山东省德州市中考数学真题试题含扫描答案.docx
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山东省德州市中考数学真题试题含扫描答案
山东省德州市2017年中考数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的倒数是()
A.B.C.D.
2.下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.2016年,我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出,两项工程累计开工面枳达万平方米,各项指标均居全省前列.万用科学记数法表示正确的是()
A.B.C.D.
4.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的型管道,则其俯视图正确的是()
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
尺码
平均每天销售数量/件
该店主决定本周进货时,增加了一些码的衬衫,影响该店主决策的统计量是()
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
7.下列函数中,对于任意实数,当时,满足的是()
A.B.C.D.
8.不等式组的解集是()
A.B.C.D.
9.公式表示当重力为时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是()
A.B.
C.D.
10.某校美术社团为练习素描,他们第一次用元买了若干本资料,第二次用元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠元,结果比上次多买了本,求第一次买了多少本资料?
若设第一次买了本资料,列方程正确的是()
A.B.
C.D.
11.如图放置的两个正方形,大正方形边长为,小正方形边长为在边上,且,连接交于点,将绕点旋转至,将绕点旋转至,给出以下五个结论:
①;②;③;④;⑤四点共圆,其中正确的个数是()
A.B.C.D.
12.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……将这种做法继续下去(如阁2、图3……),则图中挖去三角形的个数为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.计算:
.
14.如图是利用直尺和三用板过已知直线外一点作直线的平行线的方法,其理由是.
15.方程的根为.
16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是.
17.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为,根据设计要求,若,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面枳的比值)为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.先化简,在求值:
,其中.
19.随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:
A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表(部分信息未给出):
选项
频数
频率
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中的值,并补全条形统计图;
(3)若该中学约有名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?
并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
20.如图,已知为的中点.以为直径的圆交于点.
(1)求证:
是圆的切线.
(2)若,求的长.
21.如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路的处,测得一辆汽车从处行驶到处所用的时间为秒.已知
(1)求之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为,那么这辆汽车是否超速?
请说明理由.(参考数据:
)
22.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高,水柱落地处离池中心米.
(1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
23.如图1,在在矩形纸片中,折叠纸片使点落在边上的处,折痕为.过点作交于,连接,
(1)求证:
四边形为菱形;
(2)当在边上移动时,折痕的端点也随着移动.
①当点与点重合时,(如图2),求菱形的边长;
②如限定分别在上移动,求出点在边上移动的最大距离.
24.有这样一个问题:
探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验,对函数与,当时的图象性质进行了探究,下面是小明的探究过程:
(1)如图所示,设函数与图像的交点为.已知的坐标为,则点的坐标为.
(2)若点为第一象限内双曲线上不同于点的任意一点.
①设直线交轴于点,直线交轴于点.求证:
.
证明过程如下:
设,直线的解析式为.
则
解得
所以,直线的解析式为.
请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.
②当点坐标为时,判断的形状,并用表示出的面积.