上半年全国统考教师资格初中数学真题及详细答案.docx

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上半年全国统考教师资格初中数学真题及详细答案

2016年上半年教师资格考试（初级中学）

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1.极限的值是（）

A.0B.1C.eD.

1.【答案】B。

解析：

。

故选B。

2.下列级数中，不收敛的是（）

A.B.C.D.

2.【答案】C。

解析：

假设调和级数收敛，记其和为即考虑该级数的部分和；

则

根据函数极限的保号性，有

（1）

但是由假设可得这与

（1）式矛盾，说明假设错误的，因此调和级数发散。

3.方程所确定的二次曲面是（）

A.椭球面B.旋转双曲面C.旋转抛物面D.圆柱面

3.【答案】B。

解析：

旋转双曲面的一般公式为；。

4.若函数在上黎曼可积，则在上（）

A.连续B.单调C.可导D.有界

4.【答案】D。

解析：

根据黎曼可积定义，即黎曼可积必有界。

5.矩阵的特征值的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

5.【答案】D。

解析：

；可得其特征值为-1；-1；5共三个。

6.二次型是（）

A.正定的B.负定的C.不定的D.以上都不是

6.【答案】A。

解析：

由已知得其二次型矩阵的行列式为，故选A。

7.下面不属于第三学段“数与代数”内容的是（）

A.实数B.平均数C.代数式D.函数

7.【答案】B。

解析：

平均数是“统计与概率”的内容，因此选择B。

8.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

下面的表述不适合在教学培养学生创新意识的是

A.发现和提出问题B.需求解决问题的不同策略

C.规范数学书写D.探索结论的新应用

8.【答案】C。

解析：

创新意识是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9.设质点在平面上的运动轨迹为，求质点在时刻t=1的速度的大小。

9.【答案】解析：

因为，所以，速度大小，所以最终结果为。

10.设球面方程为，求它在点（1，2，2）处的切平面方程。

10.【答案】解析：

因为球面方程为，所以可以转化为，所以，，，所以，，，所以在点处，是法线的一个方向向量。

由此可得球面在点的切平面方程为，即

11.设概率空间为Ω={1,2,3,4,5,6}，且这六个数的出现概率均为。

设事件A={1,3,5},事件B={1,2}。

请回答事件A和B是否独立，并说明理由。

11.【答案】解析：

因为，,而事件A,B同时发生只有一种情况，即出现1，所以，所以，所以事件A和事件B为独立事件。

12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》有两类行为动词其中一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“平行四边形”概念为例，说明“理解”的基本含义。

12.【答案】解析：

以“平行四边形概念”为例。

教学目标中理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．这些都属于“理解”的目标层次。

而会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．这些属于“掌握”的目标层次。

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力是“运用”的目标层次。

深入理解目标动词的“功能”，实现教与学的统一。

四个目标动词的功能绝不仅仅是评价学生的“标尺”。

它的功能性包括：

对课程设置的规范；对教师教学的建议；对学生学业的评价。

在现阶段我认为至少具有上述三方面的功能。

教学中要深入解析这些功能，合理开展数学活动。

要实现“有效教学活动是学生学与教师教的统一”，就应该在特定的数学教学目标下去追求教师和学生相互的有效交往。

“数学逻辑序、学生认知发展序与数学教学流程也在这样的活动中得到适时的调整并最终趋于协调，教学的有效性就得到了保障。

”

《数学课程标准》颁布后，对数学课程标准中的目标行为动词的辨析，紧迫且非常必要。

一线教师必须要清晰每个行为动词的“意义”及相互间的“关系”！

这将有利于我们准确地理解《标准》，领悟《标准》中所蕴含的育人思想，树立起正确地育人观念，从而科学地落实《标准》，践行新课改！

13.以“三角形的中位线定理”数学为例，简述数学定理教学的主要环节。

13.【答案】解析：

1.情景引入

话说某天，有两个小朋友得到了一块三角形蛋糕，他们决定把它平分吃掉，你能帮他们解决这个问题吗？

若又来了两个人呢？

从三角形的中线引入到三角形的中位线

可以和三角形的中线比较，加深认识。

2.探索新知

（1）让学生自己动手画一条三角形的中位线，通过观察、测量，猜测三角形中位线的性质，并让学生用命题形式把发现的规律用命题形式表示出来。

让学生亲身经历通过观察、实验等数学活动，发现数学的过程，这对培养学生发现问题和提出问题的能力有着重要意义。

（2）证明三角形的中位线定理

此处证明经验较少，难度较高，可以提示学生从线段倍分转化为相等作为突破口，逐渐引导到利用平行四边形的相关知识解决问题。

（3）定理总结

展示三角形的中位线定理用几何语言如何表述，以及探讨定理有哪些用处。

3.智力过三关如图，在△ABC，D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点.

（1）若BC=8cm，则DE=_____cm.

（2）若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为______cm.

（3）图中有_____个全等三角形，有_____个平行四边形，若△ABC的面积为36，则△DEF的面积为______.

通过三个题目练习加深对三角形中位线定理的认识，由学生表述理由可以锻炼他们的口头表达能力。

4.综合应用

（1）任意画一个四边形，顺次连结四边中点，得到一个什么四边形？

（2）证明中点四边形是一个平行四边形。

先动手，后动脑，既提高了学生的学习积极性，也是对他们综合能力的培养。

三、解答题（本大题1小题，10分）

14.设，求子空间的一组正交基。

14.【答案】解析：

取上一组基：

则

所以

又因为线性无关，所以

将进行smitch正交化可得

所以子空间的一组正交基是，。

四、论述题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题.

15.“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。

（1）简述严谨性与量力性相结合教学原则的内涵（3分）；

（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？

请写出至少两种（6分）；（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？

（6分）

15.【参考答案】解析：

（1）数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。

量力性是指学生的可接受性。

这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。

理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度；反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。

显然，这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。

但是，在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。

这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求。

即数学教学的严谨性是相对的。

（2）测量模型：

某气象站测得海拔每升高1千米，温度降低0.6度，观察地的气温是0度，问在观察地点以下3千米的地方，气温是多少度？

我们规定，气温升高为正，气温下降为负，观察地点以上为正，观察地以下为负，易得出问题算式（-0.6）×（-3）=1.8

寻找模式法：

由正数与负数，负数与零相乘的法则，可以得出下列式子：

（-4）×（+3）=-12；

（-4）×（+2）=-8；

（-4）×（+1）=-4；

（-4）×（0）=0；

（-4）×（-1）=？

；

（-4）×（-2）=？

；

（-4）×（-3）=？

；

仔细观察可以发现，从上到下，被乘数是不变的，乘数每减少1，积就增加4，因此，0增加4得到4，然后是8和12，所以（-4）×（-1）=4；

（-4）×（-2）=8；

（-4）×（-3）=12；从而引出“负负得正”运算法则。

（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，从正数乘以负数积为负数入手，从上到下，被乘数是不变的，乘数每减少1，积就增加一个数4。

然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，达到严谨性与量力性相结合。

五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。

16.案例：

在“有理数运算”的习题课上，有这样一道题：

计算：

。

学生甲的计算：

.

学生乙的计算：

.

=529

学生丙的计算：

.

问题：

（1）判断学生甲、乙、丙的运算过程是否正确；（4分）

（2）请指出学生运算过程中的错误，并分析产生错误的原因；（8分）

（3）针对有理数的运算，谈谈如何提高学生的运算能力。

（8分）

16.【参考答案】解析：

（1）：

学生丙正确，学生甲、乙错误。

（2）：

学生甲有两处错误，一是前两项相乘的符号错误，应是两数相乘同号为正；二是后面一项中的-1，原因是该同学没有掌握两数相乘同号为正，异号为负，还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握；学生乙有两处错误，一是分数中，一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数，二是后面一项中的-1，原因是分数除以整数的运算法则理解不清，还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握或者是粗心。

（3）运算能力是指能够根据法则和运算律正确的进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题可见，运算能力的构成并不只是简单应用机械重复已学的法则和公式，还包括学生对所学知识的体验、选择与主动建构。

为了有效提高学生有理数的运算能力，应从以下几个方面入手:

第一，加强概念、算理的教学，重视展现知识发生与发展的过程。

数学新课程的教学突出“经历感受”，教师应明确自己的角色转换，不要囿于传统教学方式中的“告诉”和“讲解”。

第二，要认真分析学生出错的原因，找准错误的根源，对症施治。

学生出错的地方往往带有普遍性，如在加减运算、有理数的乘方中经常发生符号错误，在数与多项式相乘的过程中出现运算错误，对乘方的概念理解错误等等。

教师要将学生出现的错误作为良好的教学资源，充分利用课堂的集成效应，在学生注意力的黄金时段内重点讲解学生作业反馈中大面积出现的问题，争取集中处理。

第三，教师要认真地研究学生，树立正确的学生观。

七年级的学生都经历了小学非负数的运算，头脑中装着“和不小于任一加数，差不大于被减数。

运算不需考虑符号”等等一些计算经验。

而在学习有理数的运算过程中，由于引入了负数，出现了新知识与原有知识不相吻合的情况，新知识的图式结构与原有图式相冲突，必须通过顺应来完成。

教师的教学必须尊重学生的实际经验，重视学生对知识的理解与实际学习，切不可急于求成。

六、教学设计题（本大题1小题，30分）

17.针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：

【教师甲】

设置问题：

请同学们根据下列问题，只列出含未知数x的方程：

（1）一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。

（2）长度为1的线段AB上有一点C，且满足，求线段AC的长x。

预设：

学生会分别列出两个方程。

教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：

对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。

再请