人教版初中数学七年级下册《92 一元一次不等式》同步练习卷4.docx
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人教版初中数学七年级下册《92一元一次不等式》同步练习卷4
人教新版七年级下学期《9.2一元一次不等式》
同步练习卷
一．解答题（共17小题）
1．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：
a@b＝2a﹣b，例如：
5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．
（1）若x@3＜5，求x的取值范围；
（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．
2．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
3．在关于x，y的方程组
中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．
4．某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元．
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？
5．已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y＞2．求k的取值范围．
6．学校准备购买A、B两种奖品，奖励成绩优异的同学．已知购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元．
（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元？
（2）如果学校购买两种奖品共100件，总费用不超过850元，那么最多可以购买A奖品多少件．
7．若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程
x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m﹣11的值．
8．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣
的值．
9．列式计算：
求使
的值不小于
的值的非负整数x．
10．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求k、b的值；
（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．
11．已知不等式7﹣2x＞3的正整数解是方程3x﹣a＝2ax﹣6的解，求（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2的值．
12．若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．
13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
500
80
原料价格（元/千克）
16
4
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．
14．
（1）列式：
x与20的差不小于0；
（2）若
（1）中的x（单位：
cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
15．在某次数学测试中，共有20道选择题，答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，要想得60分以上，至少要答对多少道题？
（只列式子）
16．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？
设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．
17．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．
人教新版七年级下学期《9.2一元一次不等式》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共17小题）
1．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：
a@b＝2a﹣b，例如：
5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．
（1）若x@3＜5，求x的取值范围；
（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．
【分析】
（1）根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；
（2）先解关于x的方程得出x＝1，再将x＝1代入x@a＜5列出关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：
（1）∵x@3＜5，
∴2x﹣3＜5，
解得：
x＜4；
（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：
x＝1，
∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，
解得：
a＞﹣3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
2．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得需购买甲、乙两种树苗各多少棵；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得至少应购买甲种树苗多少棵．
【解答】解：
（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，
，
解得，
，
即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；
（2）设购买甲种树苗a棵，
200a≥300（400﹣a）
解得，a≥240，
即至少应购买甲种树苗240棵．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组与不等式．
3．在关于x，y的方程组
中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．
【分析】由①+②求出x+y＝1﹣
，得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
∵由①+②，得3x+3y＝3﹣m，
∴x+y＝1﹣
，
∵x+y＞0，
∴1﹣
＞0，
∴m＜3，
在数轴上表示如下：
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
4．某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元．
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？
【分析】
（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”列出方程组解答即可；
（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（140﹣a）件，利润不少于420元”列出不等式解答即可．
【解答】解：
（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意，得
，
解得
，
答：
甲种商品每件进价5元，乙种商品每件进价6元．
（2）设甲种商品购进a件，根据题意，得
10（a﹣20）+0.8×10[140﹣（a﹣20）]﹣5a﹣6（140﹣a）≥420
解得a≥60
答：
甲种商品至少购进25件．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．
5．已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y＞2．求k的取值范围．
【分析】①+②求出3x+3y＝3k﹣3，根据已知得出不等式k﹣1＞2，求出即可．
【解答】解：
，
∵①+②得：
3x+3y＝3k﹣3，
∴x+y＝k﹣1，
∵关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y＞2，
∴k﹣1＞2，
∴k的取值范围是k＞3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．
6．学校准备购买A、B两种奖品，奖励成绩优异的同学．已知购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元．
（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元？
（2）如果学校购买两种奖品共100件，总费用不超过850元，那么最多可以购买A奖品多少件．
【分析】
（1）直接利用购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元，进而得出方程组进而得出答案；
（2）利用总费用不超过850元，得出不等关系进而得出答案．
【解答】解
（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得：
，
解得：
，
答：
A奖品的单价为12元，B奖品的单价为6元．
（2）设购买A奖品m件，则购买B奖品（100﹣m）件，由题意得：
12m+6（100﹣m）≤850，
解得：
m≤
，
∵m为最大正整数，∴m得取值为41，
答：
至少购买A奖品41件．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出两种奖品的总价是解题关键．
7．若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程
x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m﹣11的值．
【分析】先求出不等式的解集，再求出最小整数解，代入求出m，最后求出答案即可．
【解答】解：
解不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3得：
x＞3，
所以不等式的最小整数解是x＝4，
把x＝4代入
x﹣mx＝6得：
2﹣4m＝6，
解得：
m＝﹣1，
所以m2﹣2m﹣11＝1+2﹣11＝﹣8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．
8．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣
的值．
【分析】先求出不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解，代入方程2x﹣ax＝3，求出a的值，然后代入4a﹣
，计算即可．
【解答】解：
∵5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7，
∴x＞11，
∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）﹣7的最小整数解是12，
把x＝12代入方程2x﹣ax＝3，得24﹣12a＝3，解得a＝
．
∴4a﹣
＝4×
﹣
＝7﹣8＝﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解以及代数式求值．解决此类问题的关键在于正确求得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，从而根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
9．列式计算：
求使
的值不小于
的值的非负整数x．
【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．
【解答】解：
≥
，
3（x+1）+4≥2（3x﹣1），
3x+3+4≥6x﹣2，
3x﹣6x≥﹣2﹣3﹣4，
﹣3x≥﹣9，
x≤3，
则符合条件的非负整数有0、1、2、3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变
10．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求k、b的值；
（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．
【分析】
（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．
（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜
，然后根据不等5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，可得关于m的不等式组，据此求出m的取值范围即可．
【解答】解：
（1）根据题意可得：
，
解得：
；
（2）解不等式5﹣2x＞m+4x，得：
x＜
，
因为该不等式的最大整数解是k，即﹣3，
所以﹣3＜
≤﹣2，
解得：
7≤m＜13．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组．
11．已知不等式7﹣2x＞3的正整数解是方程3x﹣a＝2ax﹣6的解，求（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2的值．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，然后根据不等式正整数解是方程的解，进而求得a．
【解答】解：
∵7﹣2x＞3，
∴x＜2，
∴不等式7﹣2x＞3的正整数解为x＝1，
∵x＝1是方程3x﹣a＝2ax﹣6的解，
∴3﹣a＝2a﹣6，
解得a＝3，
∴（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2
＝（3﹣12）×（3+12）+（3+12）2
＝﹣9×15+152
＝﹣135+225
＝90．
【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．
【分析】先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围，进而求解即可．
【解答】解：
，
①+②得，x+y＝1+
，
∵x+y＜2，
∴1+
＜2，
解得a＜4．
故整数a的最大值为3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x+y的值，再得到关于a的不等式．
13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
500
80
原料价格（元/千克）
16
4
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．
【分析】
（1）所需甲种原料的质量xkg，则所需乙种原料的质量（9﹣x）kg，根据“至少含有4000单位的维生素C”可得不等式；
（2）所需甲种原料的质量xkg，则所需乙种原料的质量（9﹣x）kg，根据“甲、乙两种原料的费用不超过70元”列出不等式．
【解答】解：
（1）设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：
500x+80（9﹣x）≥4000；
（2）由题意得：
16x+4（9﹣x）≤70．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式．
14．
（1）列式：
x与20的差不小于0；
（2）若
（1）中的x（单位：
cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】
（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合
（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：
根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由
（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15．在某次数学测试中，共有20道选择题，答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，要想得60分以上，至少要答对多少道题？
（只列式子）
【分析】首先设出未知数，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系：
得分﹣扣分＞60，从而可得不等式．
【解答】解：
设这个学生至少要答对x道题，则答错的题目为（20﹣x）道题．
依题意得：
5x﹣2（20﹣x）＞60．
【点评】此题主要考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式，难度一般．
16．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？
设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．
【分析】理解：
80分以上，意思是大于80分．
本题的不等关系为：
4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．
【解答】解：
设小明答对x道题，根据题意，得
4x﹣（30﹣x）＞80．
【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．
【分析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．
利润有两种表示方法：
利润＝售价﹣成本＝成本×利润率．
本题满足的关系为：
售价﹣进价≥500×5%．
【解答】解：
设应打x折，根据题意，得750×
﹣500≥500×5%．
【点评】应抓住关键词语不低于，得到不等式．
本题还需注意：
（1）利润的两种表示方法；
（2）打几折，即原价的十分之几．
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