PID讲解.docx
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PID讲解
正文开始:
这篇文章分为三个部分:
∙PID原理普及
∙常用四轴的两种PID算法讲解(单环PID、串级PID)
∙如何做到垂直起飞、四轴飞行时为何会飘、如何做到脱控?
PID原理普及
1、 对自动控制系统的基本要求:
稳、准、快:
稳定性(P和I降低系统稳定性,D提高系统稳定性):
在平衡状态下,系统受到某个干扰后,经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态;
准确性(P和I提高稳态精度,D无作用):
系统处于稳态时,其稳态误差;
快速性(P和D提高响应速度,I降低响应速度):
系统对动态响应的要求。
一般由过渡时间的长短来衡量。
2、 稳定性:
当系统处于平衡状态时,受到某一干扰作用后,如果系统输出能够恢复到原来的稳态值,那么系统就是稳定的;否则,系统不稳定。
3、 动态特性(暂态特性,由于系统惯性引起):
系统突加给定量(或者负载突然变化)时,其系统输出的动态响应曲线。
延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量和振荡次数。
通常:
上升时间和峰值时间用来评价系统的响应速度;
超调量用来评价系统的阻尼程度;
调节时间同时反应响应速度和阻尼程度;
4、 稳态特性:
在参考信号输出下,经过无穷时间,其系统输出与参考信号的误差。
影响因素:
系统结构、参数和输入量的形式等
5、 比例(P)控制规律:
具有P控制的系统,其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整:
Kp越大,稳态误差越小;反之,稳态误差越大。
但是Kp越大,其系统的稳定性会降低。
由上式可知,控制器的输出m(t)与输入误差信号e(t)成比例关系,偏差减小的速度取决于比例系数Kp:
Kp越大,偏差减小的越快,但是很容易引起振荡(尤其是在前向通道中存在较大的时滞环节时);Kp减小,发生振荡的可能性小,但是调节速度变慢。
单纯的P控制无法消除稳态误差,所以必须要引入积分I控制。
原因:
(R为参考输入信号,Kv为开环增益)
当参考输入信号R不为0时,其稳态误差只能趋近于0,不能等于0。
因为开环增益Kv不为0。
6、 比例微分(PD)控制规律:
可以反应输入信号的变化趋势,具有某种预见性,可为系统引进一个有效的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,而从提高系统的稳定性。
(tao为微分时间常数)
如果系统中存在较大时滞的环节,则输出变化总是落后于当前误差的变化,解决的方法就是使抑制误差的作用变化“超前”,增强系统的稳定性。
7、 积分(I)控制规律:
由于采用了积分环节,若当前误差e(t)为0,则其输出信号m(t)有可能是一个不为0的常量。
需要注意的是,引入积分环节,可以提到系统型别,使得系统可以跟踪更高阶次的输入信号,以消除稳态误差。
8、 比例积分(PI)控制规律:
在保证系统稳定的前提下,引入PI控制器可以提高它的稳态控制质量,消除其稳态误差。
(TI为积分时间常数)
积分调节可以消除静差,但有滞后现象,比例调节没有滞后现象,但存在静差。
PI调节就是综合P、I两种调节的优点,利用P调节快速抵消干扰的影响,同时利用I调节消除残差。
9、 比例积分微分(PID)控制规律:
除了积分环节提高了系统型别,微分环节提高了系统的动态性能。
观察PID的公式可以发现:
Kp乘以误差e(t),用以消除当前误差;积分项系数Ki乘以误差e(t)的积分,用于消除历史误差积累,可以达到无差调节;微分项系数Kd乘以误差e(t)的微分,用于消除误差变化,也就是保证误差恒定不变。
由此可见,P控制是一个调节系统中的核心,用于消除系统的当前误差,然后,I控制为了消除P控制余留的静态误差而辅助存在,对于D控制,所占的权重最少,只是为了增强系统稳定性,增加系统阻尼程度,修改PI曲线使得超调更少而辅助存在。
10、P控制对系统性能的影响:
∙开环增益越大,稳态误差减小(无法消除,属于有差调节)
∙过渡时间缩短
∙稳定程度变差
11、I控制对系统性能的影响:
∙消除系统稳态误差(能够消除静态误差,属于无差调节)
∙稳定程度变差
12、D控制对系统性能的影响:
∙减小超调量
∙减小调节时间(与P控制相比较而言)
∙增强系统稳定性
∙增加系统阻尼程度
13、PD控制对系统性能的影响:
∙减小调节时间
∙减小超调量
∙增大系统阻尼,增强系统稳定性
∙增加高频干扰
14、PI控制对系统性能的影响:
∙提高系统型别,减少系统稳态误差
∙增强系统抗高频干扰能力
∙调节时间增大
15、P调节、I调节降低系统稳定性
D调节增强系统稳定性
所以PI调节器的P比P调节器的P要小一些,PD调节器的P比P调节器的P要大一些
16、位置式PID表达式(数字PID):
P(n)为第n次输出,e(n)为第n次偏差值,Ts为系统采用周期,Ti为积分时间常数,Td为微分时间常数
17、消除随机干扰的措施:
∙几个采样时刻的采样值求平均后代替本次的采样值
∙微分项的四点中心差分(e(n)-e(n-3)+3e(n-1)-3e(n-2))*1/(6Ts)
∙矩形积分改为梯形积分
18、PID调试一般原则
∙在输出不振荡时,增大比例增益P
∙在输出不振荡时(能消除静态误差就行),减小积分时间常数Ti
∙在输出不振荡时,增大微分时间常数Td
19、描述比例Kp的性能:
比例带。
比例带就是Kp的倒数:
比例带越大,Kp越小,无超调,稳态误差大,调节时间长;比例带越小,Kp越大,系统会有超调,甚至发散,稳态 误差减小,调节时间缩短
20、描述积分Ki的性能:
积分时间常数Ti。
与积分系数Ki也是倒数关系:
积分时间常数Ti越大,积分系数Ki越小,系统稳定性增加,但是调节速度变慢;积分时间常数Ti越小, 积分系数Ki越大,系统稳定性降低,甚至振荡发散。
无论增大还是减小积分时间常数Ti,被调量最后都没有静差。
21、描述微分Kd的性能:
微分时间常数Td。
主要用于克服调节对象有较大的时滞。
Td越大,微分作用越强,系统阻尼程度增加。
22、比例P调节作用:
系统一旦出现偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差
比例作用大,可以加快调节,减少调节时间,减少稳态误差
过大的比例作用,使系统的稳定性下降
23、积分I调节作用:
消除稳态误差
系统稳定性下降,动态响应变慢
24、微分D调节作用:
具有预见性,能预见偏差变化趋势,有超前的控制作用,增强系统动态性能
减少超调量,减少调节时间
25、比例积分PI调节器
∙引入积分消除了稳态误差,但是降低了原有系统的稳定性
∙超调趋势随着Kp增大、积分时间Ti减小而增大
26、积分分离的措施:
(在系统启动,结束或者大幅度增减时,短时间系统输出会有很大偏差,造成PID运算的积分积累,致使控制量超过执行结构可能允许的最大动作范围, 引起系统较大的超调,甚至振荡)
∙当误差大于某个阈值时,采用PD控制,当误差在该阈值范围内,采用PID控制
注意:
阈值的选取,过大,则达不到积分分离的目的;过小,则会导致无法进入积分区
27、抗积分饱和的措施:
∙限制PI调节器的输出(这样有可能在正常操作中不能消除系统的余差)
∙积分分离法:
误差在某个范围内开启积分调节(既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分作用消除偏差)
∙遇限削弱积分法:
调节器输出大于某个值后,只累加负误差(可避免控制量长时间停留在饱和区)
28、比例微分PD调节器
∙仍然属于有差调节
∙提高了系统的稳定性,因为微分D的作用总是试图抑制被调量的振荡,所以也增加了系统的阻尼程度
∙因为提高了系统的稳定性,所以可以适当加大Kp
∙D只是辅助作用,主要还是P控制
29、MATLAB仿真
纯P调节(Kp大,稳态误差小,响应快,但超调大)
PI调节(Ti小,响应速度加快,超调大,系统振荡加剧)
PI调节(在同样积分常数Ti下,减小比例增益Kp可减小
超调,增加系统的稳定性)
PD调节(引入微分项,提高了响应速度,增加了系统的稳定性但不能消除系统的余差)
PD调节(微分时间越大,微分作用越强,响应速度越快,系统越稳定)
PID调节(PD基础上I作用的引入消除了余差,达到了理想的多项性能指标要求:
超调、上升时间、调节时间、余差等)
30、PID参数整定需要查看三种基本曲线,缺一不可:
∙设定值
∙被调量
∙PID输出
如果是串级调节系统,还需要收集:
∙副调的被调量
∙副调PID输出
31、在整定PID参数时,PID三个参数的大小都不是绝对的,而是相对的。
也就是说,如果发现一个参数比较合适,就把这个参数固定死,不管别的参数怎么变化,永远不动前 面固定的参数。
这是要不得的。
32、如果是串级调节系统,在整定参数时,一般把主、副调隔离开来,先整定一个回路,再全面考虑。
一般而言,先整定内回路。
把PID参数隔离开来,先去掉积分、微分作 用,让系统变为纯比例调节方式,再考虑积分,最后考虑微分
33、整定比例带:
方法:
逐渐加大比例作用,一直到系统发生等幅振荡,记录下此时的比例增益,乘以0.6~0.8即可
注意1:
比例作用很强时的振荡周期很有规律,基本上呈正弦波;而在极弱比例作用参数下的系统有时也会呈现出有规律的振荡,但是往往参杂了几个小波峰。
现象:
最终整定的系统,其调节效果应该是被调量波动小而平缓。
在一个扰动过来之后,被调量的波动应该呈现“一大一小两个波”(波形高度差4:
1)
注意2:
如果看不到这种被调量的周期特征,那说明参数整定的很好。
即满足快速性,也不会超调
整定积分时间:
方法:
主调的作用是为了消除静态偏差,当比例作用整定好的时候,就需要逐渐加强积分作用(调小积分时间Ti或者增大积分项系数Ki),直到消除静差为止。
也就是说, 积分作用只是辅助比例作用进行调节,它仅仅是为了消除静态偏差。
整定微分作用:
方法:
逐渐加强微分作用(增加微分时间Td或者增加微分项系数Kd),直到PID输出毛刺过多
34、串级调节系统,一般而言,主调的比例弱,积分强,以消除静差;副调的比例强,积分弱,以消除干扰。
但是不绝对!
35、不完全微分PID控制:
微分控制对高频干扰非常敏感,为了避免在误差扰动突变时的微分控制的不足,在微分项通道前加一个低通滤波器可以使得系统性能得到改善
36、微分先行PID控制:
只对被调量进行微分,而不对给定值进行微分。
这样的处理在改变给定值时,输出不会改变,被控量的变化通常比较缓和,适用于给定值频繁升降的场合。
常用四轴的两种PID算法讲解(单环PID、串级PID)
这里主要讲解的PID算法属于一种线性控制器,这种控制器被广泛应用于四轴上。
要控制四轴,显而易见的是控制它的角度,那么最简单,同时也是最容易想到的一种控制策略就是角度单环PID控制器,系统框图如图所示:
或许有些朋友看得懂框图,但是编程实现有一定困难,在这里笔者给出了伪代码:
上述角度单环PID控制算法仅仅考虑了飞行器的角度信息,如果想增加飞行器的稳定性(增加阻尼)并提高它的控制品质,我们可以进一步的控制它的角速度,于是角度/角速度-串级PID控制算法应运而生。
在这里,相信大多数朋友已经初步了解了角度单环PID的原理,但是依旧无法理解串级PID究竟有什么不同。
其实很简单:
它就是两个PID控制算法,只不过把他们串起来了(更精确的说是套起来)。
那这么做有什么用?
答案是,它增强了系统的抗干扰性(也就是增强稳定性),因为有两个控制器控制飞行器,它会比单个控制器控制更多的变量,使得飞行器的适应能力更强。
为了更为清晰的讲解串级PID,这里笔者依旧画出串级PID的原理框图,如图所示:
同样,为了帮助一些朋友编程实现,给出串级PID伪代码:
关于如何整定单环PID与串级PID的问题,请原谅笔者的能力有限,无法给出标准而可靠的整定流程,这里我给出三个链接,第一个为阿莫论坛的一位同学的单环PID整定现象与思考,个人觉得参考价值很大;第二、三两个分别为APM与PX4的串级PID整定现象说明,大家可以参考他们的网页说明。
pixhawk.org/users/multirotor_pid_tuning
而笔者在整定串级PID时的经验则是:
先整定内环PID,再整定外环P。
内环P:
从小到大,拉动四轴越来越困难,越来越感觉到四轴在抵抗你的拉动;到比较大的数值时,四轴自己会高频震动,肉眼可见,此时拉扯它,它会快速的振荡几下,过几秒钟后稳定;继续增大,不用加人为干扰,自己发散翻机。
特别注意:
只有内环P的时候,四轴会缓慢的往一个方向下掉,这属于正常现象。
这就是系统角速度静差。
内环I:
前述PID原理可以看出,积分只是用来消除静差,因此积分项系数个人觉得没必要弄的很大,因为这样做会降低系统稳定性。
从小到大,四轴会定在一个位置不动,不再往下掉;继续增加I的值,四轴会不稳定,拉扯一下会自己发散。
特别注意:
增加I的值,四轴的定角度能力很强,拉动他比较困难,似乎像是在钉钉子一样,但是一旦有强干扰,它就会发散。
这是由于积分项太大,拉动一下积分速度快,给 的补偿非常大,因此很难拉动,给人一种很稳定的错觉。
内环D:
这里的微分项D为标准的PID原理下的微分项,即本次误差-上次误差。
在角速度环中的微分就是角加速度,原本四轴的震动就比较强烈,引起陀螺的值变化较大,此时做微分就更容易引入噪声。
因此一般在这里可以适当做一些滑动滤波或者IIR滤波。
从小到大,飞机的性能没有多大改变,只是回中的时候更加平稳;继续增加D的值,可以肉眼看到四轴在平衡位置高频震动(或者听到电机发出滋滋的声音)。
前述已经说明D项属于辅助性项,因此如果机架的震动较大,D项可以忽略不加。
外环P:
当内环PID全部整定完成后,飞机已经可以稳定在某一位置而不动了。
此时内环P,从小到大,可以明显看到飞机从倾斜位置慢慢回中,用手拉扯它然后放手,它会慢速回中,达到平衡位置;继续增大P的值,用遥控器给不同的角度给定,可以看到飞机跟踪的速度和响应越来越快;继续增加P的值,飞机变得十分敏感,机动性能越来越强,有发散的趋势。