南昌高考第二次模拟冲刺数学理科试题四word版含答案.docx
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南昌高考第二次模拟冲刺数学理科试题四word版含答案
南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（04）
高三文科数学
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）
A.B.
C.D.
2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
3.等差数列的前项的和为，且与是方程的两根，则（）
A．10B．15C.20D．40
4.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：
3
4
5
6
3
4
若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为
（）
A．B．C.D．
5.已知命题，命题，则成立是成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.在中，，则（）
A．3B．-3C.D．
7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）
A.1007B.1008C.2016D.3024
8.某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（）
A．207B．C.D．
9.已知函数，若的值域为R,则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
10.已知，且，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
11.已知点F1、F2是双曲线C：
=1（a>0，b>0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）
A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1,]D．（1,]
12.已知函数，则关于的方程（为实数）根个数不可能为（）
A．2B．3C.4D．5
二、填空题:
本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.
13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待时间不多于10分钟的概率为．
14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理
（祖暅原理）：
“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，
“幂”是面积．意思是：
如果两等高的几何体在同高处截
得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.
15.已知点，点的坐标满足不等式组，则的取值范围是．
16.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积____________.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求的前项和.
18.如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，已知，是上任意一点，，且.
（1）求证：
平面平面；
（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.
19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.
（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须有专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；
（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：
根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？
20.已知椭圆E：
的左、右焦点分别为，直线与椭圆E的一个交点为，点A是椭圆E上的任意一点，延长交椭圆E于点B，连接.
（1）求椭圆E的方程；．
（2）求的内切圆的最大周长．
21.设函数.
（1）证明：
；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
考生注意：
请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.
22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；
（2）若点，和曲线交于两点，求.
23.已知函数，且不恒为0.
（1）若为奇函数，求值；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．
南昌市2017届高三文科数学交流卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
A
C
B
B
A
A
C
D
2、填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）
13、_____________；14、____8__________；
15、_______；16、__________。
3、解答题（共6小题，共70分）
17、（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由数列满足，，
当时，，即，
又因为数列是公差为2的等差数列，所以.........3分
所以...........6分
（Ⅱ），.........8分
，
∴，
整理（裂项）
∴.........12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
在中，由于,
故．.........2分
又
，，.........4分
又，
故平面平面.........5分
（Ⅱ）.........8分
.........12分
19.（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
解：
（1）由题意，椭圆的半焦距.
因为椭圆过点，所以,解得.
所以椭圆的方程为.........5分
（2）设的内切圆的半径为.则.........7分
由椭圆的定义，得，所以.所以.即.........9分
为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积。
显然，当轴时，取最大面积，此时，点，
取最大面积是故..........11分
故的内切圆的最大周长为．.........12分
21.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）令,则
当所以
即在递增；在递减；
所以，.........4分
（Ⅱ）记则在上，
.........5分
1若，，时，，单调递增，，
这与上矛盾；.........6分
2若，，上递增，而，
这与上矛盾；........7分
③若，，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立.........9分
④若，，时，，单调递增；时，，单调递减，，这与上矛盾........10分
⑤若，，时，，单调递增；时，，单调递减，这与上矛盾.........11分
综上，实数的取值范围是.........12分
22.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
解：
（1），曲线的直角坐标方程：
.........5分
（2）由得，
........10分
23.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
解：
（1）因为，若为奇函数，则由，得，
又不恒为0，得．.........4分
此时，符合为奇函数，所以．.........5分
（2）当时，恒成立，即在时恒成立
故在时恒成立，.........8分
即.
而，，所以．.........10分
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