数字信号处理教程 程佩青 课后题答案.docx
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数字信号处理教程程佩青课后题答案
第一章离散时间信号与系统
2.任意序列x（n）与δ（n）线性卷积都等于序列本身x（n），与δ（n-n0）卷积x（n-n0）,所以
（1）结果为h（n）（3）结果h（n-2）
（2）列表法
x（m）
n
1
1
1
0
0
0
0
y（n）
0
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
3
3
1
1
1
1
3
4
0
1
1
1
1
2
5
0
0
1
1
1
1
1
（4）
3.已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。
4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：
分析：
序列为或时，不一定是周期序列，
当整数，则周期为；
当无理数，则不是周期序列。
解：
（1），周期为14
（2），周期为6
（2），不是周期的
7.
（1）
所以是线性的
T[x（n-m）]=g（n）x（n-m）y（n-m）=g（n-m）x（n-m）
两者不相等，所以是移变的
y（n）=g（n）x（n）y和x括号内相等，所以是因果的。
（x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的）
│y（n）│=│g（n）x（n）│<=│g（n）││x（n）│x（n）有界，只有在g（n）有界时，y（n）有界，系统才稳定，否则系统不稳定
（3）T[x（n）]=x（n-n0）
线性，移不变，n-n0<=n即n0>=0时系统是因果的，稳定
（5）线性，移变，因果，非稳定
（7）线性，移不变，非因果，稳定
（8）线性，移变，非因果，稳定
8.
第二章Z变换
1．求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。
（7）
分析：
Z 变换定义，n的取值是的有值范围。
Z变换的收敛域是满足的z值范围。
解：
（1）由Z变换的定义可知：
解：
（2）由z变换的定义可知：
解:
（3）
解：
（4）
，
解：
（5）设
则有
而
∴
因此，收敛域为：
解：
（6）
（7）Z[u（n）]=z/z-1
Z[nu（n）]=
零点为z=0,±j,极点为z=1
分析：
长除法：
对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按
z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分
母都要按z的升幂排列。
部分分式法：
若X（z）用z的正幂表示，则按X（z）/z写成部分分
式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得
x（n）。
留数定理法：
（1）（i）长除法：
所以：
（1）（ii）留数定理法：
设c为
内的逆时针方向闭合曲线：
当时，
在c内有
一个单极点
则
（1）（iii）部分分式法：
因为
所以
（2）（i）.长除法：
因而是左边序列,所以要按的
升幂排列：
所以
（2）（ii）留数定理法:
内的逆时针方向闭合曲线
在c外有一个单极点
在c内有一个单极点
∴
综上所述，有：
（2）（iii）.部分分式法：
则
因为则是左边序列
所以
（3）（i）.长除法：
因为极点为，由可知,为
因果序列,因而要按的降幂排列:
则
所以
（3）（ii）.留数定理法:
内的逆时针方向闭合曲线。
（3）（iii）.部分分式法：
则
所以
（4）
A=5/8,B=3/8
5．对因果序列,初值定理是,如果序列为时,问相应的定理是什么?
讨论一个序列x（n），其z变换为：
分析：
这道题讨论如何由双边序列Z变换来求序列初值，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，[它们各自由求表达式是不同的]，将它们各自的相加即得所求。
若序列的Z变换为：
由题意可知：
X（Z）的收敛域包括单位圆,则其收敛域应该为：
6.有一信号，它与另两个信号和的关系是:
，其中，，已知，，利用z变换性质求y（n）的z变换Y（z）。
解：
8.若是因果稳定序列，求证：
分析：
利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解
再利用的傅里叶反变换，代入n=0即可得所需结果。
证明:
∴
10.分析：
利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式
解：
由帕塞瓦尔公式可得：
∵
∴
即
由帕塞瓦尔公式可得：
13.研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满足并已知系统是稳定的。
试求其单位抽样响应。
分析：
在Z变换域中求出，然后和题12（c）一样分解成部分分式分别
求Z反变换。
解：
对给定的差分方程两边作Z变换，得：
，
为了使它是稳定的，收敛区域必须包括单位圆，故为1/3<│z│<3
即可求得
14.研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。
利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。
解:
对题中给定的差分方程的两边
作Z变换，得：
因此
其零点为
极点为,
因为该系统不限定为因果，稳定系统,所以其收敛域情况有三种，分别如左图所示。
收敛域情况有：
零极点图一：
零极点图二：
零极点图三：
注：
如果想要参看具体题解，请先选择方案，然后单击解答按键即可。
（1）按12题结果（此处z1=2,z2=1/2）,
可知当收敛区域为,则系统是非稳定的，但是因果的。
其单位抽样响应为：
（2）同样按12题，当收敛区域为，则系统是稳定的但是非因果的。
其单位抽样响应为：
（其中）
（3）类似,当收敛区域为时，则统是非稳定的，又是非因果的。
其单位抽样响应为：
（其中）
第三章离散傅立叶变换
1.如下图，序列x（n）是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。
计算求得:
解：
在一个周期内的计算值
4.分析：
此题需注意周期延拓的数值，如果N比序列的点数多，则需补零；如果N比序列的点数少，则需将序列按N为周期进行周期延拓，混叠相加形成新序列。
先周期延拓再翻褶、移位
x（（-n））5为周期序列{1,0,2,3,1}
x（（n））6为周期序列{1,1,3,2,0,0}
x（（-n））6R6（n）为6点有限长序列{1,0,0,2,3,1}
x（（n））3R3（n）为3点有限长序列{3,1,3}
x（（n-3））5R5（n）为5点有限长序列{3,2,0,1,1}
x（（n））7R7（n）为7点有限长序列{1,1,3,2,0,0,0}
8.解：
（1）x（n）*x（n）=
x（m）
n
1
0
2
1
3
0
0
y（n）
0
1
1
1
0
1
0
2
2
0
1
4
3
1
2
0
1
2
4
3
1
2
0
1
10
5
0
3
1
2
0
1
4
6
0
0
3
1
2
0
1
13
7
0
0
0
3
1
2
0
6
8
3
1
2
9
（2）x（n）⑤x（n）=
x（m）
n
1
0
2
1
3
f（n）
0
1
3
1
2
0
5
1
0
1
3
1
2
13
2
2
0
1
3
1
10
3
1
2
0
1
3
11
4
3
1
2
0
1
10
（3）（3）x（n）⑩x（n）与线性卷积结果相同，后面补一个零。
10.，，求f（n）=x（n）⑦y（n）。
解：
f（n）=x（n）⑦y（n）=
x（m）
n
1
2
3
4
0
0
0
f（n）
0
-1
1
1
-1
-1
-1
-1
0
1
-1
-1
1
1
-1
-1
-1
4
2
-1
-1
-1
1
1
-1
-1
-2
3
-1
-1
-1
-1
1
1
-1
-10
4
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
-10
5
1
-1
-1
-1
-1
-1
1
-8
6
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-4
第四章快速傅立叶变换
解:
解:
⑴直接计算:
复乘所需时间:
复加所需时间:
⑵用FFT计算:
复乘所需时间:
复加所需时间:
3.
运算量：
复数乘法次数（乘±1、±j不计算在内，要减去系数为±1、±j的，即），即8*4-（1+2+4+8）-（1+2+4）=10
复数加法次数为64次
第五章数字滤波器的基本结构
1.用直接I型及典范型结构实现以下系统函数
分析：
注意系统函数H（z）分母的项的系数应该化简为1。
分母的系数取负号，即为反馈链的系数。
解：
∵
∴，
，，
2.用级联型结构实现以下系统函数
试问一共能构成几种级联型网络。
分析：
用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的）。
解：
∴
由此可得：
采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。
4．用横截型结构实现以下系统函数：
分析：
FIR滤波器的横截型又称横向型，也就是直接型。
7．设某FIR数字滤波器的系统函数为：
试画出此滤波器的线性相位结构。
分析：
FIR线性相位滤波器满足，即对呈现偶对称或奇对称，因而可简化结构。
解：
由题中所给条件可知：
由题中所给条件可知：
第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法
1.用冲激响应不变法将以下变换为，抽样周期为T
分析：
冲激响应不变法满足，
T为抽样间隔。
这种变换法必须先用部分分式展开。
第
（2）小题要复习拉普拉斯变换公式
，
可求出，
又，则可递推求解。
解:
（1）
由冲激响应不变法可得：
（2）先引用拉氏变换的结论
可得：
3．设有一模拟滤波器抽样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数。
分析：
双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数的Z平面之间是一一对应的关系，消除了频谱的混叠现象，变换关系为。
解：
由变换公式及
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