小升初数学应用题专题难带答案.docx
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小升初数学应用题专题难带答案
应用题专题
一、和差倍问题
（一）和差问题：
已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：
（和－差）2较小数，和较小数较大数方法②：
（和差）2较大数，和较大数较小数例如：
两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：
（155）25，（155）210.
（二）和倍问题：
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数方法：
和（倍数1）1倍数（较小数）
1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：
两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：
50（41）1010440
（三）差倍问题：
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：
差（倍数1）1倍数（较小数）
1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）
或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：
两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。
方法：
80（51）20205100
二、年龄问题
年龄问题的三大规律：
1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，
几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差．
三、植树问题
一）不封闭型（直线）植树问题
1直线两端植树：
棵数
段数
1全长株距1；
全长
株距
（棵数1）；
株距
全长
（棵数1）；
2直线一端植树：
全长
株距
棵数；
棵数
全长
株距；
株距
全长
棵数；
3直线两端都不植树：
棵数段数1全长株距1；株距全长（棵数1）；
（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数总距离棵距；总距离棵数棵距；棵距总距离棵数．
四、方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．
2每边人（或物）数和每层总数的关系：
每层总数[每边人（或物）数1]4；每边人（或物）数=每层总数41．
3实心方阵：
总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．
五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新
数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
在解题过程中注意两个相反：
一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．
一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差n个物品时，那就有：
盈数亏数人数n，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．
解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：
（盈亏）两次分得之差人数或单位数，
（盈盈）两次分得之差人数或单位数，
（亏亏）两次分得之差人数或单位数．
解盈亏问题的关键是要找到：
什么情况下会盈，盈多少？
什么情况下“亏”，“亏”多少？
找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．
另外在解题后，应进行验算．
七、假设问题鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
八、牛吃草问题
（一）牛吃草的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：
“12头
1
牛4周吃牧草31格尔（格尔：
牧场面积单位），同样的牧草，21头牛9周吃10格尔．问24格尔牧草，多少头牛
3
吃18周吃完？
”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题．
（二）牛吃草的解题步骤同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度（对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）；⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；
⑷吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长速度）；
⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．
（三）牛吃草的变式题
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
（四）多块草地的牛吃草问题多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：
工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是糖水中存
在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题．
⑴浓度问题相关公式：
⑵常用方法：
①抓不变量：
一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；②方程法：
对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；
③十字交叉法：
（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）；形象表达：
4浓度三角：
浓度三角在解决浓度问题时非常有用．
一、利润问题
商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：
成本、利润及定价．
成本——购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；利润——产品定价中高于成本以上的那一部分．
为了衡量获得利润的大小，通常采用：
“利润百分数”或“利润率”这个量：
售价成本利润，利润率利润100%售价成本100%售价1100%由上面的公式还可以引申出下面两个公式：
成本成本成本
二：
习题
1.商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润当这批钢笔售出芸时，共获得利润750元，求每支钢笔的进货价.
2.商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒，每个售价5元，还剩下80个没售出时，除了成本已经获利500元．问这批文具盒一共有多少个?
3.人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获利2000元．问彩电的成本价共是多少元?
4.红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批玩
具定价时的利润是百分之几?
5.一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销掉了70%的商品．为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82%．问剩下的商品打了多少折出售?
6.有300克浓度为10%的盐水．现在要将这盐水的浓度变为8%，问应加入多少克水?
7.要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分
8.要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度为18%和23%的硫酸溶液各多少克?
9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为35%．将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少?
10.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2．已知三缸酒精溶液总量是100千
3克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?
（1997年小学数学奥林匹克预赛C卷第12题）
11.甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合．第
二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中．这样，甲瓶中的纯酒精含量为62.5%，乙瓶中的纯酒精含量为
25%．问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升?
12.李明和王林在周长为400米的环形跑道上练习跑步，李明每分钟跑
人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇
8
200米，是王林每分钟跑的8，如果两
9
13.从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步，甲每分钟跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?
305米，乙每分钟跑275米，两人起跑
14.绕湖一周是21.1千米，小明和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时
4.6千米的速度每走1小时后
就休息5分钟，小华以每小时5.4千米的速度每走50分钟后就休息10分钟，问两人出发后多少小时相遇
15.12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合．那么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合重合时，时针、分针分别走了几圈几格?
（钟面一圈分成60格）
16.有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间快3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时?
17.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈
有__岁.
18.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?
19.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年岁.
20.女儿今年（1994年）12岁，妈妈对女儿说：
“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽!
”问：
妈妈12岁时，是哪一年？
21.五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人为.
22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，儿子今年岁
23.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的和。
24.四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，那么最大的岁
数是。
25.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲
60岁时，丙是岁。
26.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍，丁现在的年龄的岁。
27.今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母亲年龄之和是小明的5倍，已知小明的父亲比他的母亲大2岁，那么，今年小明父亲岁。
31
28.有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲年龄的3，乙今年14岁，又知丙的年龄是甲、乙年龄之差的1，丙今
163年岁。
29.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：
“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄。
”那么哥哥现在岁。
30.甲对乙说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。
”乙对甲说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将
50，”那么甲现在岁，乙现在岁。
31.六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元，其中单程票每张0.2元，往返票每张.4元。
那么单程票和往返票相差张。
32.三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿，其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆种各多少只？
33.启蒙书社五天内卖出＜中学生手册＞和＜小学生手册＞共120本。
＜中学生手册＞第本5元，＜小学生手册＞每本
3.75元，营业员统计的结果表明：
这五天所卖＜中学生手册＞的收入比卖＜小学生手册＞的收入多162.5元，这五天内启蒙书社卖出的＜中学生手册＞和＜小学生手册＞各多少本？
34.王村小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分，小明得了64分，他做错了几道题？
35.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了
道题。
36.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了道题。
37.
春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了道题。
39.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同
人。
40.一根木料长21米，把它据成3米长的一段，每据一段用6分钟，共用分钟
41.
9，问做第一次记
科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录。
做第十二次记录时，挂钟时针恰好指向录时，时针指向几？
42.从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？
43.有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一颗树，那么三条边上共种
棵树。
44.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。
他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完
30个坑时，突然接到通知：
改为每隔5米栽一颗树。
这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
45.四年级三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个。
那么这个班有学生人。
46.四年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵。
从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从右往
左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了棵。
1
47.在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛．当甲跑完1圈时，乙比甲多跑圈，
1
丙比甲少跑1圈．如果他们各自跑步的速度始终不变．那么，当乙到达终点时，丙离终点还有米.
7
48.六
（1）班和六
（2）班同学买同一种电影票．六
（1）班48人共付1645元，六
（2）班共付了1543元，问六年级两班共有多少人?
49.某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋．还剩下220袋没有运
走。
这批大米原来一共有多少袋？
（只列式，不计算）
50.某市派出60名选手参加1998年“贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女选手占1．正式比赛时，有几名女选手因4故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2．正式参赛的女选手只有名．
11
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
参考答案
7.5
500
49.2
37.5
8
75.
4
400
25
12
6
16
60
2
1圈5151格
655分钟，55格，
1111
4月2日9时
32
41,80,85,164
9
1970
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63．
64．
65．
66．
67．
68．
69．
70．
71.
72.
73.
74.
106
90
32
8
37
6
25
20
17
蜘蛛4只，蝉8只，蜻蜓6只
70
3
15
11
20
106
170
36
2
9
75.
76.
77.
78.
79.
80.
3、
81．
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
45
39
200
93
11
2206060）
（1）
54
10
竞赛篇
150
20:
39
57
7
7
3，15
80.2兆
50%
6
2
102
99
96.10
97.12.25
98.60
99.3
100.2.70
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