小学四年级数学奥数题题型汇总.docx

小学四年级数学奥数题题型汇总.docx

《小学四年级数学奥数题题型汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学四年级数学奥数题题型汇总.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学四年级数学奥数题题型汇总

小学四年级数学奥数题题型汇总

一、拓展提优试题

1．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　15　次传球．

2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高　　　分．

3．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

4．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　．

5．（7分）将偶数按下图进行排列，问：

2008排在第　　　列．

2　　4　　6　　8

16　　14　　12　　10

18202224

32302826

…

6．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有　　　个，分别是　　　　　．

7．如果

，那么

＝　　．

8．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的　　　倍．

9．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　　　．

10．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人　　　名．

11．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是　　　米．

12．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画　　　条直线．

13．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是　　　．

14．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年　　　岁．

15．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是　　　．

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…

16．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．

17．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是　．

18．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有　　　副．

19．有一笔钱，用来给四

（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本　24　个，其中3元的笔记本　　个．

20．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有　　　辆．

21．一次乐器比赛的规则规定：

初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是　　　分．

22．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有　　　颗三叶草．

23．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是　　　．

24．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是　　cm．

25．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：

2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝　　　．

26．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有　　杯酒．

27．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用　　　秒．

28．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有　　　个学生．

29．（7分）有一行数：

1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有　　是偶数．

30．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…

在前200个圆中有　　个空心圆．

31．（8分）如图，已知正方形的面积是100m2，图中灰色部分的面积是　　m2．

32．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期　　　．

33．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有　　　种．

34．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是　　　．

35．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成　　　部分，最多被分成　　　部分．

36．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有　　　块糖果．

37．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是　　元．

38．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有　　个．

39．如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是　　　．

40．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做　　　颗幸运星．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用

笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．

上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．

所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．

故答案为：

13．

2．解：

设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，

所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，

整理，可得：

2x﹣2y+1＝17，

所以2x﹣2y＝16，

所以x﹣y＝8，

所以乙比丙得分高；

因为x﹣y＝8，

所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x﹣（y﹣5）

＝x﹣y+5

＝8+5

＝13（分）

答：

四人中最高分比最低分高13分．

故答案为：

13．

3．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：

小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

解：

设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

答：

15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：

15．

4．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：

设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：

247．

5．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：

2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

故答案为：

4．

6．解：

723﹣30＝693，

693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：

11×3＝33，

11×7＝77，

3×3×7＝63，

11×3×3＝99，共4个；

故答案为：

33、63、77、99．

7．解：

因为

，

所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，

即10a+b＝75，

因此b＝5，a＝7．

即

＝75．

故答案为：

75．

8．解：

因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：

BE＝3：

1，AC：

CD＝4：

1，

所以S△ABE＝

S△ABC，S△ACE＝

S△ABC，

S△ADE＝

S△ACE＝

S△ABC＝

S△ABC，

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．

故答案为：

2．

9．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

解：

西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：

162+257＝419．

故答案为：

419．

10．解：

504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，

＝504÷8÷9﹣4，

＝63÷9﹣4，

＝7﹣4，

＝3（名），

答：

需增加3名，

故应填：

3．

11．解：

根据分析可得，

660÷（40﹣10），

＝660÷30，

＝22（米）；

22×10＝220（米）；

答：

火车的车身长是220米．

故答案为：

220．

12．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．

解：

1+1+2+3＝7

答：

在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．

故答案为：

3．

【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．

13．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．

解：

1024×1＝1024

1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．

32×4＝128

答：

正方形的周长是128．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．

14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：

x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：

78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．

解：

设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：

x+3+x＝78﹣x

2x+3＝78﹣x

2x+x＝78﹣3

3x＝75

x＝25

78﹣25＝53（岁）

答：

妈妈今年53岁．

故答案为：

53．

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．

15．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．

解：

2014÷9＝223…7，

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223×6+4

＝1338+4＝1342（个）

答：

其中黑棋子的个数是1342个．

故答案为：

1342．

【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．

16．【分析】根据题意知：

小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．

解：

设第一次相遇用的时间是x分钟

70x＝90×（x﹣4）

70x＝90x﹣360

90x﹣70x＝360

20x＝360

x＝360÷20

x＝18

（52+70）×18

＝122×18

＝2196（米）

答：

两家相距2196米．

【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．

17．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．

解：

28÷2＝14

14×14＝196

答：

大正方形的面积是196．

故答案为：

196．

【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．

18．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．

解：

假设全是围棋，则象棋就有：

（24×14﹣300）÷（24﹣18）

＝36÷6

＝6（副）；

答：

其中象棋有6副．

故答案为：

6．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

19．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．

解：

由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，

若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，

故答案为24，15．

【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

20．解：

假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

（24×4﹣86）÷（4﹣3），

＝10÷1，

＝10（辆），

答：

三轮车有10辆．

故答案为：

10．

21．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．

解：

96×4﹣95﹣97﹣94，

＝384﹣95﹣97﹣94，

＝98（分）；

答：

第四轮的得分至少是98分．

【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．

22．解：

（100﹣4）÷3

＝96÷3

＝32（棵）

答：

她已经有了32棵三叶草．

故答案为：

32．

23．【分析】本题主要考察等差数列．

解：

设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，

由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，

化简后是8x+27＝6x+39

∴x＝6，

【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．

24．【分析】本题考察图形边长的平移．

解：

画出移动后的图，

所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．

25．解：

9⊙3＝9×2+3＝21；

故答案为：

21．

26．解：

设李白壶中原有x杯酒，由题意得：

{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{8x﹣14}×2﹣2＝2，

16x﹣30＝2，

16x＝32，

x＝2；

答：

壶中原有2杯酒．

故答案为：

2．

27．解：

列车速度为：

（285﹣245）÷（24﹣22）

＝40÷2，

＝20（米）；

列车车身长为：

20×24﹣285

＝480﹣285，

＝195（米）；

列车与货车从相遇到离开需：

（195+135）÷（20+10），

＝330÷30，

＝11（秒）．

答：

列车与货车从相遇到离开需11秒．

28．解：

甲校比乙校多的人数：

32×2+48＝112人，

甲校的人数：

（864+112）÷2，

＝976÷2，

＝488（人）．

答：

原来甲校有488人．

故答案为：

488．

29．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：

奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．

解：

2007÷3＝669，

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：

1×669＝669；

答：

前2007个数中，有699是偶数．

故答案为：

699．

30．解：

200÷9＝22…2，

所以22×3+1＝67（个），

答：

前200个圆中有67个空心圆．

故答案为：

67．

31．解：

根据分析可得，

100÷2＝50（平方米）

答：

图中灰色部分的面积是50m2．

故答案为：

50．

32．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．

解：

57÷7，

＝57÷7，

＝8（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过1天是星期六．

故答案为：

六．

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．

33．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：

首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；

（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．

解：

由以上分析，得出下列情况：

这6枚硬币的面值的和有6种．

故答案为：

6．

【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．

34．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．

解：

8÷2＝4（人），

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：

1人，2人或3人．

【点评】解答此题的关键：

先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．

35．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．

解：

由分析可得：

故答案为：

4，7．

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．

36．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1＝20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．

解：

甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，

因为1+4+16+64+5＝90，

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，

即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），

90+170＝260（块），

答：

最初包裹中有260块糖果．

故答案为：

260．

【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．

37．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的

，由题意可知：

第一杯饮料价钱的（1+

）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

解：

13.5÷（1+

），

＝13.5÷1.5，

＝9（元）；

答：

一杯饮料的原价是9元；

故答案为：

9．

【点评】解答此题的关键是：

判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

38．【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．

[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐桃子共有24×6﹣2，计算即可．

解：

[4、6、8]＝24．

这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，

120＜24x﹣2＜150．

x是整数，所以x＝6，

这筐桃子共有：

24×6﹣2＝142（个）．

答：

这筐桃子共有142个．

故答案为：

142．

【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题．

39．【分析】由图意得：

BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．

解：

14×2+12×2，

＝28+24，

＝52（厘米）．

答：

阴影部分的周长是52厘米．

故答案为：

52厘米．

【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．

40．解：

[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），

＝[16+6]÷2，

＝22÷2，

＝11（人）；

10×11+6＝116（个）；

答：

一共计划做116颗幸运星．

故答案为：

116．