小学奥数典型应用题汇总.docx

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小学奥数典型应用题汇总

典型应用题汇总

1、兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？

这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得

出原来小白兔比小黑兔多5219个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．

方法一：

小白兔：

（299）219（个），小黑兔：

291910（个）

方法二：

小黑兔：

（299）210（个），小白兔：

291019（个）．

2、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。

问这些学生中有多少名男生？

3、爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：

原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍．对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍．由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：

（11010）（52）21090（块），

冬冬原计划搬的块数为：

（9010）51030（块）．（复杂了，应用和不变及分率的思路解）

4、幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画

片，那么小班有多少人？

小班每2个人就会发13226张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26179张画片，总共多发了126张，所以小班有1269228人．

6、今年祖父的年龄是小明年龄的6倍。

几年后，祖父年龄是小明年龄的5倍。

又过几年后，祖父年龄是小明年龄的4倍。

问：

祖父今年多少岁？

7、“2002年，甲乙的年龄和是70岁，丙丁的年龄和是14岁，四年后2006年，甲的年龄是丁的年龄的3倍，乙的年龄是丙的年龄的4倍，那么当甲的年龄是丙的年龄的2倍时，是多少年？

”

8、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

分析：

（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？

60X80=4800（劳动日）。

（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？

4800-60X20=3600（劳动日）。

（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？

3600-（60+30）=40（天）。

解：

（60X80-60X20-（60+30）=40（天）。

答：

再用40天可以完成。

9、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样，得二等奖的

学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。

那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多_

分。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：

设原来一等奖每人平均是a分。

二等奖每人平均是b分。

则有：

10a+20b=6X（a+3）+24X（b+1）即:

a-b=10.5。

也就是一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。

10、长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的有多少段？

20厘米长的有多少段？

若每锯一段用8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需用多少分钟？

分析与解答：

先把3米换算成300厘米，先可以求出把300厘米的长的木棍锯成50厘米的一段，再把每一个50厘米锯成2段，需要6次，共锯11次，休息10次。

3米=300厘米

（厘米）

1二.-'J=t段

''（次）（锯11次，休息10次）

（分钟）

答：

锯成30厘米的共6段，锯成20厘米的6段，锯完共需108分钟。

11、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始加，当加到某个数时，和是180，但他发现计算时少加了一

个数，问：

小明少加了哪个数？

12、已知一列数：

2,5,8,11,14，…，80,…，求80是这列数中第几个数。

13、箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人

拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又

多半只。

这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？

答：

31个。

分别拿了1、2、4、8、16个。

14、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换来的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

分析：

此题用还原法考虑，思路如下：

从最合理的兑换应是最后剩5个空瓶换回1瓶汽水，所以计算喝汽水的瓶数就有1（瓶）①

这瓶汽水由5个空瓶换来，那么无疑喝汽水瓶数又有1X=5（瓶）②

这5瓶汽水又由5X5个空瓶换来，故喝汽水的瓶数又有5X525（瓶）③

这25瓶汽水又由25X5个空瓶换来，故喝汽水的瓶数又有25X5=125（瓶）④

至此，将以上①、②、③、④项数累加，结果为：

1+1X55X525X5=156（瓶）汽水，其中25XR125瓶是买的，这125瓶经几次兑换后可剩一个空瓶。

题目所给条件是同学喝了161瓶汽水，但156瓶比161瓶少了5瓶，要满足要求，必须再买4瓶喝了，连同原剩

的1个空瓶再换回1瓶即5瓶，所以他们至少要买125+4=129（瓶）（新思路）

（法二：

5空瓶=1瓶水+1空瓶，即4空瓶=1瓶水。

可以理解为买4瓶水喝了，再借1空瓶凑成5个空瓶可再换1瓶水+1空瓶，之后将1空瓶还回去。

这样变成了买4赠1,5瓶水为一组，其中4瓶是自己买的，1瓶是赠的。

列式：

赠的为（161-1）/5=32，买的为161-32=129）

15、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：

鸡、兔各多少只？

分析：

假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。

这样鸡脚比兔脚多200只，而

实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200――20=180（只）。

现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6（只），

而180-6=30,因此有兔子30只，鸡100——30=70（只）。

解：

有兔（2X10020）-（2+4）=30（只），

有鸡100——30=70（只）。

答：

有鸡70只，兔30只。

16、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分•小华得了76分，问他做对几题？

17、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段

时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张

信纸？

18、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍•桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个•问有多少个小朋友？

多少个苹果和桔子？

19、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖.发

完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍•那么共有多少个小朋友？

20、有若干个苹果和若干个梨•如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹

果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨•苹果和梨各有多少个？

21、草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?

（这类

问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”.）

2T头牛咗6离

1

■A

23头牛吃MM

廉有的覃9角生快的犁

【分析与解】27头牛吃6周相当于27X6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；

23头牛吃9周相当于23X9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草.所以45-3=15头牛1周可以吃1周新长出的草.即相当于给出15头牛专门吃新长出的草•于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；

所以需要12X6-6=12（周），于是21头牛需吃12周.

评注：

我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了.一般方法：

先求出变化的草相当于多少头牛来吃：

（甲牛头数X时间甲-乙牛头数X时间乙）+（时间甲-时间乙）；

再进行如下运算：

（甲牛头数-变化草相当头数卅时问甲十（丙牛头数-变化草相当头数）=时间丙.或者：

（甲牛头数-变化草相当头数）X时间甲十时间丙+变化草相当头数丙所需的头数.

22、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。

先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。

如果

同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。

那么出水管比进水管晚开多少分钟？

分析：

虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于

新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。

出水管所排出的水可以分为两部分：

一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段

时间内进水管放进的水。

因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。

设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2X8=16（份）,3个出水管5分钟

所排的水是3X5=15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。

两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是

（16-⑸T冷冏o

假设让扌个岀水管专门排进水管新进的水，两相抵消.其亲的岀水管排原

有的水，可以求出原有水的水量为

（2-2^X8〔份）

或1）X5=131（檢）“

解：

设出水管每分钟排出的水为1份。

每分钟进水量

C2X8-3X5D*（8-5）=|〔份）・进水管提前开TC2-X8-|-40C分〕□

答：

出水管比进水管晚开40分钟。

23、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20

头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？

分析与解：

与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。

但是，我们同样可以利用例1

的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。

设1头牛1天吃的草为1份。

20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。

由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草

（20+10）X5=150（份）。

由150十10=15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。

24、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：

该扶梯共有多少级？

分析：

与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，

也可以看成牛吃草问题。

上楼的速度可以分为两部分：

一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。

男孩5分钟走了

20X5=100（级），女孩6分钟走了15X6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1

（分）,说明电梯1分钟走10级。

由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有

（20+10）X5=150（级）。

解：

自动扶梯每分钟走

（20X5—15X6）+（6—5）=10（级），自动扶梯共有（20+10）X5=150（级）。

答：

扶梯共有150级。

25、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

分析与解：

等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。

旅客总数由两部分组成：

一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。

设1个检票口1分钟检票的人数为1份。

因为4个检票口30分钟通过（4X30）份，5个检票口20分钟通过（5X20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4X30-5X20）份，所以每分钟新来旅客

（4X30-5X20）+（30-20）=2（份）。

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为

（4-2）X30=60（份）或（5-2）X20=60（份）。

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60+（7-2）=12（分）。

26、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。

问：

第三块草地可供19头牛吃多少天？

分析与解：

例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地。

为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。

[5，6，8]=120。

因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120+5=24,所以120公顷草地可供11X24=264（头）牛吃10天。

因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120+6=20,所以120公顷草地可供12X20=240（头）牛吃14天。

120+8=15,问题变为：

120公顷草地可供19X15=285（头）牛吃几天？

因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为：

“一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天？

”这与例1完全一样。

设1头牛1天吃的草为1份。

每天新长出的草有

（240X14—264X10）+（14—10）=180（份）。

草地原有草（264—180）X10=840（份）。

可供285头牛吃

840+（285—180）=8（天）。

所以,第三块草地可供19头牛吃8天。

27、某次数学竞赛设一、二、三等奖•已知：

①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:

6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的

20%;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那

么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？

由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:

5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖.由③知两校获

二等奖的共有（6050）20%22人；由⑤知甲校获二等奖的有22件51）4占18人；由④知甲校获一等奖的有606050%1812人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为1250100%24%.

28、①某校毕业生共有9个班，每班人数相等.②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1;③四、

五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1•那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？

如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，四至九班的男生总数比四、五、

六班总人数少1•

一班男生

比

二、三班女生

多1人

加上

二、三班男生

二、三班男生

一、二、三班男生

比

二、三班总人数

多1人

七、八、九班男生

比

四、五、六班女生

少1人

加上

四、五、六班男生

P四、五、六班男生

四、五、六、七、八、九班男生

比

四、五、六班总人数

少1人

因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生总数等于

2:

5；如果小强买了这把小

四个班的人数之和•所以，男、女生人数之比是5:

4•

29、一把小刀售价3元•如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是

刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:

13•小明原来有多少钱?

30、一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要天可以完成作业.

由于用4台A型机床5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成，所以2台B型机床3天完成的量等于4台A型机床2天完成的量，则A、B两种机床每天完成的量的比为23:

423:

4,即A型机床每天完成的量为3,B型机床每天完成的量为4，该项作业总量为34560，那么C型机床每天完成的量为

6024392,3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为60342515,A、C型机床还

需继续工作15323天.

31、动物园门票大人20元，小孩10元•六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿

童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同•六一儿童节这天共有多少人入园？

前一天大人与小孩的人数比为1:

（60%2）5:

6,六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为

人的总数为75060%7502000人，小孩的总人数为135090%13502850人，总人数为200028504850

人.

32、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：

大型车30元，中型车15元，小型车10元•一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:

6，中型车与小型车之比是4:

11，小型车的通行费总数比大型车多270元.

（1）

这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？

（2）这天的收费总数是多少元？

⑴大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将5:

6中的6与4:

11中的4统一成4,612，就可以

得到大型车、中型车、小型车的连比.由5:

610:

12和4:

1112:

33,得到大型车：

中型车：

小型车10:

12:

33.以

10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组.因为每组中收取小型车的通行费比大型车多1033301030

（元），所以这天通过的车辆共有270309（组）•所以这天通过大型车有10990（辆），中型车有129108（辆）,小型车有339297（辆）•

（2）这天收取的总费用为：

309015108297107290元.

33、某工地用3种型号的卡车运送土方•已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:

7:

6，速度比为6:

8:

9，运

送土方的路程之比为15:

14:

14，三种车的辆数之比为10:

5:

7•工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务•那么，甲种车完成的工

作量与总工作量之比是多少？

由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15：

14：

14，速度之比为6：

：

9，所以它们运送1次所需的时间之

1514145714249

••••••

比为6•8•92,4,9，相同时间内它们运送的次数比为：

5714•在前10天，甲车只有一半投入使用，

因此甲、乙、丙的数量之比为5：

：

7•由于三种卡车载重量之比为10：

：

6，所以三种卡车的总载重量之比为

50：

35：

42•那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：

40：

20：

27•所以在这25天内，甲的工作量与总工作

由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为

2010401532

量之比为：

（202027）10（402027）1579.

34、将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:

4:

3•实际上，甲、

540—

150

丙实际所得的糖果数为

18

（块）•

方法二：

化通比为：

甲

乙

丙

总数为

原计分配为

5:

4:

3

12份

实际分配为

7:

6:

5

18份

化通比为

15:

12:

9

36份

14:

12:

10

36份

（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为方法一：

原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的

块.

543

巨,12,12；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别

对比分析甲15――14,乙12――12，丙9――10,发现多得糖果的是丙所以15+（10—9）X10=150（块）

35、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28%•小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走

的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32%•那么，共有棋子多少堆？

【分析与解】方法一：

设有X堆棋子，每堆有棋子“1'根据拿走黑子白子总数不变.

x28x11

列方程得2X3%，化简得28x=32（x-2）,两边同除以4,

1

得7x=8（x-2），解得x=4•

即共有棋子4堆.

方法二：

注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1.”

那么有：

白子占断有搭子的

黑子占所有棋