完整升级版北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案.docx

完整升级版北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案.docx

《完整升级版北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整升级版北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整升级版北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案

（此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！

）

第一章　整式的运算

主备：

复备：

七年级备课组审阅：

1.1同底数幂的乘法

教学目标：

1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点：

同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：

复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

二、情境引入

活动内容：

以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：

计算103×102．

解：

103×102=（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）

=10×10×10×10×10（乘法的结合律）

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则：

将上题中的底数改为a，则有　a3·a2＝（aaa）·（aa）

＝aaaaa

＝a5，　　　　即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

三、应用提高

活动内容：

1．完成课本“想一想”：

等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。

4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）。

四、拓展延伸

活动内容：

计算：

（1）-a2·a6

（2）（-x）·（-x）3

（3）ym·ym+1（4）

（5）（6）.

（7）（8）

（9）x5·x6·x3（10）-b3·b3

（11）-a·（-a）3（12）（-a）2·（-a）3·（-a）

五、课堂小结

活动内容：

师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1．请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。

2．完成课本习题1.4中所有习题。

教学反思

1.4幂的乘方与积的乘方

（一）

教学目标：

1．经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。

2．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：

会进行幂的乘方的运算。

教学难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：

复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则

1.幂的意义

2.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

二、情境引入

活动内容：

根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1．乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3。

甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3。

2．乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.

如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。

木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.

三、探究新知

活动内容：

1．通过问题情境继续研究：

为什么？

让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。

2．计算下列各式，并说明理由.

（1）（62）4;

（2）（a2）3;（3）（am）2;（4）（am）n.

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。

完成本节课的主要教学任务。

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方，底数__________，指数__________。

四、落实基础

活动内容：

一、完成教科书例题1

【例1】计算：

（1）（102）3

（2）（b5）5（3）（an）3

（4）-（x2）m（5）（y2）3·y（6）2（a2）6－（a3）4

二、随堂练习

1．计算：

（1）（103）3

（2）-（a2）5（3）（x3）4·x2

（4）[（-x）2]3（5）（-a）2（a2）2（6）x·x4–x2·x3.

2．判断下面计算是否正确？

如果有错误请改正：

（1）（x3）3=x6

（2）a6·a4=a24

五、联系拓广

活动内容：

把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。

⑴a12＝（a3）（）＝（a2）（）＝a3a（）＝（）3＝（）4

⑵32﹒9m＝3（）

⑶y3n＝3,y9n＝.

⑷（a2）m+1＝.

⑸[（a-b）3]2＝（b-a）（）

（6）若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝.

（7）如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是.

六、课堂小结

活动内容：

师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。

七、布置作业：

完成课本习题1.5

教学反思

1.4幂的乘方与积的乘方

（二）

教学目标：

1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理

能力和有条理的表达能力。

2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

会进行积的乘方的运算。

教学难点：

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：

探索、猜想、实践法。

教学过程：

一、复习回顾：

活动内容：

复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：

1．幂的意义

2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）

3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）

二、探索交流

活动内容：

本环节是这节课最为重要的环节之一，教师应该注意在授课中学会调动学生的学习兴趣，比如在课上可以对学生进行升级式提问：

（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么?

（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。

又可以把它写成什么形式?

（3）由特殊的（ab）3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?

此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。

三、知识扩充

活动内容：

1．借助刚刚探讨的结果，完成课本19页“做一做”的三个问题。

（3×5）7=3（）×5（）

（3×5）m=3（）×5（）

（ab）n=a（）b（）

2．学会复述积的乘方的运算法则：

（ab）n＝anbn

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3．公式拓展：

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?

怎样用公式表示?

4．进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn

四、巩固新知

活动内容：

1．课本21页数学理解判断题：

下面的计算是否正确？

如有错误请改正.

（1）；

（2）

2．课本【例2】计算：

（1）（3x）2;

（2）（-2b）5;

（3）（-2xy）4;（4）（3a2）n.

3．【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。

地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?

4．课本随堂练习1

五、公式逆用

活动内容：

1．逆用的一组相关习题

（1）23×53;

（2）28×58

（3）（-5）16×（-2）15;（4）24×44×（-0.125）4

2．混合运算习题：

（1）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2

（2）2（x3）2·x3–（3x3）3+（5x）2·x7

（3）0.25100×4100

（4）812×0.12513

六、提高练习：

1、计算：

2、已知，求的值。

3、已知求的值。

4、已知，，，试比较a、b、c的大小。

七、课堂小结：

活动内容：

师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。

八、布置作业：

完成课本习题1.6

教学反思

1.5同底数幂的除法

教学目标：

1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。

2．理解零指数幂和负指数幂的意义。

3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

教学重点：

会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：

同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、情境引入

活动内容：

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

你是怎样计算的？

二、了解同底数幂除法的运算及应用

活动内容：

活动1先让学生作“做一做”：

计算下列各式，并说明理由（m>n）

从中归纳出同底数幂除法的运算性质。

从上面的练习中你发现了什么规律？

。

猜一猜：

。

三、同底数幂除法运算的应用

活动内容：

例1计算：

例2：

地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。

例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是。

1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。

加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）

四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义

活动内容：

想一想：

10000=104，16=24

1000=10（），8=2（）

100=10（），4=2（）

10=10（），2=2（）

猜一猜：

1=10（）1=2（）

0.1=10（）=2（）

0.01=10（）=2（）

0.001=10（）=2（）

例3计算：

用小数或分数分别表示下