届陕西省西安市高新一中高三下学期第十二次大练习理科数学试题及答案.docx
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届陕西省西安市高新一中高三下学期第十二次大练习理科数学试题及答案
2018届高三第十二次大练习数学试题（理科）
一、选择题：
本大题共12小题.每小题5分；满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）
A．B．C．D．无法确定
2.不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
3.过点（2，3）的直线L与圆C：
交于AB两点，当弦|AB|的取最大值时，直线L的方程为（）
A3x－4y+6=0B3x－4y－6=0
C4x－3y+8=0D4x+3y－8=0
4.设命题甲：
和满足,命题乙：
和满足，则（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
5.已知，且等于（）
ABC2D
6.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）
A90°B60°C45°D30°
7.已知的展开式的第7项为，则的值是
ABCD
8.设，函数，则使成立的的取值范围是
AB
CD
9.若，且关于的方程有两个不等实根，则为
ABCD不确定
10.设双曲线（）的一条准线与两条渐近线交于AB两点，相应的焦点为F，若为直角三角形，则双曲线的离心率为
AB2CD
11.某体育彩票规定：
从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后再从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，则这个人把这种要求的号买全，至少要花
A1050元B1052元C2100元D2102元
12.函数的定义域为[－1，1]，值域为[－3，3]，其反函数为，则的
A定义域为，值域为[－1，1]B定义域为，值域为[－3，3]
C定义域为，值域为[－1，1]D定义域为，值域为[－3，3]
二、填空题：
本大题共4小题.每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上.
13.若，则在内可能取的
值有个.
14.
15.已知，则 。
16.设有两个命题：
①不等式的解集式是；②函数是减函数
若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数的取值范围是
三、解答题：
本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知向量，设
（Ⅰ）若，求的值域.（Ⅱ）若的图象可以按向量平移后得到的图象，指出向量的一个值.
18.在三棱锥中，底面，，，为棱的中点。
（Ⅰ）求证：
点四点在同一球面上；
（Ⅱ）求二面角的大小；
19.在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
20.若公比为的等比数列的首项且满足
（I）求的值．
（II）求数列的前项和
21.已知直线过椭圆E:
的右焦点，且与E相交于两点.
（I）设（为原点），求点的轨迹方程；
（II）若直线的倾斜角为，求的值.
22..已知函数f（ｘ）＝
（Ⅰ）求函数的定义域;
（Ⅱ）确定函数f（ｘ）在定义域上的单调性,并证明你的结论；
（Ⅲ）若当ｘ>０时，f（ｘ）＞恒成立,求正整数k的最大值。
2018届高三第十二次大练习数学参考答案及评分标准（理科）
一．1.C，2.D，3.A，4.B，5.B，6.C，7.C,8.C,9.A,10.D,11.C,12.A
二．13.9,14.,15.，16.
三．17.解：
①....................2分
.............................5分
..................8分
②....................10分
可见的图象向左平移个单位可得的图象，即的一个值是.....．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18.
（1）证明：
由已知条件Rt△PAC中PM=MC，则MP=MC=MA
则MC=MB=MP，所以MP=MC=MA=MB，即P，A，B，C四点都在以M为球心，半径为PM的球面上，
6分
（2）以AC为y轴，AP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz，
则B（
设平面AMB的法向量为
由
同理设平面BMC的法向量为
所以故二面角A—MB—C的大小为120°.12分
19.解（解：
（Ⅰ）、可能的取值为、、，
，，
，且当或时，．
因此，随机变量的最大值为．
有放回抽两张卡片的所有情况有种，
．6分
答：
随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．
（Ⅱ）的所有取值为．
时，只有这一种情况，
时，有或或或四种情况，
时，有或两种情况．
，，．10分
则随机变量的分布列为：
因此，数学期望．12分
20.（Ⅰ）解：
由题设，当n≥3时,
由题设条件可得
解得4分
（Ⅱ）解：
由（I），需要分两种情况讨论.当
这时，数列的前n项和7分
当
这时，数列的前n项和①
①式两边同乘
②
①式减去②式，得
21.解：
①设
........1分
由，易得右焦点....................2分
当直线轴时，直线的方程是：
，根据对称性可知......3分
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
代入E有
;........................5分
于是 ; 消去参数得
而也适上式，故R的轨迹方程是...............8分
②设椭圆另一个焦点为，
在中设，则
由余弦定理得............9分
同理，在，设，则
也由余弦定理得............11分
于是.........................12分
注：
其它方法相应给分.
22.解：
（1）函数的定义域为.......................2分
（2） ＝＝－ .......4分
∵ｘ＞０，∴ｘ２＞０，＞０．lｎ（ｘ＋１）＞０。
∴＜０。
因此函数f（ｘ）在区间（０，＋∞）上是减函数．.......6分
当-1g（0）=1>0,故此时＝－<0,因此,函数f（x）在区间（-1,0）上也是减函数........8分
综上可知函数f（x）在（-1,0）和上都是减函数 .......10分
（3）当ｘ>０时，f（ｘ）＞恒成立, 令ｘ＝１有ｋ＜２
又k为正整数．∴k的最大值不大于３． ……..12分
下面证明当ｋ＝３时，f（ｘ）＞（ｘ＞０）恒成立．
即证当ｘ>０时，＋１－２ｘ＞０恒成立．
令ｇ（ｘ）＝＋１－２ｘ，则＝－１，
当ｘ>ｅ－１时，＞０；当０＜ｘ＜ｅ－１时，＜０．
∴当ｘ＝ｅ－１时，ｇ（ｘ）取得最小值ｇ（e－1）＝３－ｅ＞０．
∴当ｘ>０时，＋１－２ｘ＞０恒成立．
因此正整数k的最大值为３． .......14分
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