矩形的性质和判定练习题原创.docx

矩形的性质和判定练习题原创.docx

《矩形的性质和判定练习题原创.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形的性质和判定练习题原创.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

矩形的性质和判定练习题原创

矩形的性质和判定练习题（原创）

矩形的性质与判定习题

一.矩形

矩形定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形或正方形）.

矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；

矩形的性质:

（具有平行四边形的一切特征）

矩形性质1:

矩形的四个角都是直角．

矩形性质2:

矩形的对角线相等且互相平分．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=

AC=

BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形的判定方法．

矩形判定方法1：

对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

课堂练习

1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，

于E，

于F。

求证BE=CF。

2、已知，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=45°，求证：

BO=BE

E

A

B

C

D

O

1

3．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：

ED=1：

3，AD=6cm，求AE的长．

4．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：

AM=DM．

5、如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：

□ABCD为矩形

6、如图，在△ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，求证：

MN⊥EF

7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：

四边形DECF是平行四边形

8、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，求证：

四边形ABCD是矩形

9、已知平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。

求证：

四边形EFGH为矩形

10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：

DE=DF

11、已知:

如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。

求证：

四边形EFGH是矩形

12、已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：

四边形EFGH是矩形．

13、如图，已知矩形ABCD，从顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线交与点E，求证：

BD=CE

14、如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）求证：

EO=FO

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.

D