初三数学上学期期中二次函数测试题含答案解析.docx
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初三数学上学期期中二次函数测试题含答案解析
2019初三数学上学期期中二次函数测试题(含答案解析)
2019初三数学上学期期中二次函数测试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代
数式1-a-b的值为()
A.-3B.-1C.2D.5
2.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()
A.y=3x-1B.y=a+bx+c
C.s=2-2t+1D.y=
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是()
A.B.<0,>0
C.<0,<0D.>0,<0
4.设二次函数的图象与一次函数的图象交于点,若函数的图象与轴仅有一个交点,则()
A.B.C.D.
5.将二次函数化为的形式,结果为()
A.B.
C.D.
6.抛物线轴交点的纵坐标为()
A.-3B.-4C.-5D.-1
7.已知二次函数,当取,(≠)时,函数值相等,则当取时,函数值为()
A.B.C.D.c
8.已知二次函数,当取任意实数时,都有,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9.二次函数y=+x+c的图象与x轴有两个交点A(,0),A(,0),且,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是()
A.当n0时,m0B.当n时,m>
C.当n0时,D.当n时,m>
10.如图为二次函数+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a0;②2a+b=0;③a+b+c0;④当-13时,y0.其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,直线为常数)与抛物线交于两点,且点在轴左侧,点的坐标为(0,-4),连接,.有以下说法:
①;②当时,的值随的增大而增大;
③当-时,;④△面积的最小值为4.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)
12.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是则.
13.已知抛物线的顶点为则,.
14.如果函数是二次函数,那么k的值一定是.
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)与滑行时间x(单位:
s)之间的函数表达式是y=60x1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.
16.二次函数的图象是由函数的图象先向(左、右)平移
个单位长度,再向(上、下)平移个单位长度得到的.
17.如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个的值,使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是.
18.如图所示,已知二次函数的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式=.
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.
20.(6分)已知抛物线的解析式为
(1)求证:
此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上,求m的值.
21.(8分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为(单位:
米),现以所在直线为轴,以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米,设抛物线解析式为.
(1)求的值;
(2)点(-1,)是抛物线上一点,点关于原点的对称点为,连接,,,求△的面积.
22.(8分)已知:
关于的方程
(1)当取何值时,二次函数的对称轴是直线;
(2)求证:
取任何实数时,方程总有实数根.
23.(8分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a0,m0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代数式表示a.
(2)求证:
为定值.
(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:
在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?
如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
24.(10分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为(米),与桌面的高度为(米),运行时间为(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
(秒)
00.160.20.40.60.640.8…
(米)
00.40.511.51.62…
(米)
0.250.3780.40.450.40.3780.25…
(1)当为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
(3)乒乓球落在桌面上弹起后,与满足.
①用含的代数式表示;
②球网高度为0.14米,球桌长(1.4×2)米,若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求的值.
2019初三数学上学期期中二次函数测试题(含答案解析)参考答案及评分标准
1.B解析:
把点(1,1)的坐标代入,得
2.C解析:
选项A是一次函数;选项B当a=0,b≠0时是一次函数,当a≠0时是二次函数,所以选项B不一定是二次函数;选项C一定是二次函数;选项D不是二次函数.
3.A解析:
∵图中抛物线所表示的函数解析式为,
∴这条抛物线的顶点坐标为.
观察函数的图象发现它的顶点在第一象限,
4.B解析:
∵一次函数=dx+e(d≠0)的图象经过点(),
∴dx1+e=0,∴e=-dx1,∴=d(x-).
∵y=y2+y1,∴y=a(x-x1)(x-x2)+d(x-x1)=(x-x1).
又∵二次函数的图象与一次函数=dx+e(d≠0)的图象只有一个交点(),
函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点,
∴函数y=y2+y1是二次函数,且它的顶点是(),∴设y=a,
∴(x-x1)=a.
∵x1≠x2,∴=a(x-x1).
令x=x1,则=a(x1-x1),
∴=0,
即.故选B.
5.D解析:
.
6.C解析:
令,得
7.D解析:
由题意可知所以
所以当
8.B解析:
因为当取任意实数时,都有,又二次函数的图象开口向上,所以图象与轴没有交点,所以
9.C解析:
如图,抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=,当n0时,点P位于x轴下方,m可能小于0,也可能大于0,但是,故选项A错误,选项C正确;当n时,点P位于x轴上方,此时m<或m>,故选项B,D错误.
10.C解析:
根据函数图象开口向下可得a<0,所以①错误;当-1<x<3时,y>0,所以④正确;因为抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),所以对称轴为直线x=1,所以-=1,因此2a+b=0,所以②正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以③正确.所以②③④正确.
11.③④解析:
本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.
设点A的坐标为(),点B的坐标为().
不妨设,解方程组
得
∴(,-),B(3,1).
此时,∴.
而=16,∴≠,∴结论①错误.
当=时,求出A(-1,-),B(6,10),
此时()
(2)=16.
由①时,()()=16.
比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.
当-时,解方程组得出A(-2,2),B(,-1),
求出12,2,6,
∴,即结论③正确.
把方程组消去y得方程,
∵=?
||OP?
||=×4×||
=2=2,
∴当时,有最小值4,即结论④正确.
12.11解析:
把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得
即
13.-1解析:
故
14.0解析:
根据二次函数的定义,得,解得.
又∵,∴.
∴当时,这个函数是二次函数.
15.600解析:
y=60x1.5x2=1.5(x20)2+600,当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.
16.左3下2解析:
抛物线是由先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的.
17.(答案不唯一)解析:
由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,只需异号即可,所以
18.解析:
把(-1,0)和(0,-1)两点坐标分别代入中,得
由图象可知,抛物线对称轴,且,
=,故本题答案为.
19.解:
∵抛物线的顶点为
∴设其解析式为①
将点的坐标代入①得∴
故所求抛物线的解析式为即
20.
(1)证明:
∵
∴方程有两个不相等的实数根.
∴抛物线与轴必有两个不同的交点.
(2)解:
令则解得
21.分析:
(1)求出点A或点B的坐标,将其代入,即可求出a的值;
(2)把点代入
(1)中所求的抛物线的解析式中,求出点C的坐标,再根据点C和点D关于原点O对称,求出点D的坐标,然后利用求△BCD的面积.
解:
(1)∵,由抛物线的对称性可知,
∴(4,0).∴0=16a-4.∴a.
(2)如图所示,过点C作于点E,过点D作于点F.
第21题图
∵a=,∴-4.当-1时,m=×-4=-,∴C(-1,-).
∵点C关于原点O的对称点为D,
∴D(1,).∴.
∴×4×+×4×=15.
∴△BCD的面积为15平方米.
点拨:
在直角坐标系中求图形的面积,常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.
22.
(1)解:
∵二次函数的对称轴是直线,
∴,解得
经检验是原方程的解.
故时,二次函数的对称轴是直线.
(2)证明:
①当时,原方程变为,方程的解为;
②当时,原方程为一元二次方程,,
当?
方程总有实数根,∴
整理,得即
∵时,总成立.
∴取任何实数时,方程总有实数根.
23.
(1)解:
将点C(0,-3)的坐标代入二次函数y=a(x2-2mx-3m2),
则-3=a(0-0-3m2),
解得a=.
(2)证明:
如图,
过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.
由a(x2-2mx-3m2)=0,
解得x1=-m,x2=3m,
∴A(-m,0),B(3m,0).
∵CD∥AB,
∴点D的坐标为(2m,-3).
∵AB平分∠DAE,
∴∠DAM=∠EAN.
∵∠DMA=∠ENA=90°,
∴△ADM∽△AEN.
设点E的坐标为,
∴x=4m,∴E(4m,5).
∵AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,
∴,即为定值.
(3)解:
如图所示,
记二次函数图象的顶点为点F,则点F的坐标为(m,-4),
过点F作FH⊥x轴于点H.
连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.
∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴=,
∴OG=3m.
此时,GF===4,
AD===3,∴=.
由
(2)得=,∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5,
∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,
此时点G的横坐标为3m.
24.解:
以点A为原点,以桌面中线为x轴,乒乓球水平运动方向为正方向,建立平面直角坐标