《应用数理统计》吴翊李永乐第六章 正交试验设计课后作业参考答案.docx
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《应用数理统计》吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业参考答案
第六章正交试验设计
课后作业参考答案
6.1某实验考察因素A、B、C、D，选用表
，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：
45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0
试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。
解：
下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。
因素
试验
A
B
C
D
结果
1
1
1
1
1
45.5
2
1
2
2
2
33
3
1
3
3
3
32.5
4
2
1
2
3
36.5
5
2
2
3
1
32
6
2
3
1
2
14.5
7
3
1
3
2
40.5
8
3
2
1
3
33
9
3
3
2
1
28
Ⅰj
111
122.5
93
105.5
Ⅱj
83
98
97.5
88
Ⅲj
101.5
75
105
102
Rj
28
47.5
12
17.5
从表中和图中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc,最优工艺条件为:
B1,A1,D1,C3
6.2某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D外，还需要考察
今选用表
将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：
12.828.226.135.330.54.333.34.0
试用极差分析法指出因素（包括交互作用）的主次顺序及较优工艺条件。
解：
下表中Ij、IIj表示将第j列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj三个数据的极差。
列号
试验号
A
1
B
2
3
C
4
D
5
6
7
数据
1
1
1
1
1
1
1
1
12.8
2
1
1
1
2
2
2
2
28.2
3
1
2
2
1
1
2
2
26.1
4
1
2
2
2
2
1
1
35.3
5
2
1
2
1
2
1
2
30.5
6
2
1
2
2
1
2
1
4.3
7
2
2
1
1
2
2
1
33.3
8
2
2
1
2
1
1
2
4.0
Ij
102.4
75.8
78.3
102.7
47.2
82.6
85.7
IIj
72.1
98.7
96.2
71.8
127.3
91.9
88.8
Rj
30.3
22.9
17.9
30.9
80.1
9.3
3.1
由上表知，因素从主到次的顺序为：
D,C,A,B,
分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：
A1
A2
B1
12.8+28.2=41
26.1+35.3=61.4
B2
30.5+4.3=34.9
33.3+4.0=37.3
A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2
B1
B2
C1
12.8+30.5=43.3
26.1+33.3=59.4
C2
28.2+4.3=32.5
35.3+4.0=39.3
B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2
综上可得，最好工艺条件为A1B2C1D2
6.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。
因素水平如下表，选用表
，因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为：
150，135，156，147，130，131，144，131
试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平
）
A
（洗呢时间）
B
（洗呢温度）
C
（洗涤剂温度）
D
（煮泥槽规格）
1
20
30
5
单槽
2
30
50
10
双槽
解：
下表中Ⅰj、Ⅱj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj两个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1,
因素
试验号
A
B
C
D
结果
1
1（20）
1（30）
1
1（5）
1
1
1（单槽）
150
2
1
1
1
2
2
2
2（双槽）
135
3
1
2（50）
2
1
1
2
2
156
4
1
2
2
2（10）
2
1
1
147
5
2（30）
1
2
1
2
1
2
130
6
2
1
2
2
1
2
1
131
7
2
2
1
1
2
2
1
144
8
2
2
1
2
1
1
2
131
ⅰj
588
546
560
580
568
558
572
ⅱj
536
578
564
544
556
566
552
Rj
52
32
4
44
12
8
20
Sj
338
128
2
162
18
8
50
根据以上数据，得出方差分析表如下：
总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和,
自由度fT=试验次数n-1,
某因子的自由度fj=水平数t-1
表示正交表的第j列的第i水平的试验结果
之和
来源
方差值
自由度
均方
F值
显著性
A
338
1
338
38.2143
**
B
128
1
128
13.7143
*
C
162
1
162
17.3571
*
D
50
1
50
5.3571
误差项
28
3
9.33
TOTAL
706
7
查表，得，F0.99（1，3）＝34.1,F0.95（1,3）=10.1,
从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为:
A,C,B,D.和极差分析结果一样。
最优工艺条件是:
A1C1B2D2.
6.4为了提高某农药的收率进行正交试验设计。
据生产经验知，影响收率的有A、
B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：
86,95,91,94,91,96,83,88
试用方差分析法，找出最优工艺条件。
因素
试验号
A
B
A×B
C
D
结果
1
1
1
1
1
1
1
1
86
2
1
1
1
2
2
2
2
95
3
1
2
2
1
1
2
2
91
4
1
2
2
2
2
1
1
94
5
2
1
2
1
2
1
2
91
6
2
1
2
2
1
2
1
96
7
2
2
1
1
2
2
1
83
8
2
2
1
2
1
1
2
88
ⅰj
366
368
352
351
361
359
359
ⅱj
358
356
372
373
363
365
365
Rj
8
12
20
22
2
6
6
Sj
8
18
50
60.5
0.5
4.5
4.5
根据以上数据，得出方差分析表如下：
来源
方差值
自由度
均方
F值
显著性
A
8
1
8
3.2
B
18
1
18
7.2
A*B
50
1
50
20
*
C
60.5
1
60.5
24.2
*
D
4.5
1
4.5
1.8
误差项
5
2
2.5
TOTAL
7
查表，得，F0.95（1,2）=18.5,
从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为:
C,A*B,B,A,D.
最优工艺条件是:
A2B1C2D1.
6.5为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。
希望考察全部交互作用
。
选用表
，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。
27个试验结果为：
1.34.637.230.53.676.231.374.737.07
0.473.476.130.333.405.80.633.976.5
0.033.406.800.573.976.831.073.976.57
试用方差分析法找出较优工艺条件（取
）。
解：
下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1
列号
试验号
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1.3
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4.63
3
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
7.23
4
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
0.5
5
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
1
1
1
3.67
6
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
6.23
7
1
3
3
3
1
1
1
3
3
3
2
2
2
1.37
8
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
3
3
3
4.73
9
1
3
3
3
3
3
3
2
2
2
1
1
1
7.07
10
2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
0.47
11
2
1
2
3
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3.47
12
2
1
2
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
6.13
13
2
2
3
1
1
2
3
2
3
1
3
1
2
0.33
14
2
2
3
1
2
3
1
3
1
2
1
2
3
3.40
15
2
2
3
1
3
1
2
1
2
3
2
3
1
5.8
16
2
3
1
2
1
2
3
3
1
2
2
3
1
0.63
17
2
3
1
2
2
3
1
1
2
3
3
1
2
3.97
18
2
3
1
2
3
1
2
2
3
1
1
2
3
6.5
19
3
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
0.03
20
3
1
3
2
2
1
3
2
1
3
2
1
3
3.40
21
3
1
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
6.80
22
3
2
1
3
1
3
2
2
1
3
3
2
1
0.57
23
3
2
1
3
2
1
3
3
2
1
1
3
2
3.97
24
3
2
1
3
3
2
1
1
3
2
2
1
3
6.83
25
3
3
2
1
1
3
2
3
2
1
2
1
3
1.07
26
3
3
2
1
2
1
3
1
3
2
3
2
1
3.97
27
3
3
2
1
3
2
1
2
1
3
1
3
2
6.57
Ij
36.73
33.46
35.63
34.3
6.27
32.94
34.21
33.33
32.96
34.4
32.98
33.77
33.28
IIj
30.7
31.3
32.08
31.73
35.21
34.66
33.13
33.04
34.28
33.19
33.43
33.94
33.53
IIIj
33.21
35.88
32.93
34.61
59.16
33.04
33.3
34.27
33.4
33.05
34.23
32.93
34.13
Sj
2.039
1.167
0.764
0.556
155.8
0.207
0.075
0.092
0.100
0.122
0.089
0.065
2.282
根据以上数据，得出方差分析表如下：
其中，总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和；自由度ft=试验次数n-1；某因子的自由度fj=水平数t-1
表示正交表的第j列的第i水平的试验结果
之和
由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：
C,A,B,
各因素试验数据的均值见下表
综上可得，最好工艺条件为A1B1C3
6.6某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22。
由经验知各因素间交互作用可以忽略。
选表
将A,B,C依次排在第1、2、3列上。
9个试验结果依次为：
21.521.319.822.621.419.722.820.420.0
试分别用极差分析法和方差分析法（取
）找出较优工艺条件，并画出因素-指标图。
因素
水平
A（罗拉加压）
B（后区牵仲）
C（后区隔距）
1
（原工艺）
1.8（原工艺）
6（原工艺）
2
1.67
8
3
1.5
10
解：
方法一：
极差法
下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1
列号
试验号
A
B
C
1
2
3
4
1
1
1
1
1
21.5
2
1
2
2
2
21.3
3
1
3
3
3
19.8
4
2
1
2
3
22.6
5
2
2
3
1
21.4
6
2
3
1
2
19.7
7
3
1
3
2
22.8
8
3
2
1
3
20.4
9
3
3
2
1
20.0
Ij
62.6
66.9
61.6
IIj
63.7
63.1
63.9
IIIj
63.2
59.5
64
Rj
1.1
7.4
2.4
因素从主到次的顺序为：
BCA，最好工艺条件为B1C3A2
方法二：
方差分析方法
根据以上数据，得出方差分析表如下：
其中，总平方和=（试验数据-总平均值）的平方和；自由度ft=试验次数n-1；某因子的自由度fj=水平数t-1
表示正交表的第j列的第i水平的试验结果
之和
由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：
BCA
各因素试验数据的均值见下表
最优的工艺选择为：
B1C3A2
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