小学数学应知应会汇总.docx

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小学数学应知应会汇总

小学数学应知应会

小学数学定义定理公式全集

1．三角形的面积＝底×高÷2          公式 ：

S=a×h÷2

2．正方形的面积＝边长×边长               公式 ：

S=a×a

3．长方形的面积＝长×宽                   公式 ：

S=a×b 

4．平行四边形的面积＝底×高               公式：

 S=a×h

5．梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2       公式：

 S=（a+b）h÷2

6．内角和：

三角形的内角和＝180度

7．长方体的体积＝长×宽×高                公式：

V=abh

8．长方体（或正方体）的体积＝底面积×高    公式：

V=abh

9．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长          公式：

V=aaa

10．圆的周长＝直径×π                      公式：

L＝πd＝2πr

11．圆的面积＝半径×半径×π                公式：

S＝πr2

12．圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高

公式：

S=ch=πdh＝2πrh

13．圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积    公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

14．圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高    公式：

V=Sh

15．圆锥的体积＝1/3底面×积高               公式：

V=1/3Sh 

小学数学定义定理公式

（二）

一、算术方面

1．加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次  数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的分数大，分子小的分数小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17．假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18．带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

二、数量关系计算公式方面                      

1．单价×数量＝总价      

2．单产量×数量＝总产量

3．速度×时间＝路程      4．工效×时间＝工作总量

5．加减乘除运算

（1） 加数+加数＝和   

（2） 一个加数＝和-另一个加数

（3） 被减数－减数＝差  4） 减数＝被减数－差 

 （5） 被减数＝减数＋差    （6） 因数×因数＝积   

（7） 一个因数＝积÷另一个因数（8） 被除数÷除数＝商  

（9） 除数＝被除数÷商  （10） 被除数＝商×除数

 有余数的除法：

  （12） 被除数＝商×除数+余数

6．单位换算

1）1公里＝1千米 、 1千米＝1000米 、 1米＝10分米 、 1分米＝10厘米 、1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 、1平方分米＝100平方厘米 、 1平方厘米＝100平方毫米  

（3）1立方米＝1000立方分米 、 1立方分米＝1000立方厘米 、 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1吨＝1000千克   、1千克=1000克=1公斤 =2市斤

（5）1公顷＝10000平方米  、1亩＝666.666……平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升、  1毫升＝1立方厘米

7．比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3∶6或1/3。

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

8．比例

（1）定义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如：

3∶6＝9∶18。

（2）基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

（3）解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3∶χ＝9∶18。

（4）正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

　　如：

y/x=k（k一定）或kx=y。

（5）反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

　　如：

x×y=k（k一定）或k/x=y。

（6）百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

9．小数、分数、百分数的互化。

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100％就行了。

（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（3）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

（4）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

10．最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

11．互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

12．最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

13．通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

14．约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

15．最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（1）分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

（2）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

（3）个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

16．偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

17．质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

18．合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

19．利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

20．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

21．自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

22．循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：

3.141414。

23．不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如：

3.141592654。

24．无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

25．代数：

就是用字母代替数。

26．代数式：

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

减法的运算性质:

a-b-c=a-（b+c）除法的运算定律:

a÷b÷c=a÷（b×c）

众数的定义：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

中位数定义：

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

 小学奥数公式

和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数、（和－差）÷2＝小数

和倍问题的公式

和÷（倍数－1）＝小的数、小的数×倍数＝大的数（或者和－小的数＝大的数）

差倍问题的公式

差÷（倍数－1）＝小的数小的数×倍数＝大的数（或小的数＋差＝大的数）

植树问题的公式

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距+1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×（株数-1）

我只能帮你公式了；

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商、被除数÷商＝除数、商×除数＝被除数

1、正方形

C周长S面积a边长

正方形的周长＝边长×4C=4a

正方形的面积=边长×边长S=a×a

2、正方体

V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形

C周长S面积a边长

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

面积=长×宽S=ab

4、长方体

V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形

s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形s面积a底h高

面积=底×高s=ah

7、梯形

s面积a上底b下底h高

面积=（上底+下底）×高÷2

s=（a+b）×h÷2

8、圆形

S面积C周长

d=直径r=半径

（1）周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

（2）圆面积=半径×半径×

9、圆柱体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×（株数-1）

株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

乘法的简便计算

1、 乘以11的两位数积是多少？

一个两位数与11的积，就是在这个数的首位数与末尾数之间添上这个数相邻两数依次相加的和。

（和满10进1）顺口溜是：

把这个两位数、数往两边拉和往之间插。

2、 乘以25的两位数积是多少？

乘以25两位数是4的多少倍积就是多少个百？

余数是几，就在加上几个25。

3、 乘以99的两位数积是多少？

满意答案

99*20=198099*38=376299*55=5445方法是这样的：

100*（20-1）+20的补数（就是100-20=80，80为补数）=1900+80=1980

100*（38-1）+38的补数（就是100-38=62，62为补数）=3700+62=3762

以下同解

4、两位数乘以两位数，首位相同，末位和是10的，积是多少？

十位数字乘以比它大一的数，然后个位数字的成积排在后面。

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算

1、两个因数都在20以内，任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。

例如：

11×11=120+1×1=12112×13=150+2×3=15613×13=160+3×3=16914×16=200+4×6=22416×18=240+6×8=288

2、两个因数分别在10至20和20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。

例如：

  22×14=300+2×4=308

  23×13=290+3×3=299

  26×17=400+6×7=442

  28×14=360+8×4=392

  29×13=350+9×3=377

  3、两个因数都在20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两个“尾数”的积。

例如：

  22×21=23×20+2×1=462

  24×22=26×20+4×2=528

  23×23=26×20+3×3=529

  21×28=29×20+1×8=588

  29×23=32×20+9×3=667

  掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。

  二、大于70的两个两位数乘积的心算速算

  对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。

例如：

  99×99=98×100+1×1=9801

  97×98=95×100+3×2=9506

  93×94=87×100+7×6=8742

  88×93=81×100+12×7=8184

  84×89=73×100+16×11=7476

  78×79=57×100+22×21=6162

  75×75=50×100+25×25=5625

  掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。

  三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

  对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。

（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：

  51×51=26×100+1×1=2601

  53×59=31×100+3×9=3127

  54×62=33×100+4×12=3348

  56×66=36×100+6×16=3696

  66×66=41×100+16×16=4356

  四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算

  对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。

（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：

  49×49=24×100+1×1=2401

  46×48=22×100+4×2=2208

  44×42=18×100+6×8=1848

  37×47=17×100+13×3=1739

  32×46=14×100+18×4=1472

  五、乘法口算速算法

  乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：

49×47可改为50×46+1×3=2303，98×94可改为100×92+2×6=9212；移尾法，例如：

51×53可改为50×54+1×3=2703，31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：

84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。

  1、补整法

  任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。

例如：

  19×19=18×20+1×1=361

  27×28=25×30+3×2=756

  46×48=44×50+4×2=2208

  94×99=93×100+6×1=9306

  87×98=85×100+13×2=8526

  38×48=36×50+12×2=1824

  补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法  

2、移尾法

  任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。

例如：

  14×12=16×10+4×2=168

  22×23=25×20+2×3=506

  55×51=56×50+5×1=2805

  62×54=66×50+12×4=3348

  43×37=50×30+13×7=1591

  112×103=115×100+12×3=11536

  移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

  3、补商法

  令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

  AB×CD=（AB+A×D/C）×C0+B×D

  补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。

例如：

  23×13=29×10+3×3=299

  33×12=39×10+3×2=396

  46×11=50×10+6×1=506

  28×77=30×70+8×7=2156

  82×55=90×50+2×5=4510

  81×24=97×20+1×4=1944

  76×36=90×30+6×6=2736

  当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。

例如：

  84×65=90×60+40+4×5=5460

  73×32=77×30+20+3×2=2336

  掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。

  六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧

  对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。

  1、两个都小于110的三位数的乘积

  对于任意两个小于110的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。

例如：

  108×109=11772。

左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理：

  105×107=11342

  104×109=11336

  102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：

  101×109=11009

  103×103=10609

  2、任意两个大于90的两位数的乘积

  对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右