届九年级数学下学期第一次模拟考试试题及答案.docx
《届九年级数学下学期第一次模拟考试试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届九年级数学下学期第一次模拟考试试题及答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届九年级数学下学期第一次模拟考试试题及答案
2018年九年级数学试卷
（一）
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.-2的相反数是
A.B.-2C.-D.2
2.下列各式的变式中，正确的是
A.B.
C.D.
3.已知点M、N、P、Q在数轴上的位置，如下图，则其中对应的数的绝对值最
大的点是
A.MB.NC.PD.Q
4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.如图，某学校九年级
（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。
由图可知，人数最多的一组是
（第5题图）
A.2～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～10小时
6.如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，
CD：
CA﹦2：
3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是
A．8B．9C．12D．15
7.如图，已知点A（0,1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的
正半轴于点C，则∠BAC等于
A.900B.1200C.600D.300
8.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若AOC=1000,则ABC等于
A.500B.800C.1000D.1300
（第8题图）
（第7题图）
9.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是
A.6 B. C.9 D.
（第9题图）
10.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：
①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠MO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是
A．5个B．4个C．3个D．2个
（第10题图）
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上对应的横线上）
11.一次数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩。
记录如下:
有6人得了85分,有5人得了80分,有4人得了65分,有5人得了90分。
则这组数据的中位数和平均数分别是______
12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______
（第15题图）
（第14题图）
13.如图,若点A的坐标为（1，），则sin∠1=______
（第13题图）
14.如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为______
15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______
16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子……，按照这样的规律摆下去，第（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是
（用含n的代数式表示）．
三、计算题：
（本大题共有8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
17.（每题6分，共18分）
（1）计算题：
（2）计算题:
（3）解不等式组：
18.（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向。
求货船的航行速度。
（精确到0.1海里/时，参考数据：
≈1.41，≈1.73）
19.（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：
万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②。
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装部营业员人数为____，图①中m的值为_______；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数。
（图1）
20.（8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同。
（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。
（请利用树状图或列表法说明）
21.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。
（1）求证：
BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。
22.（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完。
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
23.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE
于点E。
（1）求证：
AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长。
24.（14分）如图，已知抛物线经过A（-2，0）B（-3，3）及原点O，顶点为C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标。
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P点使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？
若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由。
2017年中考模拟数学试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
A
C
D
D
B
一.
二.11.85,8112.13.14.215.6Л-916.n（n+2）
17.
（1）4，
（2）略（3）略
18.设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．
由题意AP＝56海里，PB＝4x海里．…………3分
在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，
所以PQ＝28．
在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，
∴PQ＝PB×cos45°＝．…………………5分
∴＝28∴x＝7≈9.9．…………7分
答：
货船的航行速度约为9.9海里/时．·································8分
19．
（1）25，28
（2）平均数：
186众数21中位数18
20.（
（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，
任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是......（3分）
或列树状图为：
∴这个两位数大于22的概率为...............（6分）两位数大于22的概率为.........（8分）
21.（8分）证明：
∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAB=∠FAC.......................（1分）
又∵AE=AFAB=AC
∴△AEB≌△AFC.........................（2分）
∴EB=FC..............................（4分）
（2）解：
∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，.............（5分）
∴∠CAB=∠ABE=45º，
∵AB=AE，
∴△ABE为等腰直角三角形，..（7分）∴BE=∴BD=BE-DE=-1..（8分）
22.（10分）
（1）.设该种干果的第一次进价是每千克x元，........（1分）
则有：
2·（3000/x）+300=9000/（x+20%x）解得：
x=5........（5分）
（2）.两次共购进3000/5+9000/（5+5×20%）=2100千克
故盈利（2100-600）×9+600×9×80%-（3000+9000）=5820元...（9分）答.....（10分）
23.（10分）解：
（1）证明：
连接OD，PD切⊙o于点D，OD⊥PD,BE⊥PC,
OD∥BE,∠ADO=∠E,OA=OD,∠OAD=∠ADO,∠OAD=∠EAB=BE..（5分）
（2）解:
由
（1）知,OD∥BE,∠POD=∠B,....（6分）
COS∠POD=∠B=OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
，OA=3⊙o的半径为3........（10分）．
解：
（1）设抛物线的解析式为
∵抛物线经过A（-2，0），B（-3，3），O（0，0）可得，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）①当AE为边时，
∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，
∴D在轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）,
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，
∵点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为-1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（-1，-1），
故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（-3，3），C（-1，-1）。
（3）存在，如图：
∵B（-3，3），C（-1，-1），
根据勾股定理得：
BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2，
∴△BOC是直角三角形，
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，
设P（x，y），
由题意知x＞0，y＞0，且，
①若△AMP∽△BOC，
则，
即x+2=3（x2+2x）得：
，x2=-2（舍去），
当时，，即P（）；
②若△PMA∽△BOC，
则，
即：
x2+2x=3（x+2）
得：
x1=3，x2=-2（舍去）
当x=3时，y=15，即P（3，15），
故符合条件的点P有两个，分别是或（3，15）。
升级会员 