人教版初中数学七年级上册期中测试题学年广东省中山市.docx

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人教版初中数学七年级上册期中测试题学年广东省中山市

2019-2020学年广东省中山市纪念中学

七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分；共30分）

1．（3分）﹣

的绝对值是（　　）

A．﹣

B．

C．2D．﹣2

2．（3分）﹣5的倒数是（　　）

A．

B．±5C．5D．﹣

3．（3分）下列各数中，其相反数等于本身的是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2018

4．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（　　）

A．43和34B．﹣42和（﹣4）2

C．（﹣3）3和﹣33D．﹣

和（﹣

）3

5．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（　　）

A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106

6．（3分）用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是（　　）

A．4.8B．4.80C．4.803D．5.0

7．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．3x2+2x3＝5x5B．4y2﹣y2＝3

C．x+2y＝3xyD．3x2y+yx2＝4x2y

8．（3分）在下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（　　）

A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若a＝b，则

＝

C．若ac＝bc，则a＝bD．若a＝b，则a+b＝2b

9．（3分）数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（　　）

A．0或5B．﹣1或5C．﹣1或﹣5D．﹣2或5

10．（3分）计算：

21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（　　）

A．1B．3C．7D．5

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）大于﹣3.1而小于2的整数有　　个．

12．（4分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是　　．

13．（4分）若x＝1是方程2x+a＝5的解，则a＝　　．

14．（4分）已知4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项，则m＝　　，n＝　　．

15．（4分）若多项式x2+（k﹣1）x+3中不含有x的一次项，则k＝　　．

16．（4分）按照如图所示的运算程序，若输入的x＝﹣2，则输出的值为　　．

17．（4分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是　　．

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程：

2x﹣3＝3x+4．

19．（6分）计算：

|﹣4|+23+3×（﹣5）

20．（6分）先化简，再求值：

（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝1．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上原点表示的数，那么p﹣cd+

+m的值是多少？

22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：

（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

+5

﹣2

﹣4

+13

﹣10

+14

﹣9

（1）该厂星期四生产汽车　　辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车　　辆；

（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？

23．（8分）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．

（1）化简2A﹣3B；

（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．

五、解答题（每题10分，共20分）

24．（10分）把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．

（1）在这个表中，共有多少个数？

2011在第几行第几列？

（如57在第4行第5列）；

（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；

（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？

若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

25．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　　；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？

若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

2019-2020学年广东省中山市纪念中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分；共30分）

1．（3分）﹣

的绝对值是（　　）

A．﹣

B．

C．2D．﹣2

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．

【解答】解：

|﹣

|＝

，

故选：

B．

【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

2．（3分）﹣5的倒数是（　　）

A．

B．±5C．5D．﹣

【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．

【解答】解：

∵﹣5×（﹣

）＝1，

∴﹣5的倒数是﹣

．

故选：

D．

【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

3．（3分）下列各数中，其相反数等于本身的是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2018

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：

相反数等于本身的数是0．

故选：

B．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

4．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（　　）

A．43和34B．﹣42和（﹣4）2

C．（﹣3）3和﹣33D．﹣

和（﹣

）3

【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可．

【解答】解：

A、43＝64，34＝81，

B、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，

C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，

D、﹣

＝﹣

，（﹣

）3＝﹣

，

故（﹣3）3＝﹣33，

故选：

C．

【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．

5．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（　　）

A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

65000000＝6.5×107．

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．（3分）用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是（　　）

A．4.8B．4.80C．4.803D．5.0

【分析】用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是（　　）

【解答】解：

4.803可看到0在百分位上，后面的3小于5，舍去．所以有理数4.803精确到百分位的近似数为4.80．

故选：

B．

【点评】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．

7．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．3x2+2x3＝5x5B．4y2﹣y2＝3

C．x+2y＝3xyD．3x2y+yx2＝4x2y

【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

【解答】解：

A、3x2与2x3不是同类项，不能合并．错误；

B、4y2﹣y2＝3y2．错误；

C、x与2y不是同类项，不能合并．错误；

D、3x2y+yx2＝4x2y．正确．

故选：

D．

【点评】注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

8．（3分）在下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（　　）

A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若a＝b，则

＝

C．若ac＝bc，则a＝bD．若a＝b，则a+b＝2b

【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．

【解答】解：

A、若a＝b，则a+c＝b+c，错误；

B、若a＝b，则

＝

，错误；

C、若ac＝bc，当c＝0时，a可以不等于b，错误；

D、若a＝b，则a+b＝2b，正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

9．（3分）数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（　　）

A．0或5B．﹣1或5C．﹣1或﹣5D．﹣2或5

【分析】根据题意得出两种情况，当点在表示2的点的右边时，当点在表示2的点的左边时，分别求出即可．

【解答】解：

当点在表示2的点的右边时，表示的数是2+3＝5，

当点在表示2的点的左边时，表示的数是2﹣3＝﹣1．

故选：

B．

【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．

10．（3分）计算：

21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（　　）

A．1B．3C．7D．5

【分析】由21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…而题目中问22014﹣1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．

【解答】解：

∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，

25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255…

∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，

知道2014除以4为503余2，而第二个数字为3，

所以可以猜测22014﹣1的个位数字是3．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）大于﹣3.1而小于2的整数有　5　个．

【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出﹣3.1和2两个点，便可直接求出符合条件的整数．

【解答】解：

画出数轴并标出各点，如图：

由图可知，符合条件的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1共5个．

故填5．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，引进了数轴，数和形结合起来，使问题更简单化．

12．（4分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是　1　．

【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．

【解答】解：

在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，

故答案为：

1．

【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法．

13．（4分）若x＝1是方程2x+a＝5的解，则a＝　3　．

【分析】把x＝1代入方程2x+a＝5，求出即可．

【解答】解：

∵x＝1是方程2x+a＝5的解，

代入得：

2+a＝5，

解得：

a＝3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是根据题意得出方程2+a＝5．

14．（4分）已知4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项，则m＝　2　，n＝　2　．

【分析】根据同类项的概念列式计算即可．

【解答】解：

∵4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项，

∴2m＝4，n+1＝3，

解得，m＝2，n＝2，

故答案为：

2；2．

【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

15．（4分）若多项式x2+（k﹣1）x+3中不含有x的一次项，则k＝　1　．

【分析】令一次项系数k﹣1＝0，即可求出k的值．

【解答】解：

∵多项式x2+（k﹣1）x+3中不含有x的一次项，

∴k﹣1＝0，

∴k＝1．

故答案为1．

【点评】本题考查了多项式，比较简单．用到的知识点：

多项式不含有哪一项，即哪一项的系数为0．

16．（4分）按照如图所示的运算程序，若输入的x＝﹣2，则输出的值为　﹣29　．

【分析】把x＝﹣2代入运算程序中计算即可得到结果．

【解答】解：

把x＝﹣2代入程序中得：

（﹣2）3×3﹣5＝﹣24﹣5＝﹣29，

故答案为：

﹣29

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（4分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是　3n+4　．

【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1＝3n+4个；

【解答】方法一：

解：

观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；

第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；

第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；

第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；

…；

则第n个图形共有三角形5+3n﹣1＝3n+4个；故答案为：

3n+4

方法二：

当n＝1时，s＝7，当n＝2时，s＝10，当n＝3时，s＝13，

经观察，此数列为一阶等差，

∴设s＝kn+b，

，

∴

，

∴s＝3n+4．

【点评】此题考查了规律型：

图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程：

2x﹣3＝3x+4．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

移项合并得：

x＝﹣7．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

19．（6分）计算：

|﹣4|+23+3×（﹣5）

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：

原式＝4+8﹣15＝﹣3．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（6分）先化简，再求值：

（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝1．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝﹣4x2+2x﹣8﹣x+1＝﹣4x2+x﹣7，

当x＝1时，原式＝﹣4+1﹣7＝﹣10．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上原点表示的数，那么p﹣cd+

+m的值是多少？

【分析】根据相反数、倒数、绝对值进行计算即可．

【解答】解：

由题意得：

a+b＝0，cd＝1，m＝±2，p＝0，

①当m＝2时，原式＝0﹣1+0+2＝1；

②当m＝﹣2时，原式＝0﹣1+0+（﹣2）＝﹣3．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：

（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

+5

﹣2

﹣4

+13

﹣10

+14

﹣9

（1）该厂星期四生产汽车　213　辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车　24　辆；

（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？

【分析】

（1）根据表格求出所求即可；

（2）求出记录数字的平均值，与200相加即可．

【解答】解：

（1）根据题意得：

200+13＝213；14﹣（﹣10）＝14+10＝24，

该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；

故答案为：

213；答案为：

24；

（3）（5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9）×

+200＝201（辆），

答：

该厂本周实际每天平均生产201辆自行车．

【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

23．（8分）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．

（1）化简2A﹣3B；

（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．

【分析】

（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；

（2）直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案．

【解答】解：

（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b）

＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b

＝ab2，

（2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b）

＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b

＝a2b，

∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，

解得：

a＝2，b＝﹣3，

当a＝2，b＝﹣3时，原式＝22×（﹣3）＝﹣12．

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

五、解答题（每题10分，共20分）

24．（10分）把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．

（1）在这个表中，共有多少个数？

2011在第几行第几列？

（如57在第4行第5列）；

（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；

（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？

若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

【分析】

（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006＝125×8+6，所以得到2011在第126行第6列；

（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；

（3）由

（2）的结论得到5a＝6075，解得a＝1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．

【解答】解：

（1）设共有n个数，

根据题意得2n﹣1＝2015，解得n＝1008，

即在这个表中，共有1008个数；

因为2x﹣1＝2011，解得x＝1006，即2011是第1006个数，

而1006＝125×8+6，

所以2011在第126行第6列；

（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，

所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16＝5a；

（3）根据题意得5a＝6075，解得a＝1215，

因为2n﹣1＝1215，解得n＝608，

而608＝76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，

所以十字框中的五个数的和不能等于6075．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用：

利用方程解决实际问题的基本思路如下：

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．

25．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　﹣1　；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？

若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

【分析】

（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：

x＝（﹣3+1）÷2进而求出即可；

（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；

（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．

【解答】解：

（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，

∴x的值是﹣1．

故答案为：

﹣1；

（2）存在符合题意的点P，

此时x＝﹣3.5或1.5．

（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．

①当点M和点N在点P同侧时，因为PM＝PN，所以点M和点N重合，

所以﹣3﹣t＝1﹣4t，解得

，符合题意．

②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．

情况1：

如果点M在点N左侧，PM＝﹣3t﹣（﹣3﹣t）＝3﹣2t．PN＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．

因为PM＝PN，所以3﹣2t＝1﹣t，

解得t＝2．

此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．

情况2：

如果点M在点N右侧，PM＝3t﹣t﹣3＝2t﹣3．PN＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．

因为PM＝PN，所以2t﹣3＝t﹣1，

解得t＝2．

此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．

综上所述，三点同时出发，

分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．

【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．