路径

学生活动

方案说明

一、创设情境，激趣导入

师：

同学们都参加过运动会吗？

学生自由说一说。

重点说一说开展运动会的意义及大家的收获。

听说森林里开运动会了，大家都踊跃的报名参赛！

贝贝约小蚂蚁聪聪一起去看比赛，给小伙伴们加油。

让我们也一起去森林里看看小动物们的精彩表现吧！

二、问题呈现

（一）教学例1

课件出示例1：

例1：

第一场是小羊和小牛，要求它们以相同的速度从村口出发绕过大、小两个水塘到达草地，先到者胜。

小牛的路线是蓝色线，小羊的路线是绿色线，请你想一想哪个小动物可能获得胜利，说一说自己的想法，还可以画一画哦！

1．学生读题，观察图形。

2．师：

你们认为哪一个小动物会最终胜利呢？

说一说自己的理由。

3．学生尝试独立解决问题，老师巡视指导。

师：

对于这道题我们可以怎么求呢？

生1，可以一格一格数出来进行比较的。

师：

虽然这样也可以解决，我们还能想到更好的办法吗？

生：

平移

师：

你能到黑板上演示一下你是怎么平移的吗？

4．学生到黑板上板演，然后其他同学指出错误并更正。

5．老师评价、总结。

师：

谁来说一说在日常生活中有哪些现象是用到平移的？

平移又有什么特征呢？

提示：

平移。

下一步：

先将小牛的路线平移（原来的留虚线）；

下一步：

再讲小羊的路线平移（原来的留虚线）。

答案：

平移后发现小牛的路线比小羊的短，所以小牛获得胜利。

师：

大家玩过俄罗斯方块吗？

谁能画一画这个游戏中的方块都有什么样的？

变式练习

俄罗斯方块来了：

分别求出它们的周长（小正方形边长是1厘米）。

1．学生观察图形，独立解答。

2．老师指导，总结。

（数边长或者平移）

提示：

动画将四个图形的四周用红线描一遍

（下一步）右边三个图形平移

（下一步）长方形的周长=（长+宽）×2

（二）教学例2

例2：

第二场跳远还没有开始，贝贝发现这块场地是一个长方形，中间有一个沙坑。

如下图，沙坑是正方形，那么这个长方形场地的周长是多少米？

1．学生观察图形，审题并圈出关键词，理解题意。

2．师：

题目中没有直接给出长方形的长和宽，却告诉大家沙坑是正方形，这个正方形沙坑怎么样和这个长方形的长或宽产生联系呢？

3．请几位同学分别说一说其对题意的理解，以及解题思路。

（老师在旁可作适当引导）

生：

正方形的沙坑的边长是长方形的宽。

师：

同学们都找到了，正方形的边长正好是长方形的宽，那么我们能想到什么办法将它们组合在一起呢？

（平移、旋转）

4、学生尝试独立解决问题，教师巡视指导。

提示：

给出动画，将18分米的正方形边长先旋转，然后向右平移与长方形的宽重合。

下一步：

将18分米的右边空白边长向下平移。

（最后都保留红色）

答案：

长方形场地的长、宽之和为：

22+18=40（分米）

长方形场地的周长为：

40×2=80（分米）

80分米=8米

答：

这个长方形场地的周长是8米。

（三）教学例3

例3小蚂蚁聪聪发现正在进行的长跑赛场是绕着一个长方形花园四周铺设的一条宽为5米的赛道。

花园的长150米，宽60米。

你知道赛道外围周长是多少米吗？

1．学生独立审题，并在图中标出相关数据，配合理解题意。

师：

遇到图形问题，同学应习惯于将题目中的数据标在图中，谁来上台试一试？

2．师：

求外围的周长其实就是求什么的周长？

生：

求大长方形的周长。

师：

哪位同学来说一说新的大长方形的长和宽各是多少？

生：

长：

150+5+5=160（米）；宽：

60+5+5=70（米）

3．学生独立解答，教师巡视指导。

提示：

动画将花园的长平移到上方，然后标上数据：

51505

下一步：

动画将花园的宽平移到右端，然后标上数据：

5605

答案：

赛道外围的长为：

150+5+5=160（米）

赛道外围的宽为：

60+5+5=70（米）

周长为：

（160+70）×2=460（米）

答：

赛道外围周长是460米。

三、课堂小结：

师：

通过今天的学习，你有什么收获？

（平移在求图形周长中的应用）

创设情境，激发学习兴趣。

第二课时

教学过程

教学路径

学生活动

方案说明

一、创设情境，激趣导入

师：

大家掌握平移的方法了吗？

学生回忆。

二、问题呈现

（一）教学例4

课件出示例4：

例4：

看完比赛，贝贝和聪聪一起和小伙伴们玩起了跳格子游戏。

如下图，将一块正方形场地分成了18个相同的长方形，已知每个小长方形的周长是150厘米，求原来正方形场地的周长是多少米？

1．学生审题，观察图形，请同学说一说自己的想法。

师：

正方形被分成了18个相同的小长方形，大家观察图形说一说正方形和小长方形之间有什么关系？

（观察正方形的边长）

3．组内或同桌间进行讨论，指定学生说说自己思路。

生1：

正方形的边长=3个小长方形的长；

生2：

正方形的边长=6个小长方形的宽；

师：

说得非常好，通过这两位同学所说的，大家能得出小长方形中的长和宽的关系？

生：

小长方形的长=2个小长方形的宽。

师：

说得非常好，那我们又如何利用这个150cm呢？

4．老师分析每一组或每一桌同学所得出的结论，帮助学生进行筛选，排除。

生1：

因为小长方形的长=2个小长方形的宽，所以小长方形的周长=6个小长方形的宽，所以小长方形的宽就是=150÷6=25（厘米）

进而正方形的边长就是25×6=150（厘米），正方形的周长为150×4=600（厘米）。

生2：

小长方形的长=2个小长方形的宽，正方形的边长=3个小长方形的长=2个小长方形的长+2个长方形的宽=小长方形的周长。

（让学生在图中画出来）这样求出正方形的边长为150米，正方形的周长为150×4=600（厘米）。

5.提示学生注意审题，最后别忘记化单位。

提示：

动态描出正方形的上、左两条边。

（下一步）

由正方形各边相等可知小长方形的3个长=小长方形6个宽。

即：

1个长=2个宽。

答案：

小长方形的长加宽的和：

150÷2=75（厘米）

小长方形的宽：

75÷（1+2）=25（厘米）

大正方形的边长：

25×6=150（厘米）

正方形的周长：

150×4=600（厘米）

600厘米=6米

答：

原来正方形场地的周长是6米。

三、巩固练习

1.有两个相同的长方形，长是12厘米，宽是3厘米，把它们按如图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？

提示：

动画将四周描红，然后平移图中的线。

1．学生独立审题，并在图中标出相关数据，配合理解题意。

2．老师引导，寻找突破口。

师：

部分同学选择一段一段求出长度后最终求出图形的周长，但是我们今天学习了更好更快的方法来解决这类型题目，大家可以试一试。

3．学生发言，说出思路与结果。

4．老师评讲。

2.用两个长是26厘米，宽是18厘米的长方形组合成一个大长方形（无重叠），求大长方形的周长是多少厘米？

1．学生独审题，尝试画图，配合理解题意。

师、有些同学很聪明，不仅画图，而且用手中的小纸条进行演示。

2．学生上台板演，解说思路与结果。

3．老师评讲。

提示：

（原题中配两个长方形的图，并标上数据）

动画给出第一种组合图。

（从原图中复制，不用标数据）

情况一：

下一步：

动画给出第二种组合图。

（从原图中复制，不用标数据）

情况二：

答案：

情况①：

26×2=52（cm）

（52+18）×2=140（cm）

情况②：

18×2=36（cm）

（36+26）×2=124（cm）

3.把一个正方形分成两个相同的长方形后，两个长方形的周长之和比正方形的周长多了20厘米，原来正方形的周长是多少厘米？

1．学生独审题，尝试画图，配合理解题意。

（板书时利用彩笔分割）

师：

有些同学很聪明，不仅画图，而且利用小纸条动手操作，你发现这个过程中的变化了吗？

2．学生上台板演，解说思路与结果。

3．老师评讲。

提示：

动画展示将一个正方形分成两个相同的长方形。

然后闪烁增加的两条边。

答案：

20÷2=10（cm）

10×4=40（cm）

4.将一个长方形和一个正方形按如图方式拼接成一个大长方形，已知拼接后的大长方形的长是25厘米，求原来小长方形的周长。

1．学生独审题，配合图形理解题意。

师：

我们来看一看这张小纸条经动手拼接后的变化，你发现了什么？

（进一步提示：

小长方形和正方形为什么可以拼接在一起，注意拼接处）

2．学生上台板演，解说思路与结果。

大长方形的长=小长方形的长+小长方形的宽

3．老师评讲。

师：

这一题提醒大家，有时求长方形周长必须知道长和宽，有时可以直接知道长与宽的和。

提示：

动画将大长方形的长旋转与虚线部分重合，出示文字：

大长方形的长=小长方形的长+小长方形的宽

答案：

25×2=50（cm）

5.一块正方形的场地，边长为45米，分成了4块不同的小长方形地块，小熊贝贝绕着每个地块单独走了一周，贝贝一共走了多少米？

1．学生独审题，尝试画图。

（板书时每个地块利用不同颜色彩笔描一圈）

师：

我们将贝贝走过的路线描了一圈，这时在图中你能发现什么？

（除了正方形场地外围是单色，内部的线段都是双色）

2．小组内讨论交流，教者巡视指导。

师：

我们发现正方形内部的两条分割线都出现了两次，现在大家能独立解决吗？

学生独立解决，学生代表上台板演，解说思路与结果。

3．老师评讲。

提示：

动态将4个小长方形的边长都描出来（用4种颜色）

然后出示文字：

由图可知，总路程包含2个正方形场地的周长。

答案：

45×4×2=360（m）

6.在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形中，剪去一个边长为2厘米的正方形。

求剪去后剩下的图形的周长。

（你能想出几种情况？

）

1．学生独审题，尝试画图。

（板书时利用彩笔分割）

2．小组内讨论交流，教者巡视指导。

师：

我们可以在长方形中哪些位置裁剪呢？

有没有什么特殊位置呢？

学生上台板演，解说思路与结果。

3．老师评讲。

提示：

剪法1：

（渐变消失）

下一步：

剪法2：

（渐变消失）

下一步：

剪法3：

（渐变消失）

三、课堂小结

师：

通过今天的学习，你有什么收获？

（指名说一说）

退出：

长方形周长=（长+宽）×2

正方形周长=边长×4

（下一步）

学生练习，教师巡视指导。

本讲内容参考答案：

拓展问题

1．12×4=48（厘米）

2．①（52+18）×2=140（厘米）、

②（26+36）×2=124（厘米）

3．20×2=40（厘米）

4．25×2=50（厘米）

5.45×4×2=360（米）

6.①（6+8）×2=28（厘米）

②（6+8）×2+2+2=32（厘米）

③（6+8）×2+2×4=36（厘米）