【解析】设斜面倾角为θ,A点到BC面的高度为h,则=gsinθ;平抛后落到B点时,h=g;以较大的速度平抛,落到BC面上时,h=g.可得出:
t1=>=t2=t3,故A正确。
【答案】A
4.在离心浇铸装置中,电动机带动两个支承轮同向转动,管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动,如图所示,铁水注入之后,由于离心作用,铁水紧紧靠在模型的内壁上,从而可得到密实的铸件,浇铸时转速不能过低,否则,铁水会脱离模型内壁,产生次品。
已知管状模型内壁半径为R,则管状模型转动的最低角速度ω为（ ）。
A. B. C. D.2
【解析】以管状模型内最高点处的铁水为研究对象,转速最低时,重力等于向心力mg=mω2R,得ω=。
【答案】A
5.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O（0,0）,从t=0时刻起受到如图所示的随时间变化的外力作用,Fx表示沿x轴方向的外力,Fy表示沿y轴方向的外力,下列说法中正确的是（ ）。
A.0~4s内物体的运动轨迹是一条抛物线
B.0~4s内物体的运动轨迹是一条直线
C.前2s内物体做匀加速直线运动,后2s内物体做匀变速曲线运动
D.前2s内物体做匀加速直线运动,后2s内物体做匀速圆周运动
【解析】前2s受到x轴方向的恒定外力,做初速度为零的匀加速直线运动,从t=2s时刻起,受到沿y轴方向的恒定外力,开始做匀变速曲线运动。
【答案】C
6.在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A和B,弹簧枪A、B在同一竖直平面内,如图所示。
A比B高h,弹簧枪B的出口距水平面高,弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比xA∶xB=1∶2。
设弹簧枪A、B的高度差h不变,且射出子弹的初速度不变,要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点,则（ ）。
A.竖直支架向上移动,移动的距离为h
B.竖直支架向下移动,移动的距离为h
C.竖直支架向下移动,移动的距离为h
D.竖直支架向上移动,移动的距离为h
【解析】x=v0t,t=,故t∝
==,v0=
==×=,v0B=4v0A
若xA'=xB',由于v0∝,那么tA'=4tB'
又t∝,t2∝H
则=（）2=（）2=
又因为hA'=h+hB',所以=
得hB'=,即竖直支架向下移动
向下移动的距离为-=h。
【答案】B
二、多项选择题（本大题共4小题,每小题6分,共24分。
每小题给出的四个选项中至少有两个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
7.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则（ ）。
A.两物体均沿切线方向滑动
B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远
【解析】根据题意,当圆盘转速加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时,A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,所以烧断细线后,A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动需要的向心力,A要发生相对滑动,但是B仍保持相对圆盘静止状态,所以A、C选项错误,D选项正确;由于没有了细线的拉力,B所受静摩擦力将减小,B选项正确。
【答案】BD
8.长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动。
关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是（ ）。
A.v的最小值为
B.v由零逐渐增大,向心力也增大
C.当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大
【解析】由于是轻杆,即使小球在最高点速度为零,小球也不会掉下来,因此它的最小值是零,A错;v由零逐渐增大,由F向=m可知,F向也增大,B对;当v=时,F向=m=mg,此时杆恰对小球无作用力,向心力只由其自身重力来提供,当v由逐渐增大时,m=mg+F,得F=m-mg,杆对球的力为拉力,且逐渐增大;当v由逐渐减小时,杆对球的力为支持力,此时mg-F=m,得F=mg-m,支持力F逐渐增大,杆对球的拉力、支持力都为弹力,所以C、D也对。
【答案】BCD
9.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方,在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平速度v0做平抛运动,乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动。
则（ ）。
A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P点
B.若甲、丙二球在空中相遇,此时乙球一定在P点
C.若只有甲、乙二球在水平面上相遇,此时丙球还未着地
D.无论初速度v0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
【解析】因为甲和乙在水平方向上是同步的,甲和丙在竖直方向均为自由落体,故三球若同时相遇,一定在P点,A正确;甲和丙在空中相遇,乙球应始终在甲的正下方,故B正确;若只有甲、乙在水平面相遇,则甲、丙应同时着地,故C错误;只有当乙到达P点的时间恰好等于丙着地的时间时,三球才能同时在P点相遇。
【答案】AB
10.在2010年广州亚运会上一位运动员进行射击比赛时,子弹水平射出后击中目标。
当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时,速度大小为v,不考虑空气阻力,已知连线与水平面的夹角为θ,则子弹（ ）。
A.初速度v0=vcosθ
B.飞行时间t=
C.飞行的水平距离x=
D.飞行的竖直距离y=
【解析】如图所示,初速度v0=vcosθ,A正确;tanθ=,则t=,所以B错误;飞行的水平距离x=,C正确;飞行的竖直距离y=,D错误。
【答案】AC
三、填空与实验题（本大题共2小题,共16分）
11.（8分）如图所示,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,从而使小球做平抛运动;MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO'=h（h>L）。
（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是 。
（2）将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,O'C=s,则小球做平抛运动的初速度为v0= 。
【解析】
（1）小球要做平抛运动,抛出的速度必须水平,只有电热丝P放在悬点正下方,悬线断时小球的速度才水平,小球才能水平抛出。
（2）悬线断后,小球做平抛运动,有h-L=gt2,s=v0t,解得v0=s。
【答案】
（1）保证小球沿水平方向抛出
（2）s
12.（8分）图示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。
小球A由斜槽滚下,从桌子边缘水平抛出,当它恰好离开桌子边缘时,小球B也同时下落,由闪光频率为10Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像,像间距离已在图中标出,两球恰在位置4相碰。
则A球从离开桌面到和B球碰撞时经过的时间为 s,A球离开桌面的速度为 m/s。
（g=10m/s2）
【解析】由于h=gt2,所以t==0.3s,v0==1m/s。
【答案】0.3 1
四、计算题（本大题共3小题,共36分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位）
13.（10分）如图所示,一个人用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子,拴着一个质量为1kg的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O离地面的高度h=6m。
转动中小球在最低点时绳子恰好断了。
（取g=10m/s2）
（1）绳子断时小球运动的线速度多大?
（2）绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离是多少?
【解析】
（1）设绳断时角速度为ω,则有
F-mg=mω2l
代入数据解得ω=8rad/s
v=ωl=8m/s。
（2）在平抛运动过程中
h-l=gt2
得t=1s
水平距离s=vt=8m。
【答案】
（1）8m/s
（2）8m
14.（12分）一细绳穿过一光滑的、不动的细管,两端分别拴着质量为m和M的小球A、B。
当小球A绕管子的中心轴转动时,A球摆开某一角度,此时A球到上管口的绳长为L,如图所示。
细管的半径可以忽略。
试求:
（1）小球A的速度和它所受的向心力。
（2）小球A转动的周期。
【解析】
（1）设绳子的拉力为T,绳子与竖直方向的夹角为θ
对于小球A:
Tcosθ=mg,Tsinθ=mω2Lsinθ
对于小球B:
T=Mg
解得ω=
则小球A的速度v=ωLsinθ=sinθ
小球A所受的向心力就是张力T在水平方向的分力
F=Tsinθ=Mgsinθ
解得cosθ=,于是sinθ=
所以v=,F=Mg。
（2）小球A转动的周期T==2π。
【答案】
（1） Mg
（2）2π
15.（14分）如图所示,游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散,但这种车的设计有足够的安全系数,离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上,还有安全棒紧紧压在乘客胸前,在过山车未达终点以前,谁也无法将它们打开。
设想如下数据,轨道最高处离地面32m,最低处几乎贴地,圆环直径为15m,过山车经过圆环最低点时的速度约25m/s,经过圆环最高点时的速度约18m/s。
试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识,探究这样的情况下能否保证乘客的安全。
【解析】首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中的人的受力情况:
重力mg、FN下和FN上。
FN下、FN上分别为过山车在底部和顶部时对人的支持力（为使问题简化,可不考虑摩擦及空气阻力）。
我们知道,过山车沿圆环滑动,人也在做圆周运动,这时人做圆周运动所需的向心力由mg和FN提供。
用v下表示人在圆环底部的速度,v上表示人在圆环顶部的速度,R表示环的半径,则
在底部:
FN下-mg=m
在顶部:
FN上+mg=m
由FN下=mg+m可知,在环的底部时,过山车对人的支持力比人的重力大了m,这时人对过山车座位的压力自然也比自身重力大m,好像人的重力增加了m,使人紧压在椅子上不能动弹。
由FN上=m-mg可知,在环的顶部,当重力mg等于向心力m时,就可以使人沿圆环做圆周运动,不掉下来。
由mg=m可得,v上==8.7m/s,也就是说,过山车要安全通过顶点,有8.7m/s的速度就足够了。
而过山车通过顶点时的速度约18m/s,比8.7m/s大得多,所以过山车和人一定能安全地通过顶点,不必担心。
【答案】见解析
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