上海大学数学分析历年考研真题版.docx
《上海大学数学分析历年考研真题版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海大学数学分析历年考研真题版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
上海大学数学分析历年考研真题版
上海大学2000年度研究生入学考试试题
数学分析
1、设，若，证明：
（1）当为有限数时，；
（2）当时，.
2、设在上有二阶导数（端点分别指左、右导数），，且
证明：
3、证明：
黎曼函数.
4、证明：
其中在上连续.
5、设，讨论级数的收敛性.
6、设收敛且在上单调，证明：
.
7、计算曲面包含在曲面内的那部分的面积.
8、将函数在上展成级数,并计算级数的值.
上海大学2001年度研究生入学考试试题
数学分析
1、计算下列极限、导数和积分:
（1）计算极限
（2）计算的导数,其中
（3）已知,求积分.
（4）计算的导数（只需写出的积分表达式）.
2、设在上连续，在上可导，若且，试证明必存在使得.
3、令
（1）、证明:
（2）、证明:
对任意的,方程在中存在唯一的解.
（3）、计算和.
4、一致连续和一致收敛性
（1）、函数在上是一致连续的,对,试确定,使得当,且时有.
（2）、设证明:
在上是内闭一致收敛的,但不是一致收敛的.
5、曲线积分、格林公式和原函数.
（1）计算第二型曲线积分其中L是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L围成的内部区域,（L）的定向是逆时针方向.
（2）设,除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若
其中（L）的参数方程
证明：
存在连续可微函数，使得
.
上海大学2002年度研究生入学考试题
数学分析
1、求和使得当时，无穷小量等价于无穷小量.
2、求椭圆所围成的面积,其中均为常数.
3、试给出三角级数中系数的计算公式（不必求出具体值）,使得该级数在上一致收敛到,并说明理论依据。
4、证明：
函数在上一致连续
5、设在上有连续的导函数，，证明：
.
6、证明:
当时,有不等式
7、设在上连续,并且一对一,（即当且时有）,证明:
在上严格单调.
上海大学2003年度研究生入学考试题
数学分析
1、证明与计算：
（1）对于任意的，证明：
存在，并求之.
（2）设,证明:
存在并求之.
2、判断下列结论是否正确,正确的请证明,错误的请举出反例.
（3）存在级数,使得当时,不趋于0,但收敛.
（4）是收敛的.
（5）（此题只需指明理论依据）
3、计算
（6）其中S为曲面:
的上侧.
（7）将把在上展成级数,并由此计算.
4、证明:
（8）设函数证明:
它在上连续且有偏导数但是在不可微.
（9）设函数在上黎曼可积,证明:
在上也是黎曼可积.
（10）当时,证明:
.
（11）设在上连续,其中,证明:
（12）设函数有连续的偏导数,证明:
曲面上各点的切平面都交于一点,并求出交点坐标
（13）设闭曲线L:
其中均为常数.
记和分别表示曲线的最高点和最低点,证明:
.
（14）如果函数列在上一致收敛,证明:
在上一致有界,即:
存在使得对成立.（此题好象缺少条件）
进一步问,如果函数列在上点点收敛,结论是否成立,请证明你的结论.
（15）设函数在上连续,绝对收敛,证明:
上海大学2004年度研究生入学考试题
数学分析
1、判断数列是否收敛,其中证明你的结论.
2、在区间上随机地选取无穷多个数构成一个数列,请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列.
3、设函数在上连续,,证明方程在上一定有根.
4、证明:
达布定理:
设在上可微,,如果则在之间存在一点,使得.
5、给出有界函数在闭区间上黎曼可积的定义,并举出一个有界但是不可积的函数的例子,并证明你给的函数不是黎曼可积的.
6、闭区间上的连续函数,如果积分对于所有具有连续一阶导数并且的函数都成立，证明：
.
7、判别广义积分的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论.
8、证明：
9、计算：
.
10、试将函数在上展开成余弦级数，并由此计算:
11、函数列，在上连续，且对任意的，问是否也在上连续，证明你的结论.
12、设函数请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数.
13、求解问题，计算球体被柱面所截出的那部分体积.
14、曲线积分是否与路径无关，其中曲线不过原点，证明你的结论.
15、设函数可微，若，证明：
.
上海大学2005年度研究生入学考试题
数学分析
1、设函数在内连续，求
2、设函数在有二阶导数，在上求证：
.
3、若收敛，一定成立吗？
举例并说明理由.
4、求证：
.
5、证明：
在上一致收敛，但上不一致收敛.
6、给出在I上一直连续的定义，并证明在上一致连续.
7、求的值.
8、把展成级数，并证明：
9、求外侧.
10、是椭圆方程，求证：
椭圆的长半轴.其中是方程的最小根.
11、证明:
存在，并求之.
12、问在什么范围内，在可导：
在什么范围内在连续.
13、求
14、已知，在上连续，不变号，求
15、在I上连续，求证：
在I上一致连续.
上海大学2006年度研究生入学考试题
数学分析
计算
1、求极限
2、求级数的和。
3、设y=y（x）是由方程确定的隐函数，求y=y（x）的图形在点（0，1）处的切线方程。
4、求定积分
5、将展开为周期的Fourier级数，并由此计算
6、设a,b,c是已知的三个正常数，求三元函数f（x,y,z）=ax+by+cz在约束条件下的最大值和最小值。
一、计算和证明
7、设
8、设f（x）在[a,b]上有定义，且在[a,b]的每一点都有有限极限（在区间端点处指单侧极限）。
证明f（x）在[a,b]上有界。
9、若f（x）和g（x）在上都一致连续，能否推断出f（x）+g（x）和f（x）g（x）在上也一致连续？
请给出根据。
，其中
，b>a>0
二、证明
13．设f（x）在[0,1]上连续，在（0，1）上可导，且f
（1）=0，证明存在，使
14．，并确定此极限值。
15、设点点收敛于一个连续函数，证明：
也必点点收敛于一个连续函数.
上海大学2007年度研究生入学考试题
数学分析
1、已知有界函数且，证明：
是否存在，若存在，说明理由，若不存在，举例说明.
2、已知在连续，且问是否存在使，若存在说明理由.
3、试证明导数的零点定理：
在内可导，且在内有两点的导数值反号，试证明：
使.
4、已知求：
且问在零点的的某邻域内是否单调？
证明你的结论.
5、叙述一致连续的定义，并问在上是否一致连续？
证明你的结论.
6、叙述在上黎曼可积的定义，并问某在上可积，是否成立.
7、已知双曲线，在双曲线上任取一点，向双曲线的两条渐近线做垂线，使求这两条垂线与渐近线所围成图形的面积.
8、计算：
（可以用分数表示），结果精确到.
9、若收敛，.问是否收敛，若收敛证明你的结论，若发散，举出例子.
10、试叙述一致收敛的定义，并证明：
在上不一致收敛，但在一致收敛.
11、（内道积分等于外道积分）内容不详
12、不详
13、已知若存在；且等于.求及的值.
14、若曲面及平面：
问曲面上是否存在一点，使得曲面过此点的法线与平面垂直，若存在求出此法线及此点坐标，若不存在，说明理由.
15、试问是否收敛，若收敛，求其值.
上海大学2009年度研究生入学考试题
数学分析
1.
2.叙述一致连续定义。
问是否是周期函数？
证之
3.在可导，证存在且极限小于
4
5.
6.在可积.，为恒正或者恒负。
证之
7.
8.在单减连续可微，
9.证明：
在非一致收敛，但上一致收敛，其中在上连续且
10证明：
11a12.任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和
13.中心在原点的的长半轴是下行列式的最大实根
14.L是从经过到的线段，
求：
15.求在上展开成余弦级数，并证明
2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之
《泛函分析初步》试题
一、证明：
设是距离空间，令
证明：
也是距离空间.
二、叙述距离空间中集合有界、全有界、准紧、紧的定义，并给出它们之间的关系.
三、设，有积分方程
运用不动点定理，证明解的存在唯一性.
2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之
《近世代数》试题
一、
（1）叙述群的定义，列举一例
（2）叙述环的定义，列举一例
（3）正规子群的定义，列举一例
二、考点：
求理想，极大理想，素理想
三、证明正规子群
2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之
《概率统计》试题
一、叙述概念
（1）、概率
（2）、随机变量
（3）、样本空间
（4）、事件域
二、已知服从
求
（1）.
（2）.
三、考点：
最小方差无偏估计.
升级会员 