人教版初中数学七年级上册期中测试题学年广东省中山市.docx
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人教版初中数学七年级上册期中测试题学年广东省中山市
2019-2020学年广东省中山市纪念中学
七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分;共30分)
1.(3分)﹣
的绝对值是( )
A.﹣
B.
C.2D.﹣2
2.(3分)﹣5的倒数是( )
A.
B.±5C.5D.﹣
3.(3分)下列各数中,其相反数等于本身的是( )
A.﹣1B.0C.1D.2018
4.(3分)下列各组运算中,运算后结果相等的是( )
A.43和34B.﹣42和(﹣4)2
C.(﹣3)3和﹣33D.﹣
和(﹣
)3
5.(3分)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65000000人脱贫,把65000000用科学记数法表示,正确的是( )
A.0.65×108B.6.5×107C.6.5×108D.65×106
6.(3分)用四舍五入法,把数4.803精确到百分位,得到的近似数是( )
A.4.8B.4.80C.4.803D.5.0
7.(3分)下列计算正确的是( )
A.3x2+2x3=5x5B.4y2﹣y2=3
C.x+2y=3xyD.3x2y+yx2=4x2y
8.(3分)在下列变形中,运用等式的性质变形正确的是( )
A.若a=b,则a+c=b﹣cB.若a=b,则
=
C.若ac=bc,则a=bD.若a=b,则a+b=2b
9.(3分)数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是( )
A.0或5B.﹣1或5C.﹣1或﹣5D.﹣2或5
10.(3分)计算:
21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22014﹣1的个位数字是( )
A.1B.3C.7D.5
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.(4分)大于﹣3.1而小于2的整数有 个.
12.(4分)在实数﹣3,0,1中,最大的数是 .
13.(4分)若x=1是方程2x+a=5的解,则a= .
14.(4分)已知4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项,则m= ,n= .
15.(4分)若多项式x2+(k﹣1)x+3中不含有x的一次项,则k= .
16.(4分)按照如图所示的运算程序,若输入的x=﹣2,则输出的值为 .
17.(4分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是 .
三、解答题(每小题6分,共18分)
18.(6分)解方程:
2x﹣3=3x+4.
19.(6分)计算:
|﹣4|+23+3×(﹣5)
20.(6分)先化简,再求值:
(﹣4x2+2x﹣8)﹣(x﹣1),其中x=1.
四、解答题(每小题8分,共24分)
21.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于2,p是数轴上原点表示的数,那么p﹣cd+
+m的值是多少?
22.(8分)某汽车厂计划一周生产汽车车1400辆,平均每天计划生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况:
(超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+14
﹣9
(1)该厂星期四生产汽车 辆;产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆;
(2)该厂本周实际每天平生产多少量汽车?
23.(8分)设A=3a2b﹣ab2,B=﹣ab2+2a2b.
(1)化简2A﹣3B;
(2)若|a﹣2|+(b+3)2=0,求A﹣B的值.
五、解答题(每题10分,共20分)
24.(10分)把若干个正奇数1,3,5,7,…,2015,按一定规律(如图方式)排列成一个表.
(1)在这个表中,共有多少个数?
2011在第几行第几列?
(如57在第4行第5列);
(2)如图,用一十字框在表中任意框住5个数,设中间的数为a,用代数式表示十字框中的五个数之和;
(3)十字框中的五个数的和能等于6075吗?
若能,请写出这五个数;若不能,说明理由.
25.(10分)已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是 ;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
2019-2020学年广东省中山市纪念中学七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分;共30分)
1.(3分)﹣
的绝对值是( )
A.﹣
B.
C.2D.﹣2
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.
【解答】解:
|﹣
|=
,
故选:
B.
【点评】本题考查的是绝对值的性质,掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键.
2.(3分)﹣5的倒数是( )
A.
B.±5C.5D.﹣
【分析】根据倒数的定义,即可求出﹣5的倒数.
【解答】解:
∵﹣5×(﹣
)=1,
∴﹣5的倒数是﹣
.
故选:
D.
【点评】本题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
3.(3分)下列各数中,其相反数等于本身的是( )
A.﹣1B.0C.1D.2018
【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
【解答】解:
相反数等于本身的数是0.
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.
4.(3分)下列各组运算中,运算后结果相等的是( )
A.43和34B.﹣42和(﹣4)2
C.(﹣3)3和﹣33D.﹣
和(﹣
)3
【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可.
【解答】解:
A、43=64,34=81,
B、﹣42=﹣16,(﹣4)2=16,
C、(﹣3)3=﹣27,﹣33=﹣27,
D、﹣
=﹣
,(﹣
)3=﹣
,
故(﹣3)3=﹣33,
故选:
C.
【点评】本题考查了有理数的乘方,熟记法则是解题的关键.
5.(3分)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65000000人脱贫,把65000000用科学记数法表示,正确的是( )
A.0.65×108B.6.5×107C.6.5×108D.65×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
65000000=6.5×107.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.(3分)用四舍五入法,把数4.803精确到百分位,得到的近似数是( )
A.4.8B.4.80C.4.803D.5.0
【分析】用四舍五入法,把数4.803精确到百分位,得到的近似数是( )
【解答】解:
4.803可看到0在百分位上,后面的3小于5,舍去.所以有理数4.803精确到百分位的近似数为4.80.
故选:
B.
【点评】本题考查精确度,精确到哪一位,即对下一位的数字进行四舍五入.
7.(3分)下列计算正确的是( )
A.3x2+2x3=5x5B.4y2﹣y2=3
C.x+2y=3xyD.3x2y+yx2=4x2y
【分析】本题考查同类项的概念,含有相同的字母,并且相同字母的指数相同,是同类项的两项可以合并,否则不能合并.合并同类项的法则是系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】解:
A、3x2与2x3不是同类项,不能合并.错误;
B、4y2﹣y2=3y2.错误;
C、x与2y不是同类项,不能合并.错误;
D、3x2y+yx2=4x2y.正确.
故选:
D.
【点评】注意同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
8.(3分)在下列变形中,运用等式的性质变形正确的是( )
A.若a=b,则a+c=b﹣cB.若a=b,则
=
C.若ac=bc,则a=bD.若a=b,则a+b=2b
【分析】根据等式的性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立,可得答案.
【解答】解:
A、若a=b,则a+c=b+c,错误;
B、若a=b,则
=
,错误;
C、若ac=bc,当c=0时,a可以不等于b,错误;
D、若a=b,则a+b=2b,正确;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.
9.(3分)数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是( )
A.0或5B.﹣1或5C.﹣1或﹣5D.﹣2或5
【分析】根据题意得出两种情况,当点在表示2的点的右边时,当点在表示2的点的左边时,分别求出即可.
【解答】解:
当点在表示2的点的右边时,表示的数是2+3=5,
当点在表示2的点的左边时,表示的数是2﹣3=﹣1.
故选:
B.
【点评】本题考查了数轴的应用,关键是能求出符合条件的所有情况.
10.(3分)计算:
21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22014﹣1的个位数字是( )
A.1B.3C.7D.5
【分析】由21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,…而题目中问22014﹣1的个位数字,可以猜想个位数字呈现一定的规律.
【解答】解:
∵21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,
25﹣1=31,26﹣1=63,27﹣1=127,28﹣1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环,
知道2014除以4为503余2,而第二个数字为3,
所以可以猜测22014﹣1的个位数字是3.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律,观察出结果个位数字的特点是解本题的关键.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.(4分)大于﹣3.1而小于2的整数有 5 个.
【分析】根据题意画出数轴,在数轴上标出﹣3.1和2两个点,便可直接求出符合条件的整数.
【解答】解:
画出数轴并标出各点,如图:
由图可知,符合条件的整数有﹣3,﹣2,﹣1,0,1共5个.
故填5.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,引进了数轴,数和形结合起来,使问题更简单化.
12.(4分)在实数﹣3,0,1中,最大的数是 1 .
【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数进行分析即可.
【解答】解:
在实数﹣3,0,1中,最大的数是1,
故答案为:
1.
【点评】此题主要考查了实数的大小,关键是掌握实数比较大小的方法.
13.(4分)若x=1是方程2x+a=5的解,则a= 3 .
【分析】把x=1代入方程2x+a=5,求出即可.
【解答】解:
∵x=1是方程2x+a=5的解,
代入得:
2+a=5,
解得:
a=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用,关键是根据题意得出方程2+a=5.
14.(4分)已知4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项,则m= 2 ,n= 2 .
【分析】根据同类项的概念列式计算即可.
【解答】解:
∵4x2myn+1与﹣3x4y3是同类项,
∴2m=4,n+1=3,
解得,m=2,n=2,
故答案为:
2;2.
【点评】本题考查的是同类项的概念,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.
15.(4分)若多项式x2+(k﹣1)x+3中不含有x的一次项,则k= 1 .
【分析】令一次项系数k﹣1=0,即可求出k的值.
【解答】解:
∵多项式x2+(k﹣1)x+3中不含有x的一次项,
∴k﹣1=0,
∴k=1.
故答案为1.
【点评】本题考查了多项式,比较简单.用到的知识点:
多项式不含有哪一项,即哪一项的系数为0.
16.(4分)按照如图所示的运算程序,若输入的x=﹣2,则输出的值为 ﹣29 .
【分析】把x=﹣2代入运算程序中计算即可得到结果.
【解答】解:
把x=﹣2代入程序中得:
(﹣2)3×3﹣5=﹣24﹣5=﹣29,
故答案为:
﹣29
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(4分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是 3n+4 .
【分析】观察图形可知,第1个图形共有三角形5+2个;第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个;第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个;第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个;…;则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个;
【解答】方法一:
解:
观察图形可知,第1个图形共有三角形5+2个;
第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个;
第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个;
第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个;
…;
则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个;故答案为:
3n+4
方法二:
当n=1时,s=7,当n=2时,s=10,当n=3时,s=13,
经观察,此数列为一阶等差,
∴设s=kn+b,
,
∴
,
∴s=3n+4.
【点评】此题考查了规律型:
图形的变化类,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
三、解答题(每小题6分,共18分)
18.(6分)解方程:
2x﹣3=3x+4.
【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
移项合并得:
x=﹣7.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
19.(6分)计算:
|﹣4|+23+3×(﹣5)
【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.
【解答】解:
原式=4+8﹣15=﹣3.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(6分)先化简,再求值:
(﹣4x2+2x﹣8)﹣(x﹣1),其中x=1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=﹣4x2+2x﹣8﹣x+1=﹣4x2+x﹣7,
当x=1时,原式=﹣4+1﹣7=﹣10.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解答题(每小题8分,共24分)
21.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于2,p是数轴上原点表示的数,那么p﹣cd+
+m的值是多少?
【分析】根据相反数、倒数、绝对值进行计算即可.
【解答】解:
由题意得:
a+b=0,cd=1,m=±2,p=0,
①当m=2时,原式=0﹣1+0+2=1;
②当m=﹣2时,原式=0﹣1+0+(﹣2)=﹣3.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.
22.(8分)某汽车厂计划一周生产汽车车1400辆,平均每天计划生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况:
(超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+14
﹣9
(1)该厂星期四生产汽车 213 辆;产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 24 辆;
(2)该厂本周实际每天平生产多少量汽车?
【分析】
(1)根据表格求出所求即可;
(2)求出记录数字的平均值,与200相加即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
200+13=213;14﹣(﹣10)=14+10=24,
该厂星期四生产汽车213辆;产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆;
故答案为:
213;答案为:
24;
(3)(5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9)×
+200=201(辆),
答:
该厂本周实际每天平均生产201辆自行车.
【点评】此题考查了正数与负数,弄清题意是解本题的关键.
23.(8分)设A=3a2b﹣ab2,B=﹣ab2+2a2b.
(1)化简2A﹣3B;
(2)若|a﹣2|+(b+3)2=0,求A﹣B的值.
【分析】
(1)直接去括号进而合并同类项得出答案;
(2)直接去括号进而合并同类项,再结合绝对值以及偶次方的性质得出a,b的值进而得出答案.
【解答】解:
(1)2A﹣3B=2(3a2b﹣ab2)﹣3(﹣ab2+2a2b)
=6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b
=ab2,
(2)A﹣B=3a2b﹣ab2﹣(﹣ab2+2a2b)
=3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b
=a2b,
∵|a﹣2|+(b+3)2=0,∴a﹣2=0,b+3=0,
解得:
a=2,b=﹣3,
当a=2,b=﹣3时,原式=22×(﹣3)=﹣12.
【点评】此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.
五、解答题(每题10分,共20分)
24.(10分)把若干个正奇数1,3,5,7,…,2015,按一定规律(如图方式)排列成一个表.
(1)在这个表中,共有多少个数?
2011在第几行第几列?
(如57在第4行第5列);
(2)如图,用一十字框在表中任意框住5个数,设中间的数为a,用代数式表示十字框中的五个数之和;
(3)十字框中的五个数的和能等于6075吗?
若能,请写出这五个数;若不能,说明理由.
【分析】
(1)设共有n个数,利用奇数的表示方法得到2n﹣1=2015,解得n=1008,即在这个表中,共有1008个数;先判断2011是第1006个数,加上1006=125×8+6,所以得到2011在第126行第6列;
(2)设中间的数为a,则利用左右两数相差2,上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16,a﹣2,a,a+2,a+16,然后计算它们的和;
(3)由
(2)的结论得到5a=6075,解得a=1215,接着判断1215在第76行第8列,由于每行有8个数,所以它的右边没有数,所以不成立.
【解答】解:
(1)设共有n个数,
根据题意得2n﹣1=2015,解得n=1008,
即在这个表中,共有1008个数;
因为2x﹣1=2011,解得x=1006,即2011是第1006个数,
而1006=125×8+6,
所以2011在第126行第6列;
(2)设中间的数为a,则这5个数分别为a﹣16,a﹣2,a,a+2,a+16,
所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16=5a;
(3)根据题意得5a=6075,解得a=1215,
因为2n﹣1=1215,解得n=608,
而608=76×8,即1215在第76行第8列,它的右边没有数,所以不成立,
所以十字框中的五个数的和不能等于6075.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用:
利用方程解决实际问题的基本思路如下:
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.解决本题的关键是左右两数相差2,上下两数相差16.
25.(10分)已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是 ﹣1 ;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
【分析】
(1)根据三点M,O,N对应的数,得出NM的中点为:
x=(﹣3+1)÷2进而求出即可;
(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;
(3)分别根据①当点M和点N在点P同侧时,②当点M和点N在点P两侧时求出即可.
【解答】解:
(1)∵M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P到点M,点N的距离相等,
∴x的值是﹣1.
故答案为:
﹣1;
(2)存在符合题意的点P,
此时x=﹣3.5或1.5.
(3)设运动t分钟时,点P对应的数是﹣3t,点M对应的数是﹣3﹣t,点N对应的数是1﹣4t.
①当点M和点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M和点N重合,
所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得
,符合题意.
②当点M和点N在点P两侧时,有两种情况.
情况1:
如果点M在点N左侧,PM=﹣3t﹣(﹣3﹣t)=3﹣2t.PN=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.
因为PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,
解得t=2.
此时点M对应的数是﹣5,点N对应的数是﹣7,点M在点N右侧,不符合题意,舍去.
情况2:
如果点M在点N右侧,PM=3t﹣t﹣3=2t﹣3.PN=﹣3t﹣(1﹣4t)=t﹣1.
因为PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,
解得t=2.
此时点M对应的数是﹣5,点N对应的数是﹣7,点M在点N右侧,符合题意.
综上所述,三点同时出发,
分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等.
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.