河南省信阳市学年高二数学下学期开学摸底考试试题理.docx

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河南省信阳市学年高二数学下学期开学摸底考试试题理

河南省信阳市2017-2018学年高二数学下学期开学摸底考试试题理

第Ⅰ卷

一、选择题：

本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.

1.命题“若，则（、、）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）

A.B.C.D.

2.在中，已知，则角为（）

A．B．C．D．或

3.下列求导数运算正确的是（）

A.B.

C.D.

4.“”是“为椭圆”的（）条件

A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要

5.若命题是真命题，则实数取值范围（　）

6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

7.关于x方程有一个根为1，则△ABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形

8.椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（）

A.B.C.D.

9.已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过点），则等于（）

A．B．C．D．

10.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线（）

A．有且仅有一条B．有无穷多条C．有且仅有两条D．不存在

11.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）

A.（1,2）B.C.（3,+）D.

12.对正整数n，设抛物线，过点任作直线交抛物线于An，Bn两点，

则数列的前n项和公式是（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题：

本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.

13.设变量、满足约束条件，则的最大值为.

14.函数的单调减区间是.

15.若方程有解,则的取值范围.

16.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。

则．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.

17．（本小题满分10分）已知f（x）＝|6x＋a|.

（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥或x≤－}，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x＋1）＋f（x－1）>b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

18．（本小题满分12分）在△ABC中，分别是内角A、B、C的对边，D为边AC的中点，，cos∠ABC＝．

（Ⅰ）若c＝3，求sin∠ACB的值；

（Ⅱ）若BD＝3，求△ABC的面积．

19．（本小题满分12分）已知函数数列满足，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求；

（Ⅲ）若对恒成立，求的最小值

20．（本小题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,

,分别为的中点.

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求二面角的余弦值

21．（本小题满分12分）已知点是椭圆的左顶点，直线

与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？

并请说明理由.

22．（本小题满分12分）已知函数，

（Ⅰ）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？

若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

2018届高二寒假开学摸底考试～数学（理科）答案

一：

DABCCDCDBBBA

二：

13、414、15、16、3

三、17．解：

（1）由f（x）≥4得|6x＋a|≥4，解得x≥或x≤，依题意，

∴a＝1；

（2）当a＝1时，f（x）＝|6x＋1|，f（x＋1）＝|6x＋7|，

f（x－1）＝|6x－5|f（x＋1）＋f（x－1）＝|6x＋7|＋|6x－5|≥|（6x＋7）－（6x－5）|＝12，

∴b<12.

18.解：

（Ⅰ），，

由余弦定理：

=，………………………………2分

．……………………………………………………………………4分

又，所以，

由正弦定理：

，

得．………………………………………6分

（Ⅱ）以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，……8分

在△BCE中，

由余弦定理：

．

即

，

解得：

即…………………10分

所以.…………………………………………12分

19.解：

（1）因为，又，即是以1为首项，以为公差的等差数列，所以.

（2）

（3）由，递减，所以，取最大值，由时，恒成立，

所以，所以，.

20.解.

（1）-----1分

所以---2分

AG面PAB，EF面PABEF//面PAB------------4分

（2）----------------

所以-------6分

---------------------------------------------7分

由可知，

-------------------9分

（3）取的中点,

是二面角的平面角----------------------------11分

由

（2）知

即二面角的余弦值为---------------12分

解法二

（1）

建系在平面PAB内作直线BZ垂直于AB以BA，BC，BZ,所在直线分别为X轴Y轴Z轴建立如图所示的空间直角坐标系，令

因为平面PAB的法向量

（2）

（3）设平面PAD的法向量为,

令所以

平面PAB的法向量,，即二面角的余弦值为

21.解：

（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，

由解得,所以.

因为△的面积为，解得.所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）由得，显然.

设,则，

.

又直线的方程为，由解得，

同理得.所以,……………………10分

又因为

.

所以,所以以为直径的圆过点.

22.解：

（1）依题意：

在（0,+）上是增函数，

对∈（0,+）恒成立，

，则的取值范围是.

（2）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为

C1在点M处的切线斜率为

C2在点N处的切线斜率为

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则

即则

设则

，

点R不存在.