北师大版七年级下册数学单元1.docx

北师大版七年级下册数学单元1.docx

《北师大版七年级下册数学单元1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级下册数学单元1.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版七年级下册数学单元1

2014-2015学年度七年级单元试卷

学校:

_________姓名：

___________班级：

___________

一、选择题：

1．计算（2a）3•a2的结果是（　　）

A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6

2．计算x2•4x3的结果是（　　）

A．4x3B．4x4C．4x5D．4x6

3．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）

A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元

4．2002年5月15日，我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（　　）

A．15.8×105米B．1.58×105米C．0.158×107米D．1.58×106米

5．化简：

（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（　　）

A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a2

6．若（﹣5am+1b2n﹣1）（2anbm）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

7．对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（　　）

A．运算*满足交换律，但不满足结合律B．运算*不满足交换律，但满足结合律

C．运算*既不满足交换律，也不满足结合律D．运算*既满足交换律，也满足结合律

8．下列计算：

（1）an•an=2an；

（2）a6+a6=a12；（3）c•c5=c5；（4）3b3•4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

9．下列等式不正确的是（　　）

A．（3a2b4）（2ab2）=6a3b6B．

C．（﹣x2y）2（﹣xy3）3（﹣xy）4=﹣x11y15D．

10．下列说法完整且正确的是（　　）

A．同底数幂相乘，指数相加B．幂的乘方，等于指数相乘

C．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

D．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘

11．下列计算中，

（1）x5+x3=x8；

（2）2y4•3y2=6y8；（3）[（a+b）3]5=（a+b）8；（4）[（x+y）（x﹣y）]7=（x+y）7（x﹣y）7，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

12．计算：

（﹣x4）3=　　，﹣2a（3a2b﹣ab）=　　．

13．若（mx3）•（2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m=　　，k=　　．

14．若单项式﹣3x4a﹣by2与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为　　．

15．若单项式﹣ax3ya与

xb﹣3y3是同类项，那么这两个单项式的积是　　．

16．计算：

2a2•（﹣4ab）=　　．17．计算：

（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=　　．

18．3y2•（﹣y）3=　　．19．计算：

（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4）=　　．

20．

=　

　；

=　　．

三、解答题：

21．计算：

x•2x2•3x3•4x4•5x5•6x6

22．已知﹣5x2m﹣1yn与11xn+2y﹣4﹣3m的积与x7y是同类项，试求出2n﹣m﹣9的值．

23．三角

表示3abc，方框

表示﹣4xywz，求

×

．

24．（x2yz﹣1）2（2xy﹣2）﹣3

25．若1+2+3+…+n=m，求（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）的值．

26．计算：

．

27．

（1）计算：

4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4

（2）化简：

3（3a﹣2b）﹣2（a﹣3b）

（3）解方程：

+1=x+1

28．光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：

1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？

29．计算：

（1）（﹣a2）3

（2）（5×104）×（3×102）

30．计算：

（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）；

（2）（﹣104）（5×105）（3×102）；

（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．

解：

（2a）3•a2=8a5．

故选C．

考点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．

2．C

【解析】

试题分析：

题根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出结果．

解：

x2•4x3

=4x5

故选C．

考点：

单项式乘单项式．

点评：

本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意灵活运用单项式乘以单项式的法则是本题的关键．

3．A

【解析】

试题分析：

分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．

解：

5月份营业额为3b×

c=

，

4月份营业额为bc=a，

∴

a﹣a=1.4a．

故选A．

考点：

单项式乘单项式；合并同类项．

点评：

注意打折后营业额的计算：

打八折，即在原价的基础上乘以80%．

4．D

【解析】

试题分析：

因为地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是7.9×103米/秒×2×102秒=15.8×105米．用科学记数法表示为1.58×106米．

解：

（7.9×103）×（2×102）=15.8×105=1.58×106米．

故选D．

考点：

科学记数法—表示较大的数；单项式乘单项式．

点评：

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：

a是只有一位整数的数；

（2）确定n：

当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

5．C

【解析】

试题分析：

根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．

解：

（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，

=﹣2a2﹣4a2，

=﹣6a2．

故选C．

考点：

单项式乘单项式；合并同类项．

点评：

本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．

6．B

【解析】

试题分析：

根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算，然后根据相同字母的次数相同列方程组求解即可．

解：

∵（﹣5am+1b2n﹣1）（2anbm）

=﹣5×2am+1an•b2n﹣1bm

=﹣10am+1+nb2n﹣1+m，

∴m+1+n=4，2n﹣1+m=4，

解得，m=1，n=2，

∴m﹣n=﹣1．

故选B．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法．

点评：

本题利用了单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，建立方程求解是解题的关键．

7．D

【解析】

试题分析：

由于定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，根据法则交换xy的位置判定交换律，然后判定x*（y*z）和（x*y）*z是否相等，由此即可判定选择项．

解：

∵定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，

∴y*x=x+y+xy，

∴x*y=y*x，

∴运算*满足交换律；

∵x*（y*z）=x*（y+z+yz）=x+y+z+yz+x（y+z+yz）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，

（x*y）*z=（x+y+xy）*z=x+y+xy+z+z（x+y+xy）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，

∴x*（y*z）=（x*y）*z；

运算*满足结合律．

故选D．

考点：

整式的加减；单项式乘单项式．

点评：

此题主要考查了整式的加减运算、多项式乘以单项式等运算，解题的关键是首先整式运算的法则，同时也理解运算律，才能正确解决问题．

8．A

【解析】

试题分析：

利用同底数幂的乘法、合并同类项的法则、单项式的乘法法则、积的乘方的性质对各选项计算后再作出判断．

解：

（1）an•an=a2n，故不对；

（2）a6+a6=2a6，故不对；

（3）c•c5=c6，故不对；

（4）3b3•4b4=12b7，故不对；

（5）（3xy3）2=9x2y6．

正确的个数为0．

故选A．

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．

点评：

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、单项式的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

9．D

【解析】

试题分析：

根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

解：

A、（3a2b4）（2ab2）=6a3b6；正确．

B、原式=

m9•（﹣2）4m4n8=﹣2m13n11；正确．

C、（﹣x2y）2（﹣xy3）3（﹣xy）4=﹣x11y15；正确．

D、原式=

=

；故本选项错误．

故选D．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题主要考查单项式的乘法法则，熟练掌握数学法则和性质并灵活运用是解题的关键．

10．C

【解析】

试题分析：

根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则进行计算．

解：

A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，故选项不完整；

B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故错误；

C、正确；

D、单项式乘以单项式，系数相乘作为系数，相同的字母相乘，故错误．

故选C．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题主要考查整式的运算和幂的运算法则记忆要准确，完整，要注意区分它们各自的特点，以避免出错．

11．A

【解析】

试题分析：

根据合并同类项的法则，单项式的乘法法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质等知识点进行作答．

解：

（1）x5与x3不是同类项，不能合并，故错误；

（2）2y4•3y2=6y6，故错误；

（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故错误；

（4）[（x+y）（x﹣y）]7=（x+y）7（x﹣y）7，故正确．

故正确的有1个．

故选A．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题主要考查了合并同类项的法则，单项式的乘法法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12．﹣x12﹣6a3b+2a2b

【解析】

试题分析：

分别根据幂的乘方和单项式与多项式的乘法法则进行计算．

解：

（﹣x4）3=﹣x4×3=﹣x12；

﹣2a（3a2b﹣ab）=﹣2a×3a2b+2a×ab=﹣6a3b+2a2b．

考点：

幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

点评：

主要考查：

幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

13．﹣415

【解析】

试题分析：

根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算，再根据系数相等，指数相等列式求解即可．

解：

∵（mx3）•（2xk），

=（m×2）x3+k，

=﹣8x18，

∴2m=﹣8，3+k=18

解得m=﹣4，k=15．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法．

点评：

主要考查单项式的乘法，同底数的幂的乘法的性质，根据系数与系数相等，指数与指数相等列出方程比较关键．

14．﹣9x6y4

【解析】

试题分析：

首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．

解：

根据同类项的定义可知：

，解得：

．

∴﹣3x4a﹣by2与3x3ya+b分别为﹣3x3y2与3x3y2，

∴﹣3x3y2•3x3y2=﹣9x6y4．

故答案为：

﹣9x6y4．

考点：

单项式乘单项式；同类项．

点评：

本题考查了单项式的乘法及同类项的定义，属于基础运算，要求必须掌握．

15．﹣

x6y6

【解析】

试题分析：

首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．

解：

由同类项的定义，得

，

解得：

，

∴单项式为﹣3x3y3与

x3y3，

∴这两个单项式的积是：

﹣3x3y3×

x3y3=﹣

x6y6，

答案为：

﹣

x6y6．

考点：

单项式乘单项式；同类项．

点评：

本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；要准确把握法则：

同类项相乘系数相乘，指数相加．

16．﹣8a3b

【解析】

试题分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解：

2a2•（﹣4ab）=2×（﹣4）a2+1•b=﹣8a3b．

故答案为：

﹣8a3b．

考点：

单项式乘单项式．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17．6x4y4

【解析】

试题分析：

本题需先根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出结果．

解：

（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=6x4y4．

故答案为：

6x4y4．

考点：

单项式乘单项式

点评：

本题主要考查了单项式乘单项式，在解题时要注意法则的灵活应用和结果的符号是本题的关键．

18．﹣3y5

【解析】

试题分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解：

3y2•（﹣y）3=3y2•（﹣y3）=﹣3y5．

故答案为：

﹣3y5．

考点：

单项式乘单项式．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19．﹣12x7y9

【解析】

试题分析：

根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解：

（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4），

=4x2y4•3x2y•（﹣x3y4），

=﹣12x7y9．

故答案为：

﹣12x7y9．

考点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题考查了积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

积的乘方法则：

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

20．a7b3c2

【解析】

试题分析：

根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方等知识点进行解答．

解：

（1）原式=1×

=

；

（2）原式=4a3b•（﹣

）2a4b2c2=a4+3b2+1c2=a7b3c2．

故本题答案为：

；a7b3c2．

考点：

零指数幂；单项式乘单项式；负整数指数幂．

点评：

涉及知识：

负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；同底数幂的乘法.

21．720x21

【解析】

试题分析：

根据单项式与单项式相乘法则及同底数的幂相乘的法则运算．

解：

x•2x2•3x3•4x4•5x5•6x6，

=2×3×4×5×6•x1+2+3+4+5+6，

=720x21．

考点：

同底数幂的乘法；单项式乘单项式．

点评：

解答此题需熟知以下概念：

（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；

（2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．

22．2

【解析】

试题分析：

先根据单项式乘单项式的法则求出﹣5x2m﹣1yn与11xn+2y﹣4﹣3m的积，再根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

解：

﹣5x2m﹣1yn•11xn+2y﹣4﹣3m=﹣55x2m﹣1+n+2yn﹣4﹣3m∵与x7y是同类项，

∴由同类项的定义，得

解得：

．

∴2n﹣m﹣9

=2×

﹣

﹣9

=2．

考点：

单项式乘单项式；同类项．

点评：

本题考查单项式乘单项式和同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

23．﹣36m6n3

【解析】

试题分析：

根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．

解：

×

=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．

考点：

单项式乘单项式．

点评：

本题考查单项式乘单项式的知识，关键是根据题意理解三角和方框所表示的意义．

24．

【解析】

试题分析：

先计算积的乘方，再按照单项式与单项式的计算法则进行计算．

解：

原式=x4y2z﹣2•2﹣3x﹣3y6=

xy8z﹣2=

．

考点：

负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

点评：

注意负指数次幂应等于正指数次幂的倒数．

25．ambm

【解析】

试题分析：

根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1=ambm．

解：

∵1+2+3+…+n=m，

∴（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb），

=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1，

=ambm

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法．

点评：

本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．

26．

【解析】

试题分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．

解：

原式=

x4y2•

=

．

考点：

单项式乘单项式．

点评：

本题考查单项式的乘法法则，属于基础题，关键要细心运算避免出错．

27．

（1）21

（2）7a（3）1

【解析】

试题分析：

（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．

（2）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．

（3）按照解一元一次方程的步骤进行．

解：

（1）原式=4+8+9=21，

（2）原式=9a﹣6b﹣2a+6b=7a，

（3）去分母得，3x﹣1+2=2x+2，

移项、合并同类项得，x=1．

考点：

单项式乘单项式；有理数的混合运算；解一元一次方程．

点评：

本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：

﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．

还考查了一元一次方程的解法．

28．9×1012

【解析】

试题分析：

利用路程=速度×时间列式，再根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算．

解：

1光年=（3×108）×（3×107），

=（3×3）×（108×107），

=9×1015米．

9×1015米=9×1012千米．

答：

1光年约是千米．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法．

点评：

本题主要考查单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．

29．

（1）﹣a6

（2）1.5×107

【解析】

试题分析：

（1）先确定符号式负号，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算；

（2）根据单项式乘单项式的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．

解：

（1）（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6；

（2）（5×104）×（3×102）

=（5×3）×（104×102），

=1.5×107．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题考查幂的乘方，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则并灵活运用是解题的关键．

30．

（1）﹣25x9

（2）﹣1.5×1012（3）a8b6c4x3

【解析】

试题分析：

（1）先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可；

（2）根据单项式的乘法法则计算即可；

（3）先算乘方，再算乘法．

解：

（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3），

=（6.25x6）（﹣4x3），

=6.25×（﹣4）x6•x3，

=﹣25x9；

（2）（﹣104）（5×105）（3×102），

=（﹣1×5×3）×（104×105×102），

=﹣15×1011，

=﹣1.5×1012；

（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3，

=（﹣a2b3c4）（﹣x3a6b3），

=a8b6c4x3．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题主要考查了积的乘方的运算性质和单项式的乘法法则．

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．