电磁感应中的单杆切割问题.docx
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电磁感应中的单杆切割问题
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电磁感应中的单杆切割问题
电磁感应单杆切割问题
(2013安徽·16)如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1Ω。
一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2kg,接入电路的电阻为1Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为。
在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为。
将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2,sin37°=(B)
A.2.5m/s1W
B.5m/s1W
C.7.5m/s9W
D.15m/s9W
(2013全国Ⅰ·16)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字型导轨。
空间存在垂直于纸面的均匀磁场。
用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。
下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是(D)
(2013北京·17)如图,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为El;若磁感应强度增为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。
则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比El:
E2分别为(C)
A.c→a,2:
1
B.a→c,2:
1
C.a→c,1:
2
D.c→a,1:
2
(2013浙江·15)磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区,刷卡器中有检测线圈,当以速度v0刷卡时,在线圈中产生感应电动势。
其E-t关系如右图所示。
如果只将刷卡速度改为v0/2,线圈中的E-t关系可能是(D)
A.
B.
C.
D.
根据感应电动势公式E=BLv可知,其他条件不变时,感应电动势与导体的切割速度成正比,只将刷卡速度改为
,则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的
。
磁卡通过刷卡器的时间
与速率成反比,所用时间变为原来的2倍.故D正确。
(2013全国Ⅰ·25)如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。
导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。
导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。
已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。
忽略所有电阻。
让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
答案:
(1)Q=CBLV
(2)
解析:
(1)当棒下滑速度为v时,感应电动势为:
E=BLv
平行板电容器两极板之间的电势差为:
U=E
此时电容器极板上积累的电荷量为:
Q=CU
解得:
Q=CBLv
(2)当电流为i时,棒受到的磁场作用力方向沿导轨向上,大小为:
f1=BLi
在Δt内,流经棒的电荷量为ΔQ,有:
式中:
据牛顿第二定律有:
解得:
棒做初速度为零的匀加速运动,有:
(2013重庆·7)小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验,其装置如图所示。
在该实验中,磁铁固定在水平放置的电子测力计上,此时电子测力计的计数为G1,磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场,其余区域磁场不计。
直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路,总阻值为R。
若让铜条水平且垂直于磁场,以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动,这时电子测力计的计数为G2,铜条在磁场中的长度L。
(1)判断铜墙条所受安培力的方向,G1和G2哪个大
(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
答案:
(1)安培力的方向竖直向上,G2>G1
(2)安培力大小F安培力=G2-G1;磁感应强度的大小
(2012山东·20)『不定项』如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B。
将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。
导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。
下列选项正确的是(AC)
A.P=2mgvsinθ
B.P=3mgvsinθ
C.当导体棒速度达到
时加速度大小为
D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
(2012四川·20)『不定项』半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。
圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。
杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示。
则(AD)
A.θ=0时,杆产生的电动势为2Bav
B.
时,杆产生的电动势为
C.θ=0时,杆受的安培力大小为
D.
时,杆受的安培力大小为
(2012上海·33)如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。
一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。
棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。
导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。
以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B。
在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多长时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少
(3)某过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量。
答案:
(1)感应电流的表达式ε=BLat;感应电流随时间变化的表达式
(2)
(3)
解析:
(1)感应电动势ε=BLv
导轨做初速度为零的匀加速直线运动v=at
所以感应电流的表达式ε=BLat
回路中感应电流随时间变化的表达式
(2)导轨受外力F,安培力FA,摩擦力Ff。
其中
由牛顿第二定律F-FA-Ff=Ma
上式中,当
,即
时外力F取极大值
∴
(3)设在此过程中导轨运动距离s,由动能定理
W合=△Ek
W合=Mas
由于摩擦力Ff=μ(mg+FA),所以摩擦力做功W=μmgs+μWA=μmgs+μQ
∴
(2012天津·11)如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=,左端接有阻值R=Ω的电阻。
一质量m=,电阻r=Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=.棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1。
导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。
求
(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2;
(3)外力做的功WF。
答案:
(1)
(2)J(3)
解析:
(1)设棒匀加速运动的时间为△t,回路的磁通量变化量为△Φ,回路中的平均感应电动势为
,由法拉第电磁感应定律得
①
其中△Φ=Blx②
设回路中的平均电流为
,由闭合电路的欧姆定律得
③
则通过电阻R的电荷量为
④
联立①②③④式,代入数据得q=⑤
(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得v2=2ax⑥
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得W=0-
mv2⑦
撤去外力后回路中产生的焦耳热
Q2=-W⑧
联立⑥⑦⑧式,代入数据得
Q2=⑨
(3)由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=⑩
在棒运动的整个过程中,由功能关系可知WF=Q1+Q2
由⑨⑩式得WF=
(2011全国新课标·18)『不定项』电磁轨道炮工作原理如图所示。
待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触。
电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回。
轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比。
通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。
现欲使弹体的出射速度啬至原来的2倍,理论上可采用的办法是(BD)
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的一半
D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L变为原来的2倍,其它量不变
(2011福建·17)如图,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。
金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中(B)
运动的平均速度大小为
B.平滑位移大小为
C.产生的焦二热为qBLv
D.受到的最大安培力大小为
(2011江苏·5)如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计。
匀强磁场与导轨一闪身垂直。
阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触。
T=0时,将形状S由1掷到2。
q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。
下列图象正确的是(D)
当开关S由1掷到2时,电容器开始放电,此时电流最大,棒受到的安培力最大,加速度最大,此后棒开始运动,产生感应电动势,棒相当于电源,利用右手定则可以判断出棒上端为正极,下端为负极,与电容器的极性相同,当棒运动一段时间后,电路中的电流逐渐减小,当电容器极板电压与棒两端电动势相等时,电容器不再放电,电路电流等于零,棒做匀速运动,加速度减为零,所以C错误,B错误,D正确;因电容器两极板间有电压,q=CU不等于零,所以A错误。
(2011全国大纲·24)如图,两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置,导轨间距离为L,电阻不计。
在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。
整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。
现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。
金属棒下落过程中保持水平,
且与导轨接触良好。
已知某时刻后两灯泡保持正常发光。
重力加速度为g。
求:
(1)磁感应强度的大小:
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
答案:
(1)
(2)
解析:
(1)设小小灯泡的额定电流为I0,有P=I02R①
由题意,在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后,小灯泡保持正常发光,流经MN的电流为I=2I0②
此时金属棒MN所受的重力和安培力相等,下落的速度达到最大值,有mg=BIL③
联立①②③式得
④
(2)设灯泡正常发光时,导体棒的速率为v,由电磁感应定律与欧姆定律得
E=BLv⑤
E=RI0⑥
联立①②③④⑤⑥式得
(2010全国新课标·21)如图所示,两个端面半径同为R的圆
柱形铁芯同轴水平放置,相对的端面之间有一缝隙,铁芯上绕导线并与电源连接,在缝隙中形成一匀强磁场。
一铜质细直棒ab水平置于缝隙中,且与圆柱轴线等高、垂直。
让铜棒从静止开始自由下落,铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1,下落距离为0.8R时电动势大小为E2。
忽略涡流损耗和边缘效应。
关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性,下列判断正确的是(D)
A.E1>E2,a端为正
B.E1>E2,b端为正
C.E1<E2,a端为正
D.E1<E2,b端为正
将立体图转化为平面图如图所示
由几何关系计算有效切割长度L
由机械能守恒定律计算切割速度v,即:
,得
,则:
,
根据E=BLv,
,
,可见E1<E2。
又根据右手定则判断电流方向从a到b,在电源内部,电流是从负极流向正极的,所以选项D正确。
(2010全国Ⅰ·17)『不定项』某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下,大小为×10-5T。
一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸,河宽100m,该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过。
设落潮时,海水自西向东流,流速为2m/s。
下列说法正确的是(BD)
A.河北岸的电势较高
B.河南岸的电势较高
C.电压表记录的电压为9mV
D.电压表记录的电压为5mV
(2010山东·16)如图5所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M'N'的过程中,棒上感应电动势E随时间t变化的图示,可能正确的是(A)
(2010四川·20)『不定项』如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好,匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点,使其向上运动。
若b始终保持静止,则它所受摩擦力可能(AB)
A.变为0
B.先减小后不变
C.等于F
D.先增大再减小
(2010江苏·13)如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。
导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I。
整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻。
求:
(1)磁感应强度的大小B;
(2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小v;
(3)流经电流表电流的最大值Im。
答案:
(1)
(2)
(3)
解析:
(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动BIL=mg,解得
①
(2)感应电动势E=BLv②
感应电流
③
由①②③解得
(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为vm
机械能守恒
感应电动势的最大值Em=BLvm
感应电流的最大值
解得
(2009福建·18)『不定项』如图所示,固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
一质量为m(质量分布均匀)的导体杆Ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。
设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g。
则此过程(BD)
A.杆的速度最大值为
B.流过电阻R的电量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
(2009天津·4)如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于(A)
A.棒的机械能增加量
B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量
D.电阻R上放出的热量
(2009江苏·15)如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨平面的倾角为α,条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。
长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“
”型装置,总质量为m,置于导轨上。
导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未画出)。
线框的边长为d(d<l),电阻为R,下边与磁场区域上边界重合。
将装置由静止释放,导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。
重力加速度为g。
求:
(1)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q;
(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1;
(3)经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm。
答案:
(1)4mgdsinα-BIld
(2)
(3)
解析:
(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理mgsinα·4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得Q=4mgdsinα-BIld.
(2)设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1,则接着向下运动2d
由动能定理
装置在磁场中运动时受到的合力
F=mgsinα-F′
感应电动势ε=Bdv
感应电流
安培力F′=BI′d
由牛顿第二定律,在t到t+Δt时间内,有
则
有
解得
(3)经过足够长时间后,线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动
由动能定理mgsinα·xm-BIl(xm-d)=0
解得