1.关于电压和电流的分配关系:
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比,即
=
=…=
=
=I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比,即I1R1=I2R2=…=InRn=I总R总=U.
2.串、并联电路总电阻的比较:
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联,总电阻R总=nR
n个相同电阻R并联,总电阻R总=
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小
例1
由四个电阻连接成的电路如图3所示.R1=8Ω,R2=4Ω,R3=6Ω,R4=3Ω.
图3
(1)求a、d之间的总电阻;
(2)如果把42V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电流是多少?
答案 见解析
解析
(1)由题图可知Rcd=
=
Ω=2Ω.
故Rad=R1+R2+Rcd=8Ω+4Ω+2Ω=14Ω.
(2)由欧姆定律知I=
=
A=3A,即为通过R1、R2的电流.设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,则由并联电路电压相等,得I3R3=I4R4,又I3+I4=3A,解得I3=1A,I4=2A.
针对训练 (2018·菏泽市期末)在如图4所示电路中,电源输出电压恒定,定值电阻r的阻值为5Ω,电阻R1=6Ω,滑动变阻器的最大阻值为30Ω,当滑动变阻器的滑动触头P位于变阻器的中点时,理想电流表的示数为0.5A,理想电压表的示数为20.5V.求:
图4
(1)电阻R2的阻值;
(2)电源的输出电压.
答案
(1)10Ω
(2)24V
解析
(1)电阻R1两端电压U1=I1R1=0.5×6V=3V
R1与滑动变阻器左端Ra部分并联,则通过Ra的电流Ia=
=0.2A
通过右端Rb的电流Ib=Ia+I1=0.7A
电压表两端电压U2=U1+Ib(Rb+R2)
联立解得R2=10Ω
(2)电源输出电压为U=U2+Ibr=24V
二、滑动变阻器限流式和分压式接法
限流式
分压式
电路组成
变阻器接入电路的特点
采用“一上一下”的接法
采用“两下一上”的接法
调压范围
~E(不计电源内阻)
0~E(不计电源内阻)
适用情况
负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多,或R稍大,且电压、电流变化不要求从零调起
(1)要求负载上电压或电流变化范围较大,且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R
例2
(多选)一同学将变阻器与一个6V、6~8W的小灯泡L及开关S串联后接在6V的电源E上,当S闭合时,发现灯泡发光.按如图5所示的接法,当滑动片P向右滑动时,灯泡将( )
图5
A.变暗B.变亮
C.亮度不变D.不可能被烧坏
答案 BD
解析 由题图可知,变阻器接入电路的是PB段的电阻丝,当滑片P向右滑动时,接入电路中的电阻丝变短,电阻减小,灯泡变亮,B选项正确;由于灯泡的额定电压等于电源电压,所以不可能烧坏灯泡,D选项正确.
例3
如图6所示,滑动变阻器R1的最大阻值是200Ω,R2=300Ω,A、B两端电压UAB=8V.
图6
(1)当S断开时,移动滑片P,R2两端可获得的电压变化范围是多少?
(2)当S闭合时,移动滑片P,R2两端可获得的电压变化范围是多少?
答案
(1)4.8~8V
(2)0~8V
解析
(1)S断开时,滑动变阻器R1为限流式接法,R1的下部不接入电路中,当滑片P在最上端时,R1接入电路的电阻为零,因此R2获得的最大电压等于8V,当滑片P在最下端时,R1与R2串联,此时R2两端的电压最小,UR2=
UAB=4.8V,所以R2两端的电压变化范围为4.8~8V.
(2)当S闭合时,滑动变阻器R1为分压式接法,当滑片在最下端时,R2两端电压为0,当滑片在最上端时,R2两端的电压最大,为8V,所以R2两端的电压变化范围为0~8V.
1.滑动变阻器接入电路时,金属杆的两个端点不能同时接入电路,否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路;
2.限流式接法电压调节范围较小,而分压式接法电压调节范围较大(电压最小值从0开始),在具体应用中要根据题目要求合理选择.
1.(串、并联电路的特点)(多选)下列说法中正确的是( )
A.一个电阻和一根理想导线并联,总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变),则总电阻也增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变),则总电阻一定减小
答案 ABC
解析 由并联电路的特点知:
并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小,且任一支路的电阻增大时(其他支路不变),总电阻也增大,所以A、B、C正确,D错误.
2.(串、并联电路的特点)如图7所示,三个完全相同的电阻阻值R1=R2=R3,接在电路中,则它们两端的电压之比为( )
图7
A.1∶1∶1
B.1∶2∶2
C.1∶4∶4
D.2∶1∶1
答案 D
3.(串、并联电路特点)(2018·石家庄一中高二月考)分析如图8所示的电路(电流表内阻不计),下列说法正确的是( )
图8
A.四个电阻为并联关系
B.四个电阻为串联关系
C.A1的示数为通过R2和R3的电流之和
D.A2的示数为通过R3和R4的电流之和
答案 C
解析 对电路进行简化,简化后的电路如图所示,根据电路图可知,电阻R1、R2、R3为并联关系,电阻R1、R2、R3构成的并联电路与R4为串联关系,选项A、B错误;根据电路图可知,A1的示数为通过R2和R3的电流之和,A2的示数为通过R1和R2的电流之和,选项C正确,D错误.
4.(滑动变阻器电路分析)如图9所示,A、B间电压恒为U,当滑动变阻器的滑片P逐渐向A端移动的过程中灯泡上的电压数值( )
图9
A.一直为U
B.一直为0
C.逐渐增大到U
D.逐渐增大到0
答案 C
解析 滑动变阻器为分压式接法,灯泡两端的电压在0~U范围内变化,选项C正确.
一、选择题
考点一 串、并联电路的理解
1.将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来,则总电阻( )
A.很接近R1且略大于R1
B.很接近R1且略小于R1
C.很接近R2且略大于R2
D.很接近R2且略小于R2
答案 A
2.(多选)(2018·衡水中学微山分校期末)在如图1所示的电路中,通过电阻R1的电流I1是( )
图1
A.
B.
C.
D.
答案 BCD
解析 由欧姆定律可知电流I=
=
=
,故B、C、D正确.
3.(2018·济南市期末)两导体的I-U关系如图2所示,图线1表示的导体的电阻为R1,图线2表示的导体的电阻为R2,则下列说法正确的是( )
图2
A.R1∶R2=1∶3
B.R1∶R2=3∶1
C.将R1与R2串联后接于电源上,则电流比I1∶I2=1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上,则电流比I1∶I2=1∶1
答案 A
4.R1=10Ω,R2=20Ω,R1允许通过的最大电流为1.5A,R2两端允许加的最大电压为10V.若将它们串联,加在电路两端的最大电压是( )
A.45VB.5V
C.25VD.15V
答案 D
解析 本题中R1、R2串联,R1允许通过的最大电流为1.5A,经计算,R2允许通过的最大电流仅为0.5A,则通过串联电路的最大电流以最小的为准,从而求得加在电路两端的最大电压是15V,故选D.
5.如图3所示,电源内阻不计(电源两端电压恒定),已知R1=2kΩ,R2=3kΩ,现用一个内阻为6kΩ的电压表并联在R2的两端,电压表的读数为6V.若把它接在a、b两点间,电压表的读数为( )
图3
A.18VB.12VC.8VD.6V
答案 B
解析 电压表并联在R2两端时,并联部分的电阻为
=
kΩ=2kΩ,根据串联电路的分压特点可知,电源电动势为12V;电压表并联在a、b两端时,测量的是电源的电动势,所以其示数为12V,故选B.
6.在如图4所示电路中,R2=2R1,电路两端电压恒定,当S断开时,电流表的读数为0.5A,电压表的读数为4V,则当S闭合时,电流表和电压表的读数分别为( )
图4
A.1.5A,6VB.0.75A,4V
C.1.5A,0VD.0A,6V
答案 D
解析 由题图可知,当S断开时,电阻R1和R2串联,U2=
U=
U=4V,解得U=6V,当S闭合时,R1被短路,电路中只有电阻R2,电流表读数为0A,电压表读数为6V,选项D正确.
7.如图5所示电路中,电阻R1、R2、R3的阻值相等,电池的电阻不计(电池两端电压恒定).那么开关S接通后流过R2的电流是S接通前的( )
图5
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设电池提供的电压为U,每个电阻的阻值为R.S接通前,流过R2的电流I=
=
.S接通后,流过R2的电流I′=
×
=
×
=
,
=
,B项正确.
考点二 滑动变阻器的两种接法
8.(多选)滑动变阻器的原理如图6所示,则下列说法中正确的是( )
图6
A.若将a、c两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时,必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时,必须连入三个接线柱
答案 AD
解析 若将a、c两端连在电路中,aP部分将连入电路,则当滑片OP向右滑动时,aP部分的导线长度变长,变阻器接入电路中的阻值将增大,A正确;若将a、d两端连在电路中,也是aP部分将连入电路,则当滑片OP向右滑动时,aP部分的导线长度变长,变阻器接入电路中的阻值将增大,B错误;A、B两个选项中均为限流式接法,可见在限流式接法中,a、b两个接线柱中任意选一个,c、d两个接线柱中任意选一个,接入电路即可,C错误;在滑动变阻器的分压式接法中,a、b两个接线柱必须接入电路,c、d两个接线柱中任意选一个,接入电路即可,D正确.
9.如图7所示的电路中,R0为定值电阻,R为滑动变阻器.移动滑片P,电路的总电阻会发生变化,下列叙述正确的是( )
图7
A.P向左滑动时总电阻将减小
B.P向右滑动时总电阻将减小
C.P滑到最左端时总电阻为R0
D.P滑到最右端时总电阻为零
答案 A
解析 根据并联电路总电阻特点可知,P向左滑动时,电阻R减小,并联电阻将减小,A正确;P向右滑动时,电阻R增大,总电阻将增大,B错误;P滑到最左端时,电阻R0被短路,故总电阻为零,C错误;P滑到最右端时,总电阻最大,D错误.
10.(多选)如图8所示的电路中,若ab为输入端,AB为输出端,现把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央,则( )
图8
A.空载时输出电压UAB=Uab
B.当AB间接上负载R时,输出电压UAB<
C.AB间的负载R越大,UAB越接近
D.AB间的负载R越小,UAB越接近
答案 BC
解析 空载时,UAB=
Uab,A错误;AB间接入R时,R与变阻器一半电阻并联,并联后电阻小于变阻器阻值一半,所以UAB<
,B正确;R越大,并联电阻越接近变阻器阻值一半,UAB越接近
,C正确,D错误.
二、非选择题
11.如图9所示电路中的A、B两端加有电压U,若R1=2Ω,R2=4Ω,R3=3Ω,通过它们的电流与电阻两端电压分别为I1、I2、I3和U1、U2、U3,则I1∶I2∶I3为多大?
U1∶U2∶U3为多大?
图9
答案 1∶1∶2 1∶2∶3
解析 由题图看出,电阻R1与R2串联,电流相等,
即I1=I2,
根据欧姆定律U=IR得知,
U1∶U2=R1∶R2=1∶2,
电阻R1与R2串联后与R3并联,并联电路电压相等,
根据欧姆定律U=IR得知,
I2∶I3=R3∶(R1+R2)=1∶2,
电压U3=U1+U2,
又U1∶U2=1∶2,得到U1∶U3=1∶3.
综上可得I1∶I2∶I3=1∶1∶2,
U1∶U2∶U3=1∶2∶3.
12.如图10所示,滑动变阻器的总电阻R=1000Ω,A、B两端电压U=100V,调节滑片P使其下部电阻R1=400Ω.
图10
(1)空载时,C、D两端电压多大?
(2)在C、D间接入一个R0=400Ω的电阻,C、D两端的电压多大?
答案
(1)40V
(2)25V
解析
(1)滑动变阻器上部电阻R2=R-R1=600Ω
由串联电路上各部分电压与电阻成正比关系,得C、D两端电压为:
UCD=
U=
×100V=40V.
(2)接入R0后,它与R1的并联总电阻为:
R1′=
=
Ω=200Ω.
C、D两端电压为:
UCD′=
U=
×100V=25V.
13.(2018·盐城市阜宁县高二上期中)如图11所示,A、B两点间电压恒定为12V,定值电阻R1=2.4kΩ、R2=4.8kΩ.
图11
(1)若在a、b之间接一个C=100μF的电容器,闭合开关S,电路稳定后,求电容器上所带的电荷量;
(2)若在a、b之间接一个内阻RV=4.8kΩ的电压表,求电压表的示数.
答案
(1)8×10-4C
(2)6V
解析
(1)设电容器上的电压为UC,则UC=
U
电容器的带电荷量Q=CUC,解得:
Q=8×10-4C
(2)电压表与R2并联后电阻为:
R并=
则电压表两端的电压为UV=
U
解得:
UV=6V.