高中物理选修35第十六章第56讲 动量 动量守恒定律 碰撞.docx
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高中物理选修35第十六章第56讲动量动量守恒定律碰撞
第56讲 动量 动量守恒定律 碰撞
考情剖析
（注：
①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难）
考查内容
考纲要求
及变化
考查年份
考查形式
考查详情
考试层级
命题难度
动量动
量守恒
定律
Ⅰ
09年
填空
考查动量守恒的运用
12年
计算
考查动量的公式
次重点
B
小结
及
预测
1.小结：
动量、动量守恒定律以填空题、计算题的形式进行考查，侧重考查动量、动量守恒定律的应用．
2．预测：
09、12年各考查过一次，预测14年考查的可能性较大．
3．复习建议：
建议复习时注重动量的表达式、动量守恒定律的适用范围，并能用动量守恒定律解释相关物理现象.
知识整合
一、动量
1．定义：
运动物体的质量和____________的乘积叫做物体的动量，通常p来表示．
2．表达式：
p＝____________.
3．单位：
____________.
4．标矢性：
动量是矢量，其方向和____________方向相同．
二、碰撞
1．定义：
碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的________发生了显著变化的过程．
2．特点
（1）时间特点：
在碰撞现象中，相互作用的时间________________________________________________________________________．
（2）位移特点：
由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞前后仍在________．
（3）相互作用力的特点：
在碰撞过程中，物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力________．
（4）系统动量的特点：
碰撞是物体之间突然发生的现象，由于作用时间极短，相互作用力远远大于外力，所以，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，因此碰撞时系统的动量________．
3．分类
（1）按碰撞前速度是否在同一直线上分为：
________________________________________________________________________.
（2）按碰撞前后物体能量的变化分为：
____________和____________．
①完全弹性碰撞
两物体碰撞后，若动能________，称为完全弹性碰撞．
②非弹性碰撞
两物体碰撞后，若动能________，称为非弹性碰撞．
③完全非弹性碰撞
两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞，此类碰撞中动能损失________，即动能转化为其他形式能的值最多．
4．碰撞现象满足的三个原则
（1）动量守恒．
（2）机械能不增加．
（3）速度要合理．
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大；若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
1．动量守恒定律
（1）内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
（2）表达式
①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
④Δp＝0，系统总动量的增量为零
2．动量守恒定律的适用条件
（1）不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
（2）近似适用条件：
系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
1．对动量守恒定律的理解
（1）研究对象：
相互作用的物体组成的系统．
（2）正确理解“总动量保持不变”，不仅指系统的初末两个时刻的总动量相等，而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等．
（3）动量守恒定律的“五性”
①矢量性：
速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向．
②相对性：
动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系．
③系统性：
动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒．
④同时性：
动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量．
⑤普适性：
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统．
2．动量守恒的判断方法
（1）系统不受外力或所受的合外力为零．
（2）系统所受的合外力不为零，但系统若在某一方向上的合力为零，则在这一方向上的分动量守恒．
（3）系统所受的合外力不为零，但系统的内力远远大于外力时，可忽略外力，近似认为系统动量守恒，如碰撞、爆炸等现象．
3．动量守恒定律的应用
（1）应用动量守恒定律解题的特点
由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程各个瞬间细节，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿运动定律的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点所在．
（2）应用动量守恒定律解题的基本步骤
①分析题意，明确研究对象．要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的．
②要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间的相互作用力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力．在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律．
③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式．对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量的方向可以用代数符号正、负表示．
④建立动量守恒方程，代入已知量求解．
注意：
应用动量守恒定律解决问题，关键是合理选取物体系统，准确分析物体相互作用过程是否满足守恒条件，然后再选取正方向，列方程求解．
【典型例题1】
如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
温馨提示
判断系统的动量是否守恒时，首先要明确研究对象和过程，即明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，然后再依据动量守恒的条件依次判断即可．
记录空间
【变式训练1】（12年江苏模拟）下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是（ ）
A．轮滑男孩推轮滑女孩
B．子弹击穿地上面粉袋的瞬间
C．太空人在舱外发射子弹
D．公路上运动的汽车发生碰撞
【典型例题2】
如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线上的同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）
温馨提示
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）；
（3）规定正方向，确定初末状态动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
记录空间
【变式训练2】如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能．
1．对动量变化量的正确理解
动量的变化量Δp也是矢量，动量的变化有三种情况：
动量的大小变化（例如物体做变速直线运动时）；动量的方向变化（例如物体做匀速圆周运动时）；动量的大小和方向均变化（例如物体做平抛运动时）．
2．动量、动能、动量变化量的比较
名称
项目
动 量
动 能
动量变化量
定 义
物体的质量
和速度的乘积
物体由于运动而
具有的能量
物体末动量
与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝
mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝
，Ek＝
pv，p＝
，p＝
【典型例题3】从距地面相同的高度，以大小相等的初速度抛出质量相等的甲、乙两球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，不计空气阻力，两球最后都落在地面上，下列说法正确的是（ ）
A．两球的动量变化量及落地时的动量均相同
B．两球的动量变化量及落地时的动量均不相同
C．两球的动量变化量相同，但落地时的动量不相同
D．两球的动量变化量不相同，但落地时的动量相同
温馨提示
动量指物体的质量和速度的乘积，动量变化量指物体末动量与初动量的矢量差，且两者均为矢量．
记录空间
【变式训练3】关于动量和动量的增量的下列说法中正确的是（ ）
A．动量增量的方向一定和动量的方向相同
B．动作量增量的方向一定和动量的方向相反
C．动量增量的大小一定和动量大小的增量相同
D．动量增量的大小可能和动量大小的增量相同
随堂演练
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向
2．做平抛运动的物体，在相等的时间内，物体动量的变化量（ ）
A．始终相同
B．只有大小相同
C．只有方向相同
D．以上说法均不正确
3．如图所示，光滑水平面上子弹m水平射入木块后留在木块内，现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中系统（ ）
第3题图
A．动量守恒，机械能不守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量机械能均守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
4．一个质量为M、静止的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为（ ）
A．－vB．－
C．－
D．－
5．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向射击一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（ ）
A．Mv0＝Mv′＋mv
B．Mv0＝（M－m）v′＋mv
C．Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v0）
D．Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v′）
6．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的（ ）
A．ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/s
B．ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/s
C．ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/s
D．ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s
7．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移－时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物体B的质量为多少？
第7题图
8．如图所示，质量为M的弧形槽静止在光滑的水平面上，弧形槽的光滑弧面底端与水平地面相切．一个质量为m的小物块以速度v0沿水平面向弧形槽滑来，并冲上弧形槽，设小物块不能越过弧形槽最高点，求小物块所能上升的最大高度．
第8题图
第56讲 动量 动量
守恒守律 碰撞
知识整合
基础自测
一、1.速度 2.mv 3.kg·m/s 4.速度
二、1.运动状态 2.
（1）很短
（2）同一位置 （3）很大 （4）守恒
3．
（1）正碰和斜碰
（2）弹性碰撞 非弹性碰撞 ①无损失 ②有损失
③最多
重点阐述
【典型例题1】如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
【答案】BCD 【解析】 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．
【点评】
（1）判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力．
（2）在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关．如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程．
变式训练1AC 【解析】A选项中男孩推女孩时，由于轮子所受摩擦力较小，满足动量守恒条件；C选项中所受外力可忽略，满足动量守恒条件，B项和D项中摩擦力不能忽略，动量不守恒．
【典型例题2】
如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线上的同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）
【答案】 4v0 【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接货物后船的速度为
v2，由动量守恒定律得
120mv0＝11mv1－mvmin①
10m×2v0－mvmin＝11mv2②
为避免两船相撞应满足
v1＝v2③
联立①②③式得
vmin＝4v0
变式训练2
mv
【解析】设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得，3mv＝mv0①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得，3mv＝2mv1＋mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
（3m）v2＋Ep＝
（2m）v
＋
mv
③
由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝
mv
.
【典型例题3】从距地面相同的高度，以大小相等的初速度抛出质量相等的甲、乙两球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，不计空气阻力，两球最后都落在地面上，下列说法正确的是（ ）
A．两球的动量变化量及落地时的动量均相同
B．两球的动量变化量及落地时的动量均不相同
C．两球的动量变化量相同，但落地时的动量不相同
D．两球的动量变化量不相同，但落地时的动量相同
【答案】D 【解析】 设甲、乙两球的质量均为m，初速度大小均为v0.由于不计空气阻力，两球距地面的高度相同，初速度大小相同，根据机械能守恒定律可知，两球落地时的速度相同，都为v，则两球落地时的动量相同．规定向下为正方向，甲、乙两球的动量变化量分别为Δp甲＝mv－（－mv0）＝mv＋mv0，Δp乙＝mv－mv0，甲球的动量变化量大于乙球的动量变化量．
变式训练3D 【解析】动量增量的方向与动量的方向没有必然联系，故A、B错误；动量增量是矢量，按照平行四边形定则求解，而动量大小的增量按代数法则运算，两者大小不一定相等，当初末动量方向在同一条直线上时，两者相同，故选D.
随堂演练
1.B 【解析】此题考查有关动量大小的决定因素和矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，不一定惯性（质量）大，A项错；对于同一物体，质量一定，所以速度越大，动量越大，B项对；加速度不变，但速度可以变，如平抛运动的物体，故C项错；动量的方向始终与速度方向相同，与位移方向不一定相同，D错误．
2.A【解析】做平抛运动的物体，只受重力作用，重力是恒力，其在相等的时间内的冲量始终相等，根据动量定理，在相等的时间内，物体动量的变化量始终相同．本题答案为A.
3.B【解析】子弹打木块模型是两个物体相互作用的典型问题．依据其相互作用原理、各自运动原理、能量转化原理建立的“子弹打木块”模型，其实质是物体系在一对内力的作用下，实现系统内物体的动量、动能和能量的变化过程．
在子弹射入木块的过程中，因为入射时间极短，可认为系统静止，所以不受弹力作用，系统合力为零，动量守恒，而在木块压缩弹簧过程中，系统受到水平向右弹力作用，合外力不为零，系统的总动量不守恒，所以整个过程中，动量不守恒；在子弹射入木块过程中，子弹相对于木块发生位移，内力做功，子弹将一部分机械能转化为系统内能，即系统的机械能不守恒，综上可知，本题答案为B.
4.B【解析】设原子核剩余部分的速度为v1，根据动量守恒定律有0＝mv＋（M－m）v1，可得v1＝－
，所以选项B正确．
5.D【解析】发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为Mv0，发射炮弹后，炮艇的质量变为M－m，速度为v′，炮弹质量为m，对地速度为v＋v′，所以系统总动量为（M－m）v′＋m（v＋v′），本题答案为D.
6.A【解析】对于碰撞问题要遵循三个规律：
动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况．本题属于追及碰撞，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度（否则无法实现碰撞），碰后，前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以ΔpA＜0，ΔpB＞0，并且ΔpA＝－ΔpB，据此可排除选项BD；若ΔpA＝－24kg·m/s、ΔPB＝24kg·m/s，碰后两球的动量分别为p′A＝－12kg·m/s、p′B＝37kg·m/s，根据关系式Ek＝
可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C可以排除；经检验，选项A满足碰撞遵循的三个原则，本题答案为A.
7.3kg【解析】根据公式v＝
由图可知，撞前vA＝
m/s＝4m/s vB＝0
撞后v＝
m/s＝1m/s
则由mAvA＝（mA＋mB）v
解得：
mB＝
＝3kg
8.
【解析】m在M弧面上升过程中，当m的竖直分速度为零时它升至最高点，此时二者只具有相同的水平速度（设为v），根据动量守恒定律有：
mv0＝（M＋m）v，整个过程中机械能没有损失，设上升的最大高度是h，则有：
mv
＝
（M＋m）v2＋mgh，联立两式，解得：
h＝
.
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