九年级数学第二次月考卷及答案.docx
《九年级数学第二次月考卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学第二次月考卷及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级数学第二次月考卷及答案
2013-2014学年度大树中学九年级数学第二次月考卷
学校:
姓名：
班级：
考号：
一、选择题（每题4分）
1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与AB重合），对角线ACBD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交ACBD于点E,F,交ADBC于点MN.下列结论：
①厶APE^AAME②PM+PN=A；③PW+PF=PO;④厶PO3ABNF;⑤当△PMN^^AMP寸,点P是AB的中点.
其中正确的结论有
A.5个B.4个C.3个D.2个
2.如图，直角梯形ABCD中,AB//CD,/C=90°,/BDA=90,AB=a,BD=b,CD=cBC=dAD=e,则下列等式成立的是
CcD
Za\
B7!
A
22
A.b=acB.b=ceC.be=acD.bd=ae
3.如图1,在Rt△ABC中，/ACB=90，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB运动，到点B停止。
过点P作PD丄AB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。
当点P运动5秒时，PD的长是【】
A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm
4.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,
S应ef：
S^bf=4:
25，则DEEC=【】www
A.2:
5B.2:
3C.3:
5D.3:
2
经过点A,反比例函数y2=t的图象经过点B,则下列关于
x
mn的关系正确的是
A.m=-3nB.m--3n
6.如图，在△ABC中，/A=36°,
C.
AB=AC
D.
m」
AB的垂直平分线
OD交AB于点O交AC于
点D,连接BD,下列结论错误的是
A./C=2/AB.BD平分/ABC
C.S△bcdfS^bodD.点D为线段AC的黄金分割点
7.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐
标为（0,2）,延长CB交x轴于点Ai,作正方形AiBiCiC,延长CiBi交x轴于点A,作正
C
D.5厂
12丿
8.如图，点向右匀速运动,
E、
当占
■=1八、、
AB在一条直线上，
G与B重合时停止运动.设厶EFG与矩形ABCD1合部分的面积为S,
Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB
oio
10
运动时间为t，则S与t的图象大致是
EA
B
方形A2B2C2O,按这样的规律进行下去，第20i2个正方形的面积为
S
D.
9.如图，在？
ABCD中,
BE,并延长BE交CD延长线于点F,
E是AD边上的中点，连接则厶EDF与厶BCF的周长之比是【
A.1:
2B.1:
3C.1：
4D.1:
5
10.（2013年四川南充3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P,点Q同
时从点B出发，点P沿BiED^DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它
们运动的速度都是1cm/s，设P,Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm已知y与t的函
数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD=BE=5cm②当0
225
vt<5时，yt；③直线NH的解析式为yt27；④若△ABE与△QBPt目似，
52
则t=29秒。
其中正确的结论个数为【】
4
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（每题5分）
1
11.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，
x
第二象限内的点B在反比例函数y=k的图象上，连接OAOB若OALOB0B=2oa
x2
则k=.
12.如图，正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BCCD上的两个动点，且AELEF。
则AF的最小值是。
13
D
•将一副三角尺如图所示叠放在一起，则EC的值是
14.如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△AB8AADE,AB=2AD,/BAD=45°,
AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）.
四、解答题
15.（8分）如图，•••P是菱形ABC%角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.
（1）求证：
△APB^AAPD
（2）已知DF:
FA=1:
2，设线段DP的长为x,线段PF的长为y.
1求y与x的函数关系式；
2当x=6时，求线段FG的长.
16.（8分）如图，在Rt△ABC中，/C=90°,点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P'）,当AP旋转至AP'丄AB时，点B、P、P'恰好在同一直线上，此时作P'E丄AC于点E.
17
（3）
CP3_
当于2，BP=55时，求线段AB的长.
AC平分/DAB/ADC=/ACB=90,E为AB的中点,
（1）
（2）
（3）
若AD=4AB=6
求AC的值.
AF
Rt△ABC中，/C=90°,翻折/C,使点C落在斜边AB上某一点D
18.（8分）如图，在
处，折痕为EF（点E、F分别在边ACBC上）
求证：
aC=ab?
ad；求证：
CE//AD
（1）若厶CEF与厶ABC相似.
1当AC=BC=2时，AD的长为;
2当AC=3BC=4时，AD的长为;
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与厶ABC相似吗？
请说明理由.
19.（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，/C=90°,正方形DEFG勺顶点D地边AC上,点E、F在边AB上，点G在边BC上。
（1）求证：
△ADE^ABGF
（2）若正方形DEFG勺面积为16cm2，求AC的长。
k
20.（10分））如图，已知矩形OABC中，OA=2AB=4,双曲线y=_（k>0）与矩形两
x
边ABBC分别交于E、F.
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGLOC垂足为G证明△EGBADCF并求k的值.
21.（12分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），点C的坐标为（m0）（m>0），点D（m,1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B
（1）当m=3时，点B的坐标为，点E的坐标为;
（2）随着m的变化，试探索：
点E能否恰好落在x轴上？
若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.
（3）如图，若点E的纵坐标为一1,抛物线y年x2-4.5ax10（a工0且a为常数）的顶点落在厶ADE的内部，求a的取值范围.
22.（12分）如图，在等腰梯形ABCD中,DC//AB,E是DC延长线上的点，连接AE,交BC于点F。
（1）求证：
△ABFBAECF
（2）如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长。
23.（14分）如图，已知二次函数y=x2bxc的图象与x轴交于AB两点，与y轴
交于点P,顶点为C（1,-2）
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D,顺次连接ACB、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABC另成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在
（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直
角三角形？
若存在，求出点F的坐标及厶PEF的面积；若不存在，请说明理由•
参考答案
1.B
2.A
3.Bo
4.Bo
5.A
6.C
7.D
8.D
9.Ao10.Bo
11.
12.5
13.3
3
14.
14.
AB=ADAC平分/DAB/DAP2BAR
解：
（1）证明：
•••四边形ABCD是菱形,
忌=AD
•••在△APB和△APD中，脳BAP=.DAP,
AP=AP
•••△APB^AAPD（SASo
（2［①，••四边形
ABCD是菱形，•
•AD//BC,AD=BC
AF
FP
•△AFP^^CBP
—o
BC
BP
-DF：
FA=1:
2,
•AF：
BC=3:
3o：
FP'o
BP一3
由
（1）知，PB=PD=x又IPF=y,
Y_2
x_3
•目厶，即y与x的函数关系式为y=2Xo
33
•FG二10=5，即线段FG的长为5o
•••DG//AB,
FG
FB
FD
FB
匹
FB2
2
15.解：
（1）证明：
TAP'是AP旋转得到，•AP=APoAPP=ZAP'Po
•••/C=90°,AP'丄AB,：
/CBP+ZBPC=90，/ABP+ZAP'P=90°。
又•••/BPC/APP（对顶角相等）。
「./CBP/ABFo
（2）证明：
如图，过点P作PD丄AB于D,
c
•••/CBP玄ABP,/C=90°,ACP=DP•/P'E±ACEAP+/APE=90°。
又•••/PAD+ZEAP=90°,
•••/PAD玄AP'E。
在厶人卩。
和厶P'AE中，
2PAD/APE
#ADP=/PEA=90°,
AP=AP
•△APD^AP'AE（AAS。
•-AE=DP•AE=CP
在Rt△AEP中，PE=J（5kj_（3kf=4k,
•••/C=90°,P'E±AC,CBP+ZBPC=90,ZEP'P+ZP'PE=90°。
•••/BPC=/EPP（对顶角相等），•••/CBP=/P'PE=
又vZ
BAP=ZP'EP=90°,/
•△ABPEPP。
AB
PA刚
ABPA
”1
。
即
—。
•••PAAB。
PE
PE
4k2k
2
2
在Rt△ABP中，AB2PA2=BP2，即AB2—AB2二5、5。
解得AB=10
—7.解：
（1）证明：
TAC平分ZDAB•ZDACZCAB
vZADCZACB=9C°,•△ADC^AACB
（3）vCE//AD,AFMACFE
AD
CE
AF
o
CF
vCE=1AB,aCE」X6=3。
2
2
.4
AF
AC
7
AD=4,.
。
•‘
。
3
CF
•AF
4
18.解：
（1［①.2。
②9或5。
52
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与厶ABC相似。
理由如下:
如答图3所示，连接CD与EF交于点Q
•/CD是Rt△ABC的中线，•••CD=DB=AB/-ZDCB2B。
由折叠性质可知，/CQFZDQF=90,
•ZDCB+ZCFE=90°o
vZB+ZA=90°,/・ZCFE=/Ao
又•••/C=ZC,/.ACEF^ACBA
19.解：
（1）证明：
•••△ABC是等腰直角三角形，ZC=90°,
•ZB=ZA=45°o
v•四边形DEFG是正方形，/・ZBFG=ZAED=90。
•ZBGF玄ADE=45,GF=ED
ZBFGZAED
v•在△ADE-与^BGF中,
www.
I
GF=DE
I
BGF"ADE
•△ADE^ABGF（ASA。
（2）如图，过点C作CGIAB于点G
AEAD
AG=AC
即-=4-2，解得AC=6•2emo
6AC
20.解：
（1）•••点E是AB的中点，OA=2AB=4,•••点E的坐标为（2,2）。
k
将点E的坐标代入y，可得k=4o
x
4
•••反比例函数解析式为：
y二上o
x
4
•点F的横坐标为4,二点F的纵坐标一=1。
4
•••点F的坐标为（4,1）o
kk
（2）结合图形可设点E坐标为（■,2），点F坐标为（4,■）,
24
在Rt△CDF中,
CD»FC-F2
kkk
贝UCF=・,BF=DF=2-,ED=BE=ABAE=4—
442
由折叠的性质可得：
BE=DEBF=DF,/B=ZEDF=90,
•/CDF+ZEDG=90,/GED#EDG=90,CDF=/GED
又EGD/DCF=90,•△EGD^^DCFO
2k
CDDF
GE"ED
即三二
24,
2
•4二k=1,解得：
k=3o
21.解：
（1）点B的坐标为（3,4）,点E的坐标为（0,1）o
（2）点E能恰好落在x轴上。
理由如下：
••四边形OABC为矩形，•BC=OA=4/AOC/DCE=90。
由折叠的性质可得：
DE=BD=OA-CD=4仁3,AE=AB=OC=m
在Rt△CDE中，由勾股定理可得
EC=,DE2-CD2=.32-12=22,则有OE=OC-CE=m-2•2。
在Rt△AOE中，oA+OEuAE2,
2l22—
即4亠i.m22.=m，解得m=3.一2。
（3）如图2,过点E作EF丄AB于F,EF分别与ADOC交于点GH,过点D作DP丄EF于点
P,贝UEP=PH+EH=DC+EH,=2
1
A
一4¥
■\!
ri
亠
0
XZcI
E
@2
在Rt△PDE中，由勾股定理可得
DP二DE2—EP2二32—22=.5,
•••BF=DP=_5。
在Rt△AEF中，AF=ABBF=m.5,EF=5,AE=m
taF+eF=aE，即m—'.：
5j亠52=m2，解得m=3.5。
•AB=3.5,AF=2.5,E（2.5,-1）。
•••/AFG玄ABD=90，/FAG2BAD•△AF3AABD
A^=FG,即=FG,解得FG=2「.EG=E-FG=3•••点G的纵坐标为2。
ABBD3.53
•'y二ax2「4.5ax10=ax「2,5］亠［10「20a,
•此抛物线的顶点必在直线x=2、.5上。
又•••抛物线ya=x2-4.5ax10的顶点落在△ADE的内部,
•此抛物线的顶点必在EG上。
211
•—1v10-20av2,解得—520
211
•a的取值范围为—520
22.解：
（1）证明：
TDC//ABB=ZECF,/BAF=ZE,
•△ABF^AECB
（2）•••在等腰梯形ABCD中,AD=BCAD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,•BF=3cm,
•/△ABF^AECF,
BABF83
CECF，即CE匚
23.y=x2-2x-1;E（3,2）;3
2
vZDACZCAB•••/DACZECA•CE//AC。
2
v•正方形DEFG的面积为16cm,/.DE=AE=4cm
•AB=3DE=12cm
•••△ABC是等腰直角三角形，CGLAB,
11
•AG^™AB=・X12=6cmo
22
在Rt△ADE中，vDE=AE=4cm
•AD=AE2DE2=4242=4.2（cm）
vCGIAB,DEIAB,「.CG//DE•△AD0AACG
升级会员 