黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学学年高二数学下学期期末考试试题理.docx
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黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学学年高二数学下学期期末考试试题理
2017-2018学年第二学期高二期末
数学（理）科试题
时间:
120分钟
满分:
150分
一、选择题（每小题5分,共12小题60分）
1、设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、观察下图，“？
”处应是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、函数则（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知函数）对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知四个命题：
①在回归分析中，可以用来刻画回归效果，的值越大，模型的拟合效果越好；
②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；
③在回归方程中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位；
④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于；
其中真命题是（）
A.①④
B.②④
C.①②
D.②③
7、下列函数中，值域为的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、教育部直属师范大学免费师范毕业生一般回生源所在省份中小学校任教.今年春节后，我校迎来了陕西师范大学数学系5名实习教师，若将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
A.种
B.种
C.种
D.种
9、设，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10、函数在上的零点个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A.
B.
C.或
D.或
12、设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分,共4小题20分）
13、若为虚数单位，，则__________．
14、在的展开式中，项的系数是__________
15、已知函数是定义在（－2，2）上的奇函数，且在定义域内递减，若成立，那么实数的取值范围是__________．
16、函数有个单调区间，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分）
17、已知全集为实数集，集合，．
（1）分别求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值集合．
18、求满足下列条件的函数的解析式.
（1）函数满足；
（2）函数满足.
19、电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关？
附：
20、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程；
（3）试预测加工个零件需要多少小时？
附：
回归方程为，则
21、某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：
盒子中装有张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求人为一组参加游戏，参加游戏的人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽张，抽取后不放回，直到人中一人一次抽到张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏。
（1）游戏开始之前，一位高中生问：
盒子中有几张“奥运会徽”卡？
主持人说：
若从盒中任抽张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？
（2）现有甲、乙、丙、丁人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。
用表示人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的分布列及的数学期望。
22、已知，．
（1）求函数的极大值；
（2）设，证明：
．
2017-2018学年第二学期高二期末
数学（理）科试题答案解析
第1题答案
A
第1题解析
注意到集合中的元素为自然数，
因此易知，
而直接解集合中的方程可知，因此阴影部分显然表示的是，故选．
第2题答案
C
第2题解析
由类比可得，正确的是C.
第3题答案
A
第3题解析
，故选A.
第4题答案
C
第4题解析
由条件概率公式变形得到的乘法公式，，故答案选C.
第5题答案
C
第5题解析
因为当时，，所以排除A,D.又因为函数）对任意，有，所以排除B，故选C.
第6题答案
C
第6题解析
对于①，在回归分析中，可以用来刻画回归效果，的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于②；在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于③，在回归方程中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位，错误；对于④，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于.
第7题答案
D
第7题解析
设，则，那么，
所以的值域为.则答案选D.
另外知，的值域为；
的值域为；
的值域为.
第8题答案
B
第8题解析
先将5名实习教师分成3组有种，再将这3个组分配到三个班级有种，由分步计数原理得，其不同的分配方案有种.
第9题答案
B
第9题解析
因为函数是减函数，所以，所以，
，所以，
所以，选B.
第10题答案
D
第10题解析
函数在上的零点个数可以看做
与两函数交点的个数，当或时， 画图可知有三个交点，故选
第11题答案
C
第11题解析
令，解得，则点坐标为或．
第12题答案
C
第12题解析
解：
由题意可得，函数图像关于原点对称，对任意，，故函数在上是增函数，
故函数在上也是增函数.
由不等式可得
再由可得，故有不等式结合图像可得，或
故选C.
第13题答案
第13题解析
由，所以，故.
第14题答案
第14题解析
因为二项式的通项为，所以在的展开式中，项是，故的系数为.
第15题答案
第15题解析
∵是奇函数，∴．
由，得，
则．
又∵在定义域上为减函数，∴实数a满足不等式组
解得．
第16题答案
第16题解析
依题意可知函数的图象与轴有两个交点，则，解得或．
第17题答案
（1）见解析；
（2）.
第17题解析
（1）∵，
∴，
∵，
∴．
（2）①当时，，此时；
②当时，，则．
综合①②，可得的取值范围是.
第18题答案
（1）（）；
（2）.
第18题解析
（1）令（），则，
，（）；
（2）由得.
第19题答案
见解析
第19题解析
由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为，“非体育迷”人数为，则据题意完成列联表：
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
将列联表的数据代入公式计算：
.
因为，所以有的把握认为“体育迷”与性别有关．
第20题答案
（1）略；
（2）；
（3）小时.
第20题解析
（1）散点图如下图，
（2）由表中数据得：
，，，
所以，所以，所以，
（3）将代入回归直线方程，得，
所以预测加工个零件需要小时．
第21题答案
（1）张
（2）
第21题解析
（1）设盒子中有“会徽卡”张，依题意有，，解得，即盒中有“会徽卡”张。
（2）因为表示某人一次抽得张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为，；；；，
ξ的分布列为：
ξ的数学期望E（ξ）=1×+2×+3×+4×=
第22题答案
（1）；
（2）略.
第22题解析
（1）的定义域是，则，解得．
当时，；当时，．
又，则当时，取极大值．
（2）的定义域为，则．
设．
则．
当时，，因此在上为减函数；
当时，，因此在上为增函数．
从而当时，取极小值．
又因，，所以，即．
设，则．
当时，，在上为减函数．
因为，，所以，即．
综上所证结论成立．
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