21圆中证明线段相等和相似.docx
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21圆中证明线段相等和相似
圆中证明线段相等和相似
AB=25,AC=7.
1.如图，AB是©O的直径，CP是弧AB上两点,
（1）如图
（1），若点P是弧AB的中点，求PA的长
⑵如图⑵，若点P是弧BC的中点，求PA得长
2.如图，△ABC内接于©O/BAC=60,DE分别为AB和AC的中点,
连结DE
（1）求证：
BC=DE
（2）若tan/ADE=-，求sin/AED的值.
2
3.已知：
如图，△ABC内接于©OAB=ACD在ac上，/ABD=5°.
（1）如图1,BD交AC于E,连CD若AB=BD求证cd应de；
于点A,经过点A的直线与OOOP分别点BC,tan/OAB^.
（1）求AB的长;
（2）当/OCAhOPC寸，求OP的半径.
5.如图1,锐角△ABC内接于O0,/BAC=60,若O0的半径为胡.
（1）求BC的长度;
（2）如图2,过点A作AHLBC于点H,若AB+AC=12求AH的长度.
6.如图，已知直线I与©0相离，0/^I于点A交©0于点P,点B是©0上一点，连接BP并延长，交直线I于点C,使得AB=AC
（1）求证：
AB是©0的切线;
7.如图，以^ABC的边BC为直径的©0交AC于点D,过点D作©0的
切线交AB于点E.
如图1,若/ABC=90，求证：
0E//AC
如图2,已知AB=AC若sin/ADE=，求tanA的值.
C
8.如图，在△ABC中，以AC为直径作©0交BC于点D,交AB于点G
且D是BC中点，DE1AB垂足为E,交AC的延长线于点F.
（1）求证：
直线EF是©0的切线;
⑵若CF=5,cosA-，求tan/B.5
9.如图，在^ABC中，ABAC,以AB为直径作圆0,交BC于点D,连结0D,过点D作圆0的切线，交AC于点F,连结AD
长.
（1）求证：
0DIIAC；
为圆心，0D为半径作©0,若AC=5AB=6
（1）若0为CH的中点，©0与0H相交于点E,连接AEBE求
△ABE勺面积;
（2）如图2,若©0过点H,且连接DH求tan/AHD的值.
11.已知OO中弦ABI弦CD于E,tan/ACD=|
（1）如图1,若AB为©0的直径，BE=8,求AC的长;
⑵如图2,若AB不为©0的直径，BE=4,F为弧BC上一点，弧BF
=弧BD且CF=7,求AC的长
12.如图，以△ABC的一边AB为直径作©0O0与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作©O的切线交AC边于点E.
（1）求证：
DEIAC
⑵连结OC交DE于点F,若sinABCI，求OF的值.
13.如图,AB是©O的直径，CB平分/ABD点E是弧AB的中点，弦
ED与BC交于F.
（1）求证：
/CDF二/CFD;
（2）若BF=2EF=5血,求FC的长.
14.如图：
ABAC分别是。
0的直径和弦，D为弧AC
上一点，DEIAB于点H,交。
0于点E,交AC于点
（1）若PC与。
0相切，判断△PCF的形状，并证明。
（2）若D为弧AC的中点，且器5,DH=8,求。
0的半径。
15.如图，PB为OO的切线，B为切点，直线PO交O于点过点B作PO的垂线BA垂足为点D,交O0于点弋,
AO与OO交于点C,连接BCAF.
（1）试探究线段EF、ODOP之间的等量关系，并加以证明;
（2）若BC=6tan/F=-，求cos/ACB的值和线段PE的长.
2
16.如图，AB是OO的直径，点C是OO上一点，AD与过点C的切线
垂直，垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分/ACB
交AB于点F,连接BE
17.如图，以△ABC的一边AB为直径作©OO0与BC边的交点D恰
好为BC的中点，过点D作©O的切线交AC边于点E.
18.如图，AB是©O的直径，点C在©O上，过点C作©O的切线CM
（1）求证：
/ACM/ABC
（2）延长BC到D,使BC=CD连接AD与CM交于点E,若©O的半径
相交于点E和F,过点E作©O的切线交边AC于点H.
（1）求证：
CH=FH
如图2,连接OH若OH爾,HC=1求©O的半径.
点D.
（1）求证：
DB=DC=DI.
21.如图，以△ABC的一边AB为直径作©OO0与BC
好为BC的中点，过点D作OO的切线交AC边于点E.
（1）求证：
DEIAC
⑵连结OC交DE于点F,若sinABC3，求OC的值.
⑴.求证：
AP=2AB；
22.如图，正方形ABCD内接于©0过A点的切线交CD的延长线于点P.
⑵.若PE切©O于E,求sin/ABE的值.
（1）若AB=8求©O的半径.
（2）若M为AB上一动点，求tan-^的值.
2
24.如图，©O的半径r=25，四边形ABCD^接圆©0,ACLBD于点H,
P为CA延长线上的一点，且/PDAMABD
（1）试判断PD与©0的位置关系，并说明理
由;
（2）若tan/ADB=3,PA』为3AH求BD的长;
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切©O于点P,AB交©O于CB两点.
（1）如图1,求证：
/APC=^ABP⑵如图2,M是©O内一点,AM交©O于点N,若PA=6,MN二NA=3,OM=2,
求©O半径的长.
tan/ACd|
26.已知©O中弦AB1弦CD于E,
（2）如图2,若AB不为©O的直径，BE=4F为弧BC上一点，弧BF=
弧BD且CF=7求AC的长.
27.已知：
P为©O外一点，PAPB分别切©0于AB两点，点
C为©0上一点.
上一点.且PA=PB连接A0B0AB并延长B0与切线PA
（1）求证：
PB是©0的切线;
（2）设/AOQ，若cos-，OQ15，求AB的长。
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29.如图，AB为OO的直径，C为©O上一点，AD与过C点的切线垂
直，垂足为D,连AC
（1）求证：
AC平分/DAB
⑵延长AB交直线DC于E,若ABI，求
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