32分大题之一次函数与反比例函数专题.docx
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32分大题之一次函数与反比例函数专题
32分大题之一次函数与反比例函数专题姓名
19.(8分)(2015•岳阳)如图,直线y=x+b与双曲线y=
都经过点A(2,3),直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点.
(1)求直线和双曲线的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
19.(8分)(2014•岳阳)在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间
.
19.(8分)(2013•岳阳)如图,反比例函数y=
与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)
(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。
23.(2012•岳阳)游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数关系式.
(1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y(m3)与时间t(min)的函数解析式;
(2)问:
排水、清洗、灌水各花多少时间?
(5分)(2015•北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=
的一个交点为P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求m的值;
(2)若PA=2AB,求k的值.
19.(6分)(2015•郴州)如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=
(m≠0)的一个交点.
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接回答:
在第一象限内,当x取何值时,y1<y2?
22.(8分)(2015•湘西州)如图,已知反比例函数y=
的图象经过点A(﹣3,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小.
25.(2015衡阳)(本小题满分8分)
某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物深度
(微克/毫升)与服药时间
小时之间的函数关系如图所示(当
时,
与
成反比).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段
与
之间的函数关系式;
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?
23.(8分)(2015•湘潭)如图,已知一次函数y=x+b与反比例函数y=
的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(2,3).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)请根据图象直接写出不等式x+b>
的解集.
21、(2015上海)(本题满分10分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分)
已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=
x的图像经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=
的图像也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.
求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)直线AB的表达式.
26.(10分)(2015•邵阳)如图,已知直线y=x+k和双曲线y=
(k为正整数)交于A,B两点.
(1)当k=1时,求A、B两点的坐标;
(2)当k=2时,求△AOB的面积;
(3)当k=1时,△OAB的面积记为S1,当k=2时,△OAB的面积记为S2,…,依此类推,当k=n时,△OAB的面积记为Sn,若S1+S2+…+Sn=
,求n的值.
1、1.如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)求不等式kx+b-
<0的解集(直接写出答案).
2、如图,已知反比例函数y=
的图象经过点A(-1,3),一次函数y=kx+b的图象经过点A和点C(0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
3、如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2,OD=4,△AOB的面积为1.
(1)求一次函数与反比例的解析式;
(2)直接写出当x<0时,kx+b﹣>0的解集.
4、如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数错误!
未找到引用源。
的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
5、如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
如图所示,一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象的一个交点为P(a,2).
(1)求a及m的值;
(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标;
(3)设
(2)中的一次函数的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,若在x轴上有一点E,使得以E,O,P为顶点的三角形与△AOB的面积相等,试写出所有符合上述条件的点E的坐标.(只需回答出点E的坐标,不必写出求解过程)
已知,如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=
在第一象限内交于点C,且S△AOC=6.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点D(4,a)为此双曲线在第一象限上的一点,点P为x轴上一动点,试确定点P的坐标,使得PC+PD的值最小.
如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=4交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
(1)求B点的坐标;
(2)若S△AOB=2,求A点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,在y轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?
若存在,请直接写出P点的坐标.