PID讲解.docx
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PID讲解
正文开始：
这篇文章分为三个部分：
∙PID原理普及
∙常用四轴的两种PID算法讲解（单环PID、串级PID）
∙如何做到垂直起飞、四轴飞行时为何会飘、如何做到脱控？
PID原理普及
1、 对自动控制系统的基本要求：
稳、准、快：
稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：
在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态；
准确性（P和I提高稳态精度，D无作用）：
系统处于稳态时，其稳态误差；
快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：
系统对动态响应的要求。
一般由过渡时间的长短来衡量。
2、 稳定性：
当系统处于平衡状态时，受到某一干扰作用后，如果系统输出能够恢复到原来的稳态值，那么系统就是稳定的；否则，系统不稳定。
3、 动态特性（暂态特性，由于系统惯性引起）：
系统突加给定量（或者负载突然变化）时，其系统输出的动态响应曲线。
延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量和振荡次数。
通常：
上升时间和峰值时间用来评价系统的响应速度；
超调量用来评价系统的阻尼程度；
调节时间同时反应响应速度和阻尼程度；
4、 稳态特性：
在参考信号输出下，经过无穷时间，其系统输出与参考信号的误差。
影响因素：
系统结构、参数和输入量的形式等
5、 比例（P）控制规律：
具有P控制的系统，其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整：
Kp越大，稳态误差越小；反之，稳态误差越大。
但是Kp越大，其系统的稳定性会降低。
由上式可知，控制器的输出m（t）与输入误差信号e（t）成比例关系，偏差减小的速度取决于比例系数Kp：
Kp越大，偏差减小的越快，但是很容易引起振荡（尤其是在前向通道中存在较大的时滞环节时）；Kp减小，发生振荡的可能性小，但是调节速度变慢。
单纯的P控制无法消除稳态误差，所以必须要引入积分I控制。
原因：
（R为参考输入信号，Kv为开环增益）
当参考输入信号R不为0时，其稳态误差只能趋近于0，不能等于0。
因为开环增益Kv不为0。
6、 比例微分（PD）控制规律：
可以反应输入信号的变化趋势，具有某种预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，而从提高系统的稳定性。
（tao为微分时间常数）
如果系统中存在较大时滞的环节，则输出变化总是落后于当前误差的变化，解决的方法就是使抑制误差的作用变化“超前”，增强系统的稳定性。
7、 积分（I）控制规律：
由于采用了积分环节，若当前误差e（t）为0，则其输出信号m（t）有可能是一个不为0的常量。
需要注意的是，引入积分环节，可以提到系统型别，使得系统可以跟踪更高阶次的输入信号，以消除稳态误差。
8、 比例积分（PI）控制规律：
在保证系统稳定的前提下，引入PI控制器可以提高它的稳态控制质量，消除其稳态误差。
（TI为积分时间常数）
积分调节可以消除静差，但有滞后现象，比例调节没有滞后现象，但存在静差。
PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。
9、 比例积分微分（PID）控制规律：
除了积分环节提高了系统型别，微分环节提高了系统的动态性能。
观察PID的公式可以发现：
Kp乘以误差e（t），用以消除当前误差；积分项系数Ki乘以误差e（t）的积分，用于消除历史误差积累，可以达到无差调节；微分项系数Kd乘以误差e（t）的微分，用于消除误差变化，也就是保证误差恒定不变。
由此可见，P控制是一个调节系统中的核心，用于消除系统的当前误差，然后，I控制为了消除P控制余留的静态误差而辅助存在，对于D控制，所占的权重最少，只是为了增强系统稳定性，增加系统阻尼程度，修改PI曲线使得超调更少而辅助存在。
10、P控制对系统性能的影响：
∙开环增益越大，稳态误差减小（无法消除，属于有差调节）
∙过渡时间缩短
∙稳定程度变差
11、I控制对系统性能的影响：
∙消除系统稳态误差（能够消除静态误差，属于无差调节）
∙稳定程度变差
12、D控制对系统性能的影响：
∙减小超调量
∙减小调节时间（与P控制相比较而言）
∙增强系统稳定性
∙增加系统阻尼程度
13、PD控制对系统性能的影响：
∙减小调节时间
∙减小超调量
∙增大系统阻尼，增强系统稳定性
∙增加高频干扰
14、PI控制对系统性能的影响：
∙提高系统型别，减少系统稳态误差
∙增强系统抗高频干扰能力
∙调节时间增大
15、P调节、I调节降低系统稳定性
D调节增强系统稳定性
所以PI调节器的P比P调节器的P要小一些，PD调节器的P比P调节器的P要大一些
16、位置式PID表达式（数字PID）：
P（n）为第n次输出，e（n）为第n次偏差值，Ts为系统采用周期，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数
17、消除随机干扰的措施：
∙几个采样时刻的采样值求平均后代替本次的采样值
∙微分项的四点中心差分（e（n）-e（n-3）+3e（n-1）-3e（n-2））*1/（6Ts）
∙矩形积分改为梯形积分
18、PID调试一般原则
∙在输出不振荡时，增大比例增益P
∙在输出不振荡时（能消除静态误差就行），减小积分时间常数Ti
∙在输出不振荡时，增大微分时间常数Td
19、描述比例Kp的性能：
比例带。
比例带就是Kp的倒数：
比例带越大，Kp越小，无超调，稳态误差大，调节时间长；比例带越小，Kp越大，系统会有超调，甚至发散，稳态 误差减小，调节时间缩短
20、描述积分Ki的性能：
积分时间常数Ti。
与积分系数Ki也是倒数关系：
积分时间常数Ti越大，积分系数Ki越小，系统稳定性增加，但是调节速度变慢；积分时间常数Ti越小， 积分系数Ki越大，系统稳定性降低，甚至振荡发散。
无论增大还是减小积分时间常数Ti，被调量最后都没有静差。
21、描述微分Kd的性能：
微分时间常数Td。
主要用于克服调节对象有较大的时滞。
Td越大，微分作用越强，系统阻尼程度增加。
22、比例P调节作用：
系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差
比例作用大，可以加快调节，减少调节时间，减少稳态误差
过大的比例作用，使系统的稳定性下降
23、积分I调节作用：
消除稳态误差
系统稳定性下降，动态响应变慢
24、微分D调节作用：
具有预见性，能预见偏差变化趋势，有超前的控制作用，增强系统动态性能
减少超调量，减少调节时间
25、比例积分PI调节器
∙引入积分消除了稳态误差，但是降低了原有系统的稳定性
∙超调趋势随着Kp增大、积分时间Ti减小而增大
26、积分分离的措施：
（在系统启动，结束或者大幅度增减时，短时间系统输出会有很大偏差，造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行结构可能允许的最大动作范围， 引起系统较大的超调，甚至振荡）
∙当误差大于某个阈值时，采用PD控制，当误差在该阈值范围内，采用PID控制
注意：
阈值的选取，过大，则达不到积分分离的目的；过小，则会导致无法进入积分区
27、抗积分饱和的措施：
∙限制PI调节器的输出（这样有可能在正常操作中不能消除系统的余差）
∙积分分离法：
误差在某个范围内开启积分调节（既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分作用消除偏差）
∙遇限削弱积分法：
调节器输出大于某个值后，只累加负误差（可避免控制量长时间停留在饱和区）
28、比例微分PD调节器
∙仍然属于有差调节
∙提高了系统的稳定性，因为微分D的作用总是试图抑制被调量的振荡，所以也增加了系统的阻尼程度
∙因为提高了系统的稳定性，所以可以适当加大Kp
∙D只是辅助作用，主要还是P控制
29、MATLAB仿真
纯P调节（Kp大，稳态误差小，响应快，但超调大）
PI调节（Ti小，响应速度加快，超调大，系统振荡加剧）
PI调节（在同样积分常数Ti下，减小比例增益Kp可减小
超调，增加系统的稳定性）
PD调节（引入微分项，提高了响应速度，增加了系统的稳定性但不能消除系统的余差）
PD调节（微分时间越大，微分作用越强，响应速度越快，系统越稳定）
PID调节（PD基础上I作用的引入消除了余差，达到了理想的多项性能指标要求：
超调、上升时间、调节时间、余差等）
30、PID参数整定需要查看三种基本曲线，缺一不可：
∙设定值
∙被调量
∙PID输出
如果是串级调节系统，还需要收集：
∙副调的被调量
∙副调PID输出
31、在整定PID参数时，PID三个参数的大小都不是绝对的，而是相对的。
也就是说，如果发现一个参数比较合适，就把这个参数固定死，不管别的参数怎么变化，永远不动前 面固定的参数。
这是要不得的。
32、如果是串级调节系统，在整定参数时，一般把主、副调隔离开来，先整定一个回路，再全面考虑。
一般而言，先整定内回路。
把PID参数隔离开来，先去掉积分、微分作 用，让系统变为纯比例调节方式，再考虑积分，最后考虑微分
33、整定比例带：
方法：
逐渐加大比例作用，一直到系统发生等幅振荡，记录下此时的比例增益，乘以0.6~0.8即可
注意1：
比例作用很强时的振荡周期很有规律，基本上呈正弦波；而在极弱比例作用参数下的系统有时也会呈现出有规律的振荡，但是往往参杂了几个小波峰。
现象：
最终整定的系统，其调节效果应该是被调量波动小而平缓。
在一个扰动过来之后，被调量的波动应该呈现“一大一小两个波”（波形高度差4:
1）
注意2：
如果看不到这种被调量的周期特征，那说明参数整定的很好。
即满足快速性，也不会超调
整定积分时间：
方法：
主调的作用是为了消除静态偏差，当比例作用整定好的时候，就需要逐渐加强积分作用（调小积分时间Ti或者增大积分项系数Ki），直到消除静差为止。
也就是说， 积分作用只是辅助比例作用进行调节，它仅仅是为了消除静态偏差。
整定微分作用：
方法：
逐渐加强微分作用（增加微分时间Td或者增加微分项系数Kd），直到PID输出毛刺过多
34、串级调节系统，一般而言，主调的比例弱，积分强，以消除静差；副调的比例强，积分弱，以消除干扰。
但是不绝对！
35、不完全微分PID控制：
微分控制对高频干扰非常敏感，为了避免在误差扰动突变时的微分控制的不足，在微分项通道前加一个低通滤波器可以使得系统性能得到改善
36、微分先行PID控制：
只对被调量进行微分，而不对给定值进行微分。
这样的处理在改变给定值时，输出不会改变，被控量的变化通常比较缓和，适用于给定值频繁升降的场合。
常用四轴的两种PID算法讲解（单环PID、串级PID）
这里主要讲解的PID算法属于一种线性控制器，这种控制器被广泛应用于四轴上。
要控制四轴，显而易见的是控制它的角度，那么最简单，同时也是最容易想到的一种控制策略就是角度单环PID控制器，系统框图如图所示：
或许有些朋友看得懂框图，但是编程实现有一定困难，在这里笔者给出了伪代码：
上述角度单环PID控制算法仅仅考虑了飞行器的角度信息，如果想增加飞行器的稳定性（增加阻尼）并提高它的控制品质，我们可以进一步的控制它的角速度，于是角度/角速度-串级PID控制算法应运而生。
在这里，相信大多数朋友已经初步了解了角度单环PID的原理，但是依旧无法理解串级PID究竟有什么不同。
其实很简单：
它就是两个PID控制算法，只不过把他们串起来了（更精确的说是套起来）。
那这么做有什么用？
答案是，它增强了系统的抗干扰性（也就是增强稳定性），因为有两个控制器控制飞行器，它会比单个控制器控制更多的变量，使得飞行器的适应能力更强。
为了更为清晰的讲解串级PID，这里笔者依旧画出串级PID的原理框图，如图所示：
同样，为了帮助一些朋友编程实现，给出串级PID伪代码：
关于如何整定单环PID与串级PID的问题，请原谅笔者的能力有限，无法给出标准而可靠的整定流程，这里我给出三个链接，第一个为阿莫论坛的一位同学的单环PID整定现象与思考，个人觉得参考价值很大；第二、三两个分别为APM与PX4的串级PID整定现象说明，大家可以参考他们的网页说明。
pixhawk.org/users/multirotor_pid_tuning
而笔者在整定串级PID时的经验则是：
先整定内环PID，再整定外环P。
内环P：
从小到大，拉动四轴越来越困难，越来越感觉到四轴在抵抗你的拉动；到比较大的数值时，四轴自己会高频震动，肉眼可见，此时拉扯它，它会快速的振荡几下，过几秒钟后稳定；继续增大，不用加人为干扰，自己发散翻机。
特别注意：
只有内环P的时候，四轴会缓慢的往一个方向下掉，这属于正常现象。
这就是系统角速度静差。
内环I：
前述PID原理可以看出，积分只是用来消除静差，因此积分项系数个人觉得没必要弄的很大，因为这样做会降低系统稳定性。
从小到大，四轴会定在一个位置不动，不再往下掉；继续增加I的值，四轴会不稳定，拉扯一下会自己发散。
特别注意：
增加I的值，四轴的定角度能力很强，拉动他比较困难，似乎像是在钉钉子一样，但是一旦有强干扰，它就会发散。
这是由于积分项太大，拉动一下积分速度快，给 的补偿非常大，因此很难拉动，给人一种很稳定的错觉。
内环D：
这里的微分项D为标准的PID原理下的微分项，即本次误差-上次误差。
在角速度环中的微分就是角加速度，原本四轴的震动就比较强烈，引起陀螺的值变化较大，此时做微分就更容易引入噪声。
因此一般在这里可以适当做一些滑动滤波或者IIR滤波。
从小到大，飞机的性能没有多大改变，只是回中的时候更加平稳；继续增加D的值，可以肉眼看到四轴在平衡位置高频震动（或者听到电机发出滋滋的声音）。
前述已经说明D项属于辅助性项，因此如果机架的震动较大，D项可以忽略不加。
外环P：
当内环PID全部整定完成后，飞机已经可以稳定在某一位置而不动了。
此时内环P，从小到大，可以明显看到飞机从倾斜位置慢慢回中，用手拉扯它然后放手，它会慢速回中，达到平衡位置；继续增大P的值，用遥控器给不同的角度给定，可以看到飞机跟踪的速度和响应越来越快；继续增加P的值，飞机变得十分敏感，机动性能越来越强，有发散的趋势。
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