现代通信原理教程10章部分习题解答.docx
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现代通信原理教程10章部分习题解答
10.1已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即dmin3。
10.2上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？
若用于纠错，能纠正几位错码？
若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？
解只用于检错时，由条件：
最小码距dmine1，求出e2,即能检出2位错码。
只用于纠错时，由dmin2t1，可得t1，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且dmin3时，无法满足下列条件
dmin
et
故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4已知（7,3）码的生成矩阵为
1001110
G0100111
0011101
列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）
代入式A=mG,得到许用码组如下
0000000
0011101
0100111
0111010
1001110
1010011
1101001
1110100生成矩阵G为典型阵,有
1110
Q0111
1101
所以
101
T111
Pqt
110
011
监督矩阵
1011000
1110100
HPIr
1100010
0110001
10.5已知一个（7,4）系统汉明码监督矩阵如下:
1110100
H0111010
1101001
试求：
（1）生成矩阵G;
（2）当输入信息序列m110101101010时，求输出码序列A=?
（3）若译码器输入B1001001,请计算校正子S，并指出可能的错误图样解
（1）
101
T111
QPT
110
011
0001011
（2）mh1101,m20110,m31010
1000101
0100111人mQ11011101001
0010110
0001011
A2m2G0110001
Am3G1010011
（3）
101
111
110
SBHT1001001011111
100
010
001
利用关系式SEHT，求得可能的错误图样E0100000
解将x151按因式的次数排列如下：
1次x1
2次x2x1
3次x1x2x1
4
次
4
x
x1或
x4x31或
43
xx
2x
x
1
5
次
x
1x4x
1或x1x4
3
x1
或x
1
432
xxxx1
6
次
2x
x1x4
x1或x2
4x1x
3
x
1
或
x4x31x4x3x2x1
x1x4x1x4x3x2x1或
x1x4x31x4x3x2x1
10
次
2x
x1
4x
x1
4x
3x
1或
2x
x1
4x
x1
4x
3x
2x
x1或
2
4
3d
4
3
2
x
x1
x
x1
x
x
x
x1
11
次
x
1x2
x
1x4
x
1x4
3x
1或
x
1x2
x
1x4
x1
4x
3x
x2x1
或
x
1x2
x
1x4
3x
1x4
3x
x2x
1
12
次
4x
x1
4x
x3
1x4
3x
2x
x1
13
次
x
1x4
x
1x4
3x
1x4
3x
2
xx
1
14
次
2x
x1
4x
x1
4x
3x
1x4
32
xx
x1
这些因式都满足生成多项式的3个条件，因此由它们可构成出30种码长为15的循环码。
（15,14）循环码的生成多项式是x1；（15,13）循环码的生成多项式是x2x1；
（15,12）循环码的生成多项式是x1x2x1；4次因式有x4x1或x4x31或
x4x3x2x13个，任选其中一个做生成多项式都可以产生一个（15,11）循环码，
依此类推。
10.9已知（7,4）循环码的生成多项式为x3x1，输入信息码元为1001,求编码后的系
统码组。
解gxx3x1,mxx31o①计算xnkmxx3x31x6x3；
②求xnkmx/gx的余式，用长除法：
（商式）
x3x
x3
x6x4x3
x4
（2）信息码mxx4x1编为系统码后的码多项式
解
nk10
（1）k1
n3
可解得k5,n15。
x14x11x10
x10x8x5x4x2x1
876
42XXXX
xxx
108542
xxxxxx
因此所求的码多项式为
Txx14x11x10x8x7x6x
10.11已知（7,3）循环码的一个码组为（1001011）
（1）试写出所有的码组，并指出最小码距dmin；
（2）写出生成多项式gx；
（3）写出生成矩阵；
（4）画出构成该（7,3）循环码的编码器解
（1）0000000
1001011
0010111
0101110
1011100
0111001
1110010
1100101
dmin
⑵
gx
42
xx
x1
⑶
2
6432
xgx
xxxx
532
Gx
xgx
xxxx
42
gx
xxx1
10.19已知一个（2,1,3）卷积码编码器结构如题10.19图所示，试
（1）写出生成序列g1、g2和生成矩阵G；
（2）画出状态图和网格图。
解
（1）g1101
58，
g2
01138。
1001
11
O
10
01
11
10
01
11
G
10
01
11
10
01
O
10
（2）下图中a、b、c和d分别代表状态00、01、10和11,实线表示输入比特为0的分支，虚线表示输入比特为1的分支。
状态图:
网格图:
10.20某（3,1,3）卷积码的生成多项式为
glX1xx2,g2x1xx2,g3x1x2
（1）画出该码编码器框图；
⑵画出网格图；
⑶当接收序列为111001011010110000寸，试用维特比译码算法求发送序列
b
⑶
①首先考察接收序列前nN（bit）,选出幸存路径。
约束长度N3,nN9，接收序列前9位是“11100101”在该卷积码的网格图上，分别找出从出发点状态a经三级路径到达状态a、b、c及d的两条路径，对应序列，并计算它们和接收序列前9bit的码距，将码距小的一条路径保留（若两条路径的码距相同，则可以任意保留一条），作为幸存路径，见下表。
图（a）是经过三级路径后幸存路径网格图。
表2-14维特比算法译码第一步计算结果
序号
路径
对应序列
码距
幸存否
1
aaaa
000000000
6
否
2
abca
111110111
4
是
3
aaab
000000111
5
是
4
abcb
111110000
5
否
5
aabc
000111110
7
否
6
abdc
111001001
1
是
7
aabd
000111001
6
否
8
abdd
111001110
2
是
©X）经三级路径后幸存路径网榕图
②继续考察接收序列中后继n3位，计算出新增路径段的码组与接收序列中后继3位之间的新增码距，总码距（原幸存路径的码距+新增码距），选出幸存路径，分别如图（b）、（c）、（d）和图（e）所示。
由图（e）可见，幸存路径abdcbcb上的序列“111001001000110000”与接收序列码距最小（概率最大），故对应发送信息为110101。
000
110
图®经四级踣徑的网榕團
因经四级蹌径后幸存跆轻网恪囹
ffi（d）经五级路径后幸存路径刚格图
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