高考总复习数学文全国统一考试模拟调研卷及参考答案精品试题docx.docx
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年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷
（一）
数学（文科）
考生注意：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1
、已知
集合A
{x|log2x1}，B{x|x4}，
则A
B
（
）
A．（1,4）
B．（0,4）
C．
（0,2）
D．
（2,4）
2
、已知
实数
x,y满足2xi3（yi2）i，
则x
yi
（
）
A．13i
B．13i
C．
13i
D．
13i
3、已知,（2,4），则“tantan”是
的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件开始
否
是yx2
C．充分必要条件
D．既不充分也
不必要条件
4、
执行右面的程序框图，若输入的
x的值为4，则输出的y值为
5、
6、
D．
7、
A．
B．
C．
D．
已知
A．
C．
loge，b（6）2，c
ln12，则a,b,c的大小关系为
B．
cab
D．
acb
已知实数
A．1
12
2x
x,y满足约束条件y
x
y3
6x
2y12
0
，则zx
0
2y的最小值
B．
右图是“华东粤语歌曲争霸赛”
中七位评委为甲、乙两位选手
打出的分数的茎叶图（以
十位数字为茎，个位数字为叶）
，则下列说法错误的是
A．甲选手成绩的极差为22
B．乙选手成绩的中位数为83
C．甲选手成绩的平均数低于乙选手成绩的平均数
D．甲选手成绩的方差大于乙选手
成绩的方差
甲
乙
1
7
6
96321
8
12355
3
9
3
8、已知抛物线C:
y1x2的焦点为F，点P是抛物线在第一象限内
4
的一点，且点P到抛
物线对称轴的距离与点P到抛物线准线的距离相等，则以
|PF|为直径的圆为（）
9、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
记Sn是数列{an}
的前n项和，则S6的值为
a1S3
）
A．21
B．21
C．
9
8
8
D．9
22
11、已知F1,F2分别是双曲线
:
ax2by21（a
ab
0,b0）的左右焦点，
O为
双曲线的对
称中心，
M,N分别在双曲线的两条渐近线上，
MF2OMNO
90
NF2//OM，
则双曲线的渐近线方程为
A．y33x
B．y22x
ln|x|图象上的两个
D．y3x
12、已知A（x1,y1），B（x2,y2）（x1x2）是函数f（x）
x2的取值范围为
不同点，且在
A,B两点出的切线互相垂直，则x1
A．（0,
B．（0,2）
C．[1,）
D．[2,）
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上）
13、已知点A（2,5），B（3,3），向量BF（2,3），则|AF|。
_
14、已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧面积为36，体积为93，则正四棱柱ABCDA1B1C1D1外接球的表面积为。
_
15、已知圆O内切于正六边形ABCDEF，则往正六边形ABCDEF中随机投掷一点，该点
不落在圆O内的概率为。
_
16、已知递增的等差数列{an}log2a4log2a85，a2a1012，数列{bn}满足2a,n2k1,kN*
bn2aan,n2k1,k*N，则数列{bn}的前n项和Sn的表达式为
2an,n2k,kN*
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题12分）
已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
向量m（2cb,a），n（cosA,cosB），且mn。
（1）求角A的值；
（2）若a7，sinC3sinB，求ABC的面积S。
18、（本小题12分）
某考点2016年参加教师资格考试的人群有两部分组成，分别为在职人员与社会人员。
现利用随机抽样的方法抽取50名参考人员研究他们的考试成绩，并将考试成绩和频率统计如下表所示：
组
别
[65,75）
[75,85）
[85,95）
[95,105）
[105,115）
[115,150）
频
数
3
4
13
15
10
5
将频率作为概率，解决下列问题：
（1）在这50名参考人员中任取一位，求分数不低于105分的概率；
（2）为了进一步了解这些参考人员的得分情况，再从分数在[65,75）的参考人员A,B,C
中选出2位，从分数在[115,150）的参考人员D,E,F,G,H中选出1位进行研究，求A和D
同时被选到的概率。
P
19、（本小题12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，BC//AD，平面PCD平面ABCD，点E,F,G分别是
1
PA,PD,PC的中点，PFPG，ABBCCDAD。
2
（1）求证：
EG//平面ACF；
（2）求证：
PEPF。
20、（本小题12分）
22
已知椭圆C:
x2y21（ab0）的左右焦点分别为F1,F2，上顶ab
点A到右焦点F2的距离为3，椭圆C的离心率为6，过F2的直线3l与椭圆C交于M,N两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）探究：
当MF1N的内切圆的面积最大时，直线l的倾斜角是多少。
21、（本小题12分）已知函数f（x）x2lnxa。
（1）探究函数f（x）的单调性；
（2）若对任意的x1,x2[1,2]，f（xx1）x23x223恒成立，求实数
3x1
a的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、（本小题10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图所示，已知圆O的圆心为O，E为圆O上的一点，P为
圆O外的一点，PAB为圆O的一条割线，连接PE,OEE,OB,BE,AE，得
OEPE，且PC交BE,AE于C,D，且APCEPC。
O?
CD
C
BA
ADC110，求CED的值。
B
系，求曲线1的极坐标方程；
（2）若直线2和曲线1相交于A,B两点，且|AB|4，求直线l的倾斜角。
24、（本小题10分）选修4-5：
不等式选讲已知函数f（x）|x1|。
（1）若函数g（x）2f（x）|2x1|的最小值为a，求a的值以及函数g（x）取得最小值时的x的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）2x6。
2016年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷
（一）
数学（文科）参考答案
一、选择题
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
D
B
C
C
B
C
C
A
C
A
A
D
案
二、填空题
三、解答题
17、【解】
1）依题意mn0，故（2cb）cosAacosB0，
由正弦定理得（2sinCsinB）cosAcosBsinA，
A。
⋯⋯⋯⋯6
3
（2）因为sinC3sinB，故c3b，
故a2b2c22bccosA，即7b29b23b2，解得b1，故c3。
1⋯2
133
SbcsinA
24
18、【解】
1）因为在抽到的50名学生中，分数不低于105分的有
10515（人），
所以考生的分数不低于105分的概率为
153
5010
（A,B,F），（A,B,G），
（A,B,H），（A,C,D），（A,C,E），（A,C,F），（A,C,G），（A,C,H），（B,C,D），
（B,C,E），（B,C,F），（B,C,G），（B,C,H），共15种，
其中A和D同时被选到的事件有（A,B,D），
（A,C,D），
故所求概率
P2。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12⋯⋯⋯⋯⋯
15
19、【解】
（1）证明：
因为E,G分别为PA,PC的中点，由中位线性质可知，EG//AC。
因为AC平面ACF，EG平面ACF，故EG//平
面ACF。
⋯⋯4
2）证明：
如图所示，在底面的等腰梯形ABCD中，
分别过B作BDAD交AD于N，过C作CMAD
交AD于M。
不妨令AB1，则BC1，CD1，AD2。
故ANDM
1，cosBANAN1
2NB2
N
因为ABBC，故BACBCA，6
ABCDCD，
又ec6，a2b2c2，所以c2，b1。
a3
所以椭圆的方程为
4⋯
内切圆的半径r最大。
因为F1（2,0），F2（2,0），设M（x1,y1），N（x2,y2），
易知，直线l的斜率不为0，设直线l:
xky2，联立
xky22，x2x3y21
y1y2
SMF1N
135。
21、
f（x）
（0,1
所以（k2
1。
⋯7
k23
所以
SF1F2MSF1F2M
又S
MF1N
3）y222ky10，故y1y2k222k3，
k3
12|F1F2||y1y2|2（y1y2）24y1y2
2（k222k3）2k243
12（|MF1||F1N|
故2k62k3123r，即r
当且仅当k21k221，
此时直线l的倾斜角为45
解】
1）
题意
2xlnxx
x（2lnx
1）。
令f
（x）
0，
即2lnx1
故函数
⋯4
2）令g（x）
26k21，
k23，
|MN|）r1
2
43r23r，
即k1时等号成立，
12⋯
，f（x）
0，解得x
f（x）的增区间为（1,），e
x2lnxa,x（0,
1
e。
），
函数f（x）的减区间为
x3x23，则g（x）3x22x3x（x2）。
3
1
12
2
（23,2）
x
（,）
2
3
33
3
3
g（x）
—
0
+
g（x）
83
27
递减
85
27
递增
1
由上表可知，当x［13,2］时，g（x）的最大值是1
3
故f（x1）x23x223axlnx1axx2lnx恒成立，x1x
记h（x）xx2lnx，则h（x）1x2xlnx，h
（1）0。
当x[1,1）时，1x0，xlnx0，h（x）0，即函数3
h（x）xx2lnx在
区间[13,1）上递增；
当x（1,2]时，1x0，xlnx0，h（x）0，即函数
h（x）xx2lnx在
区间（1,2］上递减。
所以当x1时，h（x）取到极大值也是最大值h
（1）1。
12⋯
所以a1，即实数a的取值范围为
[1,）。
22、【解】
（1）证明：
因为PEO90，E在圆O上，故PE为圆O的一条切线，
由弦切角性质可知PEAEBA，又EPCAPC，故PED∽PBC。
所以PEPB，即PEBCPBED。
EDBC
又由切割线定理可知，PE2PAPB。
②
联立①②，得PABCPEED，即
所以
23、【解】
所以曲线1的极坐标方程为
5⋯
2cos4sin。
|AB|25
则直线l斜率必定存在，设其方程为y1k（x1），即
kxyk1
0，
圆心到直线l的距离d
21（5）21，
k1
解得k0，所以直线l的倾斜角为0。
24、【解】
1）g（x）2f（x）|2x1||2x2||2x1||2x22x1|3，故
当且仅当（2x2）（2x1）0，即1x21时等号成立。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯
（2）|x1|2x6，即|x1|62x，
所以62xx162x，解得x7。
3
所以原不等式的解集为
）。
10⋯
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