安徽省芜湖市马鞍山市高三数学第一次教学质量监测试题文.docx
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安徽省芜湖市马鞍山市高三数学第一次教学质量监测试题文
2016届高中毕业班第一次教学质量检测
高三文科数学试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知全集，集合，，则为
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【命题意图】考查集合的运算，难度：
简单题．
（2）已知为虚数单位，若复数，则
（A）1（B）（C）（D）
【答案】C
【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：
简单题．
（3）若双曲线（,）的渐近线方程为，则的离心率为
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【命题意图】考查双曲线性质，难度：
简单题．
（4）已知，是不共线的向量，，，那么三点共线的充要条件为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
【命题意图】考查向量的共线，充要条件，难度：
简单题．
（5）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系xoy中，以为坐标的点落在直线上的概率为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】A
【命题意图】考查概率计算，难度：
简单题．
（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，
则输出的值为
（A）20（B）40
（C）77（D）546
【答案】B
【命题意图】考查程序框图，难度：
简单题．
（7）已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则=
（A）32（B）31（C）30（D）29
【答案】C
【命题意图】考查等比数列的概念及运算，难度：
简单题．
（8）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象
（A）向左平移个单位长度（B）向左平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度（D）向右平移个单位长度
【答案】A
【命题意图】考查三角函数的图象变换与性质，等差数列，难度：
简单题．
（9）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
【命题意图】考查三视图，几何体表面积计算，难度：
简单题．
（10）设函数，
则
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【命题意图】考查分段函数，对数、指数函数求值，难度：
简单题．
（11）已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【命题意图】考查线性规划，数形结合，难度：
中等题．
（12）坐标平面上的点集满足，将点集中的所有点向轴作投影，所得投影线段的总长度为
（A）1（B）（C）（D）2
【答案】D
【命题意图】考查集合、函数综合题，难度：
较难题．
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）命题，则:
.
【答案】
【命题意图】考查命题、特称与全称命题，难度：
简单题．
（14）已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为.
【答案】
【命题意图】考查抛物线方程，难度：
简单题．
（15）已知是R上的奇函数，，且对任意都有成立，则．
【答案】，的周期为6，由是R上的奇函数得，∴
【命题意图】考查函数的奇偶性、周期性，难度：
中等题．
（16）已知函数，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是.
【答案】
【命题意图】考查函数最值，导数应用，难度：
较难题．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本题满分12分）
在中，角的对边分别为，且，若的面积.
（Ⅰ）求C的度数；
（Ⅱ）求的最小值.
【命题意图】考查解三角形，难度：
中等题．
【解】（Ⅰ）由余弦定理可得：
整理可得：
.....................................................3分
故，....................................................................5分
因为，故........................................................................6分
（Ⅱ）因为，
故...............................................................10分
化简得........................................................................11分
当且仅当时等号成立.所以的最小值为64.........................12分
（18）（本题满分12分）
对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价和销售量之间的一组数据如下表所示：
月份
1
2
3
4
5
6
单价（元）
9
9.5
10
10.5
11
8
销售量（件）
11
10
8
6
5
14
（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
（利润＝销售收入－成本）．
参考公式：
回归方程，其中.参考数据：
.
【命题意图】考查统计、回归方程及其应用，难度：
中等题．
【解】（Ⅰ）由题意知，，......................................................................2分
，、....................................................4分
.........................................................5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，
，可认为所得到的回归直线方程是理想的..............8分
（Ⅲ）依题意得，利润
........................................................10分
当时，取得最大值.
即该产品的单价定为元时，利润最大.........................................................12分
（19）（本题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，其垂足落在直线上.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若是线段上一点，,,三棱锥的体积为，求的值.
【命题意图】考查空间线面关系，多面体体积计算，难度：
中等题．
（Ⅰ）【证明】，，.
在直三棱柱中易知,.
，.........................4分
，..............................5分
（Ⅱ）【解】设，过点作于点.
由（Ⅰ）知，................6分
，，..................8分
，其垂足落在直线上，.
，，，.....................................................9分
............................................................................10分
又三棱锥的体积为,
，解得...........................................................................11分
......................................................................12分
（20）（本题满分12分）
已知为坐标原点，为椭圆：
在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，四边形为平行四边形.
（Ⅰ）证明：
点在椭圆上；
（Ⅱ）求四边形的面积.
【命题意图】考查圆锥曲线，椭圆性质，点到直线的距离，难度：
中等题．
（Ⅰ）【证明】,的方程为,代入
并化简得..................................................................2分
设,
因为四边形OAPB为平行四边形，故,.......................3分
可得
所以,故....5分
经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上.....................6分
（Ⅱ）【解】..........................8分
原点O到直线l：
的距离.......................................10分
所以四边形OAPB的面积.............................12分
（21）（本题满分12分）
已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线平行于轴.
（Ⅰ）求的值及函数的极值；
（Ⅱ）若不等式在时恒成立，证明：
.
【命题意图】考查导数应用，难度：
中等题．
【解】（Ⅰ）由题意知,.......................................................1分
且曲线在点处的切线平行于轴,
，.........................................................3分
此时，.
令得.
当变化时，与变化情况如下表
0
-
0
+
极小值
有极小值，无极大值.........................................................5分
（Ⅱ）由得
.................................................................................6分
令,
..........................................................................7分
.................................................................8分
..
又..........................10分
.............................................................11分
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