数学精英版教案 4升513 数学与生活.docx

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数学精英版教案4升513数学与生活

《数学思维训练教程》教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

四升五

授课时间

课时

2课时

课题

第13讲—数学与生活

教材分析

本讲以职业体验馆为故事背景，在实际情境中对数学知识进行了综合应用，内容包括计算工作量问题、盈亏问题、列关系式问题、平均分问题和假设法解题。

通过本讲学习，使学生掌握上述各类问题的分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，为后面进一步的学习奠定基础。

本讲例1、例3难度不大，学生可尝试独立完成解答，例2、例4、例5有一定难度，可在教师引导下，生生合作解决问题。

拓展问题是例题的变式，学生可尝试独立解答，如有困难教师可进行适当点拨。

拓宽视野是一道较有难度的盈亏问题，教师根据情况选讲。

教学目标

知识技能

1.掌握工作量问题和平均数问题的数量关系；

2.会用假设法解题，能借助画图帮助分析盈亏问题；

3.经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。

数学思考

1.能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程。

2.体会假设法、数形结合等思想方法。

问题解决

1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题并加以解决；

2.经历与他人合作交流的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感态度

1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；

2.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

教学重点、难点

教学重点：

经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。

教学难点：

画图帮助解决盈亏问题。

教学准备

动画多媒体语言课件。

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

说明：

留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.

一、导入

师：

生活中处处都要用到数学，你在哪些地方都用到数学了呢？

（学生自由发言，教师恰当点评）

师：

大家从自己的生活经验出发，给出了这么多应用数学的例子，但实际生活中数学的应用范围还要多的多。

我们一起来看一看！

（播放导入）

二、呈现问题

（一）教学例1（题干修改如下）

例1：

生产一批糖果，每人每分钟生产颗数同样多。

原计划6名同学80分钟完成，现在这些同学工作了20分钟后，又有3名同学加入，剩下的部分再做几分钟可以完成？

（本题较简单，学生独立完成，然后集体汇报交流，如遇困难，教师可适当提示）

师：

题中告诉我们哪些信息？

生1：

原计划6名同学80分钟完成。

生2：

…

师：

你能提出哪些问题呢？

生1：

这批糖果一共需要生产多少分钟？

生2：

这些同学工作了20分钟后，这批糖果还需要生产多少分钟？

师：

边提问题边解决，大家独立完成解答。

答案：

6×（80－20）＝360（分钟）

360÷（6＋3）＝40（分钟）

答：

剩下的部分再做40分钟可以完成。

（二）教学例2

例2：

糖果工厂生产组计划生产一批糖果，如果每分钟生产80颗，能提前6分钟完成；如果每分钟生产50颗，就要延迟3分钟完成。

那么生产组计划生产多少颗糖果？

1.学生读题，获取信息。

师：

为方便叙述，我们将“按每分钟生产80颗的生产速度生产”简称方案1，将“按每分钟生产50颗的生产速度生产”简称方案2。

那么方案1与方案2所用时间相比，哪个用时较长？

为什么？

长多长时间？

生：

方案2用时间较长，因为糖果总数不变，每分钟生产得多，用时就短，每分钟生产得少，用时就长，方案2比方案1多用3＋6＝9（分钟）。

2.教师引导，分析问题。

师：

本题要求生产的总量，这个总量应该如何表示？

生：

生产的总量=生产效率×时间

师：

如果画图表示出题意的话，该如何来画呢？

（教师指导学生画图，适时出示解析，作图方法。

）

师：

每分钟生产50颗与80颗相比，多做了9分钟，为什么会多做这9分钟呢？

这个多的部分是从哪里来的呢？

（学生小组讨论）

生：

因为每分钟生产50颗与80颗相比，每分钟少生产30颗，在方案1的这段时间里，方案2少生产的数量就需要继续生产，所以多了9分钟。

师：

也就是图中的那两部分表示的数量相等？

生：

①表示的数量＝②表示的数量。

师：

那你能求出方案1的时间吗？

3.学生尝试独立完成解答，教师巡视，进行个别指导。

答案：

50×（6＋3）＝450（颗）

450÷（80－50）＝15（分钟）

80×15＝1200（颗）

答：

生产组计划生产1200颗糖果。

4.师生总结：

本题中按50颗每分钟多生产了9分钟，这是因为在方案1用时的这段时间里，方案2少生产了30×方案1的时间，所以后来就继续生产了9×50＝450（颗），进而可以求出方案1用时45÷30＝15（分）。

（三）例3

例3：

小佳推销的5盒奶糖和4盒水果糖，分别放在两个箱子中，总价44元。

如果将奶糖和水果糖对换一盒，则两箱糖的价钱相等。

奶糖和水果糖的每盒单价各是多少元？

1.学生读题，获取信息。

师：

你能根据题意写出关系式吗？

试试看。

（学生据题意写出关系式，教师巡视）

生1：

5盒奶糖价钱＋4盒水果糖价钱＝44元

生2：

4盒奶糖钱＋1盒水果糖钱＝3盒水果糖钱＋1盒奶糖钱

2.教师出示解析，学生核对自己写的关系式，进一步分析问题。

师：

你能进一步把第2个关系式简化一下吗？

生：

两边都有奶糖和水果糖，各减去（1盒奶糖钱＋1盒水果糖钱）可得3盒奶糖钱＝2盒水果糖钱。

师：

2盒水果糖钱＝3盒奶糖钱，那么4盒水果糖价钱等于几盒奶糖钱？

结合第一个关系式，请大家独立完成。

3.学生尝试解决问题，然后集体汇报交流。

答案：

根据题意可得：

3盒奶糖价钱＝2盒水果糖价钱

奶糖每盒单价：

44÷（5＋4÷2×3）＝4（元）

水果糖每盒单价：

4×3÷2＝6（元）

答：

奶糖每盒4元，水果糖每盒6元。

4.教师小结：

本题可列出关系式，对比关系式找到解决问题的突破口。

（四）例4

例4：

甲、乙、丙、丁四人完成一项生产任务，每人每天的任务量相同，四人预收了相等的劳动报酬。

可是丁工作一天后就请假了，结果甲工作了6天，乙工作了5天，丙工作了4天后把任务完成了。

丁退回300元补偿给其他三人，最后四人各得报酬多少元？

1.学生读题，获取信息。

师：

原计划任务是怎么分配的？

生：

每人每天的任务量相同，四人预收了相等的劳动报酬。

师：

实际是怎样的呢？

每人实际工作了几天？

生：

实际丁工作一天后就请假了，结果甲工作了6天，乙工作了5天，丙工作了4天。

2.师生共同分析问题。

师：

那么计划每人工作多少天？

丁退回的300元是几天的工资？

生：

工作总量是1＋6＋5＋4＝16（天），平均每人应工作16÷4＝4（天），可实际丁只干了1天，少干了3天，所以退回300元，1天1个人工资就是300÷3＝100（元）

师：

我们已经突破问题的难点，接下来请同学们独立完成。

答案：

（1＋6＋5＋4）÷4＝4（天）

300÷（4－1）＝300（元）

甲：

6×100＝600（元）

乙：

5×100＝500（元）

丙：

4×100＝400（元）

丁：

1×100＝100（元）

答：

甲得600元，乙得500元，丙得400元，丁得100元。

（五）呈现问题5

例5：

快递员需要运送2000个工艺品，每个运输费0.4元，如损坏一个，得不到运费，还要赔偿损失费7元，结果快递员得到运费711.2元，问快递员损坏了多少个工艺品？

1.学生读题，理解题意。

2.师生共通过分析，教师适时出示解析。

师：

全部完好送达，可得多少钱呢？

怎么列式？

生：

2000个工艺品，每个运输费0.4元，全部就是2000×0.4。

师：

大家算式列的完全正确，可我们没学过小数乘法，怎么办？

（生思考，教师引导学生将0.4元换算成4角，转化成整数问题）

师：

通过转化我们知道全部完好送达所得运费是8000角，可实际只得了7112角，少得了多少钱？

打碎一个与完好相比，一个少得多少钱？

2.学生尝试独立解答。

3.汇报交流。

答案：

假设2000个完好无损，可得运费：

2000×4＝8000（角）

损坏一个损失钱数：

4＋70＝74（角）

（8000－7112）÷74＝12（个）

答：

快递员损坏了12个工艺品。

4.教师小结：

本题我们用假设法解决。

用假设法解题，就是先假设一定的情境，使问题简化，再思考实际与假设的差别，为什么产生这个差异？

从而得到解法。

四、课堂小结

师：

本节我们学习了5个例题，一起来回顾一下，例1考查什么知识点？

例2用什么方法解决的？

例3呢？

例4是什么问题？

例5用什么方法解决的？

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、过渡语

师：

上节课我们学习了例题，大家掌握的怎么样？

接下来我们一起看一下挑战拓展问题，比一比，看谁做的又快又好。

二、拓展问题

（一）拓展问题1

1.一段水渠预计由40名工人用12天挖完，挖了2天后又增加了10名工人，每个工人的工作效率相同，问可以提前几天完工？

（本题是例1的变式题，难度较小，学生独立完成后指定学生讲解）

答案：

40×（12－2）÷（40＋10）＝8（天）

12－2－8＝2（天）

（二）拓展问题2

2.小佳在手工陶瓷馆中加工了20个陶瓷杯，老板规定：

每个陶瓷杯如果烤制成功，可获得8元钱，烤制失败倒扣4元钱。

小佳最后得到112元，你知道小佳烤制成功几个陶瓷杯吗？

（本题是例5的变式题，难度较小，学生独立完成后指定学生讲解。

如有疑问，教师可按下面步骤引导）

师：

全部烤制成功，可得多少钱呢？

生：

20×8＝160（元）

师：

可实际只得了112元，少得了多少钱？

生：

少得了160－112＝48（元）。

师：

烤制失败一个与成功相比，一个少得多少钱？

生：

不仅没得到8元，还倒扣4元，两者相比相差12元。

师：

一个少得12元，共少得了48元，失败了几个？

答案：

（20×8－112）÷（8＋4）＝4（个）

20－4＝16（个）

答：

小佳烤制成功16个陶瓷杯。

师：

最后大家将结果代入题中，验证一下答案对不对。

（学生检验：

8×16－4×4＝112）

（三）拓展问题3

3.某人生产一批零件，如果每天生产100个，将比原计划推迟1天；如果每天多生产50个，将比原计划提前1天完成。

现在要求按计划生产完，那么每天应完成多少个？

1.学生读题，师生分析题意。

师：

题中给出了几种不同的生产方案？

生：

两种，一种是每天生产100个，将比原计划推迟1天；另一种是如果每天多生产50个，将比原计划提前1天完成。

师：

你能根据题意画出示意图吗？

试试看。

2.教师引导学生画图，适时出示解析，师生共同分析。

师：

图中哪两部分的数量相等？

为什么？

生：

①表示的数量＝②表示的数量。

因为总零件的个数不变，在方案2所用时间的这段时间里，方案1每天比方案2少生产的就是方案1比方案2多花时间生产的数量。

师：

你能求图中②表示的数量吗？

能求出图中①的时间吗？

试试看。

3.学生独立完成解答。

答案：

100×（1＋1）÷50＝4（天）

4×150÷（4＋1）＝120（个）

答：

每天应完成120个。

（四）拓展问题4

4.某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖2小时，然后两机一起挖5小时，总共挖土330立方米。

已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，问甲机比乙机一共多挖多少立方米？

1.学生读题，获取信息。

师：

甲机先挖2小时，然后两机一起挖5小时，也就是甲一共挖了几小时？

乙一共挖了几小时？

生：

甲挖了7小时，乙挖了5小时。

师：

很正确，关系式怎样写？

生：

甲每小时挖土×7＋乙每小时挖土×5＝330立方米

师：

为什么将它俩的工作量分开，我们接着看还能找到什么等量关系式？

生2：

甲每小时挖土＝乙每小时挖土＋6立方米

师：

观察这两个关系式，你能求出什么？

2.学生独立完成解答。

3.集体汇报交流。

答案：

（330－6×7）÷（7＋5）＝24（立方米）

24＋6＝30（立方米）

30×2＋6×5＝90（立方米）

答：

甲机比乙机一共多挖90立方米。

（五）拓展问题5

5.两个沙漠绿化志愿者在沙漠边缘进行绿化工作，甲带了4个面包做午餐,乙带了3个。

一位游客迷路了,饥肠辘辘地来到志愿者身边，好心的志愿者决定把自己的午餐拿出来与游客分享。

于是他们将7个面包放在一块儿,平分成3等份,一人吃一份。

午餐后,游客拿出14元钱为报酬感谢两位好心人。

甲、乙两人应该各拿多少元？

（本题是例4的变式题，难度较小，学生独立完成后指定学生讲解。

如有疑问，教师可按下面步骤引导）

师：

一份14元，7个面包总价多少元？

每个面包多少元能算出来吗？

答案：

14×3÷7＝6（元）

甲：

4×6－14＝10（元）

乙：

14－10＝4（元）

答：

甲拿10元，乙拿4元。

三、拓展视野

睡觉前，班主任给第四小组的同学分苹果，如果孙红和陈明两人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个；如果孙红一人分6个，其余每人分4个，又差12个。

第四小组有多少人？

班主任给第四小组带去了多少个苹果？

1.学生读题，分析题目中的条件。

师：

你们觉得班主任的这个分法怎么样？

生：

不公平，有的人分得多，有的人分得少。

师进一步引导：

如果你是班主任，怎么分才做到公平？

生1：

第一次孙红和陈明两人每人也分2个苹果，和其他人一样，那么剩下来的苹果就变成多4＋2×2＝8个。

生2：

第二次孙红也和其他人一样，拿4个苹果。

那么只差12－（6－4）＝10个苹果。

总人数：

○○……○○

方案1：

22……22多8个

方案2：

44……44差10个

师：

同学们真棒，大家通过仔细分析，将这么复杂的条件转变成简单的条件！

我们再来上下对照，两种分法总数相差多少个？

生：

差8＋10＝18（个）

师：

什么原因导致这个差呢？

你能求出什么？

2.学生尝试解答题。

答案：

4＋（4－2）×2=8（个）

12－（6－4）=10（个）

（10＋8）÷（4－2）=9（人）

4×2＋（9－2）×2＋4=26（个）

答：

第四小组有9人，班主任给第四小组带去了26个苹果。

3.学生讲解、评析，教师及时给予鼓励和表扬。

四、总结

师：

我们一起回顾一下本节课学习的问题。

例题答案：

例1：

40分钟

例2：

1200颗

例3：

奶糖每盒4元，水果糖每盒6元

例4：

甲得600元，乙得500元，丙得400元，丁得100元

例5：

12个

拓展问题答案：

1.2天

2.16个

3.120个

4.90立方米

5.甲拿10元，乙拿4元