=lim2依2dt
Ax）0
第二章测试装置的基本特性
2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa,将它
与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录
仪的灵敏度为20mm/U试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为3.5MPa时，记录笔
在记录纸上的偏移量是多少？
解：
若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即
S=90.9（nC/MPa）0.005（V/nC）20（mm/V）=9.09mm/MPa。
偏移量：
y=Sx3.5=9.09x3.5=31.815mm。
2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，
问稳态响应幅值误差将是多少？
11
解：
该阶系统H（s）=,H（co）=；—
A（切）=H（与）=—=―,T是输入的正弦信号的周期
T+EJ十（齐
稳态响应相对幅值误差d=|A（切）-1K100%,将已知周期代入得
58.6%T=1s
、：
32.7%T=2s
8.5%T=5s
2-3求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45]通过传递函数为H：
s）=1/（0.005s+1）的装置后得到的稳态响应。
11
解：
h（丁）=[+°go.,A（.）=丁亍,平（与）=—arctan（0.005①）
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y（t）,根据线性定常系统的频率保持性、比
例性和叠加性得到
y（t）=y01cos（10t+1）+y02cos（100t-45+•&）
一，1一
其中y。
=（1AA~0~X0）1乂'
1（20.
1=（10）=-arctan（0.00510）—2.86
1……
y02=A（100）x02=0.2：
0.179
1（0.005100）2
2=峪（100）=-arctan（0.005100）-26.57
所以稳态响应为y（t）=0.499cos（10t-2.86）-0.179cos（100t-71.57）
2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。
设温度按每升高30m下降0.15C的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。
在3000m处所记录的温度为-lC。
试问实际出现-lC的真实高度是多少？
.……1一、
解：
该温度计为一阶系统，其传递函数设为H（s）=—。
温度随高度线性变化，对
15s1
温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间
为时间常数r15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，
所以实际出现-lC的真实高度是
H=H-V=3000-515=2925m
2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5如内，那
么时间常数应取多少？
若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多
少？
解：
设该一阶系统的频响函数为
1一，、一、，一
H（co）=,成！
时间吊数
1j■
A（）=
稳态响应相对幅值误差6=|A（。
）-1〃100%=|1":
X100%
kJ+（2mf）勺
令6<5%f=100Hz，解得砰523Hs。
如果f=50Hz,则
相对幅值误差
（1）」1）
8=1—^=乂100%=1-,x100%5.3%
[j1+（2mf）2ji/+（2北523勺0%50）\
相角差：
（）--arctan（2二f）--arctan（2二52310^50）：
-9.33
2-6试说明二阶装置阻尼比•二多采用0.6~0.8的原因。
解答：
从不失真条件出发分析。
•％0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-7将信号cosoot输入一个传递函数为Hs）=1/（xs+1）的一阶装置后，试求其包括瞬态
过程在内的输出y（t）的表达式。
....s
解答：
令x（t）=cos以，则X（s）=7,所以
s2‘2
Y（s）=H（s）X（s）
利用部分分式法可得到
Y（s）=
111111
1"）21.°2（1j、）s-j，2（1-j、）sj,s
T
利用逆拉普拉斯变换得到
y（t）=l」[Y（s）]=一一1一e~——1——ej"——1——e」七
1（，.）2（1j.，）2（1-j.，）
1-ej'•e」*一j（ej'—e」t）
ei:
2
1（、r2[1（.，）2]
1.t/
2costF”sint-eJi
1（.'）2-
1（•,）2cos（t_arctan‘.）-e11■
1
1co2
2-8求频率响应函数为3155072/（1+0.01j切）（1577536+1760j切-切2）的系统对
正弦输入x（t）=10sin（62.8t）的稳态响应的均值显示。
解：
该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后
仍然为线性定常系统。
根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态
响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为0。
2-9试求传递函数分别为1.5/（3.5s+0.5）和41con2/（s2+1.4g+州2）的两环节串
联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。
解：
H1（s）=—15—=—^=-^^，即静态灵敏度K1=3
3.5s0.57s17s1
41，_2Kc一2
H2（3）=-2=~22，即静态灵敏度&=41
s1.4nsns1.4nsn
因为两者串联无负载效应，所以
总静态灵敏度K=K1K2=341=123
2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼
比5=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A（"和相角差眼）各为多少？
若该装置的阻尼比改为#0.7，问A（®）和喝）又将如何变化？
2
解：
设H（co）=―空5,贝U
s2.2.，ns..、2
A（400）&1.31,平（400）&-10.57号
如果；=0.7，贝UA（400）0.975,9（400）充-43.03号
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调
量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。
设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该
装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
1.024rad/s
因为为=6.28s,所以
d=2「/d=1rad/s
1
=—jR5
d-0.215
（站）=-90
第三章常用传感器与敏感元件
3-1在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？
可举例说明。
解答：
主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：
气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？
各有何优缺点？
应如何针对具
体情况来选用？
解答：
电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性
差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg=2,R=12g。
设工作时其应变为1000也,问AR=?
设将此应变片接成如图所示的电路，试求：
1）无应变时电流表示值；2）有应变
时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？
解：
根据应变效应表达式.R/R=sg得
-6
R=&;R=2100010120=0.24'J
1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA
2）I2=1.5/（F+.R）=1.5/（120+0.24）：
0.012475A=12.475mA
3）.=（I2-I1）/I1100%=0.2%
4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量
程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需
要采用放大器放大。
3-5电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？
要提高灵敏度可采取哪些措施？
采取这些措施会带来什么样后果？
解答：
以气隙变化式为例进行分析。
QdLN2」°A0
S=L"^
又因为线圈阻抗Z=L,所以灵敏度又可写成
odZN2JoA0■
S甘=一^^
由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A）、线圈匝数N、电源角频率切、铁芯磁导率曲，
气隙漪有关。
如果加大磁路横截面积为、线圈匝数N、电源角频率与、铁芯磁导率思，减小气隙&都可提高灵敏度。
加大磁路横截面积A）、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙：
会增大非线性。
3-6电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？
举例说明。
解答：
电容式传感器的测量电路
.广土能「谐振式调幅电路调幅电路
'电桥电路
调频电路
［外差式
运算放大器电路
二极管T型网络差动脉宽调制电路极化电路等
自感型变磁阻式电感传感器的测量电路:
『谐振式调幅电路
”惠斯登电桥
变压器电桥
H
'紧耦合电感臂电桥
、带相敏检波的电桥等
调频电路
、调相电路等
电阻应变式传感器的测量电路：
电桥电路（直流电桥和交流电桥）。
相同点：
都可使用电桥电路，都可输出调幅波。
电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。
不同点：
电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。
另外电
容式、电感式传感器测量电路种类繁多。
3-7一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm工作初始间隙6=0.3mm问：
1）
工作时，如果传感器与工件的间隙变化量&=±lPm时，电容变化量是多少？
2）如果测量电
路的灵敏度S=100mV/pF,读数仪表的灵敏度S2=5格/mV,在&=土Pm时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：
1）
；0；A0A；0A"；0；A"・
'（-p"•）
8.8510」21二（410。
2（一110'）
一（0.310<）2
:
-4.9410」5F=4.9410^pF
2）B=S&G1005（_4.9410-3）：
_2.47格
答：
3-8把一个变阻器式传感器按图3-85接线。
它的输人量是什么？
输出量是什么？
在什么样
条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系？
O—Uo►O
Rl
解答：
输入量是电刷相对电阻元件的位移x,输出量为电刷到端点电阻R。
如果接入分压式
测量电路，则输出量可以认为是电压Uo。
X-
Rx=——Rp=k|Xocx,输出电阻与输入位移成线性美系。
xp
x
Ue
uo=一产=一产，输出电压与输入位移成非线性关系。
xRl（1xp）1Rlxp（1xp）
x
由上式可见，只有当R/~0时，才有uo=—ueocx。
所以要求后续测量仪表的输入xp
阻抗R要远大于变阻器式传感器的电阻R,只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的
线性关系。
3-9试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？
解答：
接触式：
变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、
热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。
非接触式：
涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。
可以实现非接触测量的是：
电容式、光纤式等传感器。
3-10欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行
方案原理图，并作比较。
3-11一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷
放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这
个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。
解：
框图如下
3-12光电传感器包含哪儿种类型？
各有何特点？
用光电式传感器可以测量哪些物理量？
解答：
包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光
生伏特效应工作的光电传感器三种。
外光电效应（亦称光电子发射效应）一光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。
内光电效应（亦称光导效应）一物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。
光生伏特效应一光线使物体产生一定方向的电动势。
如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，
光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD色差，颜色
标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制
（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。
在CCC0象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。
3-13何谓霍尔效应？
其物理本质是什么？
用霍尔元件可测哪些物理量？
请举出三个例子说明。
解答：
霍尔（Hall）效应：
金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍益趋其乙..产生的电位差称为霍丕也势?
霍尔效应产生的机理（物理本质）：
在磁场中运动的电荷受到磁场力Fl（称为洛仑兹力）作
用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。
应用举例：
电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。
3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。
解答：
相同点：
都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。
不同点：
压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用
于压电元件，产生电荷。
超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。
利用正、逆压电效应。
利用逆压电效应可
用于清洗、焊接等。
声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成
电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。
材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。
声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被
检试件表面振动物理量转化为电量
升级会员 