11.有理数加法及加法法则
把两个有理数合成一个有理数的运算；叫做有理数的加法.分五种情况：
①两个正数相
加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加
有理数的加法法则：
①同号两数相加；取相同的符号；并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加；取绝对值较大的加数的符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加；仍得这个数注意：
利用加法法则计算的步骤：
先确定和的符号；再进行绝对值相加或相减
12.有理数加法运算律
加法交换律：
abba；加法结合律：
（ab）ca（bc）
运算律有下列规律：
①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加
13.有理数的减法法则及运算
法则：
减去一个数；等于加上这个数的相反数
注意：
两个“变”字；①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）；
牢记一个“不变”；被减数与减数的位置不变；即没有交换律.
14.有理数乘法的意义
乘法是加法的特殊运算形式；它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算.如:
n个a相加等于na
15.有理数的乘法法则
两数相乘；同号得正；异号得负；并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零
注意：
①运算步骤：
符号t绝对值相乘；②带分数要化成假分数
16.有理数乘法法则的推广
几个不为0的数相乘；积的符号由负因数的个数决定•当负因数有奇数个时；积为负；
当负因数有偶数个时；积为正•
几个数相乘；若其中有一个0;则积为零
17.有理数的乘法运算律
1乘法交换律：
abba；
2乘法结合律：
（ab）ca（bc）；
3乘法对加法的分配律：
a（bc）abac.
18.倒数及求法
1
乘积是1的两个数叫做互为倒数.零无倒数；对于任意数a（a0）；它的倒数为一；
a
1ba
非零整数a的倒数为丄；分数-的倒数是-；带分数化为假分数后再求倒数；
aab
19.有理数除法的意义
c
已知两个因数的积c与其中一个因数a；求另一个因数b的运算.即：
b-
a
20.有理数的除法法则
1
除以一个数等于乘这个数的倒数；aba—（b0）；
b
两数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得
零.
21.有理数的乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫幕.
14aL3*an；a叫底数；n叫做指数；an叫做幕.
n个a
有理数幕的符号法则：
正数的任何次幕都是正数；负数的奇数次幕是负数；负数的偶数次幕是正数；0的任何非零次幕都是0.
22.有理数的混合运算
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算.
23.有理数的混合运算顺序
先乘方；再乘除；最后加减；同级运算；从左到右依次进行；如有括号先括号（小中
大）
第一级运算：
加和减；第二级运算：
乘和除；第三级运算：
乘方和开方
24.科学记数法
一个数写成a10n的形式；其中1|a|<10,n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法
n的值=原数的整数位数一1
25.等式与方程
等式：
用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子
方程：
含有未知数的等式•
26.方程中的项、系数、次数等概念
1项：
在方程中；被“+”“―”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“―”号在内）
称为一项
2未知数的系数：
在一项中；写在未知数前面的数字或表示已知数的字母
3项的次数：
在一项中；所有未知数的指数和
4常数项：
不含未知数的项•
27.列方程的方法
列方程：
为了求未知数；在未知数和已知数之间建立一种等量关系；就是列方程
列方程步骤：
设未知数；找等量关系；列方程
28.方程的解和解方程
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
求方程的解的过程叫做解方程.
29.一元一次方程的概念
概念：
在一个方程中；只含有一个未知数；且未知数的次数是一次的方程
最简形式：
axb（a0）
标准形式：
axb0（a0）
30.等式的基本性质
性质1:
等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式；所得结果仍是等式；
性质2:
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）；所得结果仍是等式.
另外性质：
①对称性：
若abWb=a；②传递性：
若ab且bcWac（等量代换）
31.利用等式的基本性质解一元一次方程
解方程：
求方程的解的过程.
K
步骤：
axb0（a0）axb（等式性质1）；axbx-（等式性质2）
a
移项法则：
方程中任何一项；在改变符号后；从方程的一边移到另一边；这种变形叫移
项•
32.列方程解应用题步骤
Q审题；Q设元；G列方程；④解方程；◎检验；⑥作答。
33.按比例分配问题
已知两个量之比为a:
b;则设这两个量分别为ax和bx.
34.利率问题
禾利息=本金x利率x期数
本利和=本金+利息=本金x（1+利率x期数）
利息税=利息x税率
税后利息=利息一利息税=利息x（1—税率）
税后本利和=本金+税后利息
35.折扣问题
利润额=成本价x利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价x折扣
36.行程问题
路程=速度x时间
相遇路程=速度和x相遇时间
追及路程=速度差x追及时间
37.
工程问题
41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系
1相同点：
不论是等式还是不等式；都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）
2不同点：
等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数；等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数；方向不变；乘以（除以）同一个负数时；方向一定要改变.
42.不等式的解的定义
能使不等式成立的未知数的值；叫做不等式的解.
43.不等式的解集的定义
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集
44.解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式.
解不等式的依据：
不等式的三条性质；特别是不等式的性质3；注意不等号方向的改变
45.如何用数轴表示不等式的解集一是确定“界点”：
解集包含“界点”则用实心圆点；反之；空心圆圈.二是确定“方向”：
大于向右画；小于向左画.
46.一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组.
47.一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分；叫这个一元一次不等式组的解集解集的公共部分通常用“数轴”来确定.
解集规律：
大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解.
48.不等式组的解法
1求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集.
49.一元一次不等式组的应用与列方程解应用题类似；列不等式（组）解应用题；求出的通常是一个量的取值范围
50.二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
51.
二元一次方程的解
二元一次方程的解集：
二元一次方程的解有无数个；二元一次方程的解的全体叫做〜
52.二元一次方程组方程组中含有两个未知数；且未知数的项的次数都是一次；这样的方程组叫做二元一次
方程组.
a1xb1yc1
标准形式：
（其中ai,a2中至少有一个不为0；bi,b2中至少有一个不为
a2xb2yc2
0）
53.二元一次方程组的解
在二元一次方程组；使每个方程都适合的解；叫做二元一次方程组的解检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：
将这组数值分别代入方程组中每个方程；满足所有方程时；这组数值是此方程组的解；否则不是.
54.用代入消元法解二元一次方程组
1从方程组中选一个系数较简单的方程；将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的
式子表示；
2将得到的式子代入另一个方程中；从而消去一个未知数；得到一元一次方程；
3解这个一元一次方程；求出一个未知数的值；
4求出另一个未知数的值.
55.用加减消元法解二元一次方程组
把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法；叫做加减消元法.
步骤：
①确定要消去的元；并使该元的系数相等或者互为相反数；
2把两个方程的两边分别相加或相减；消去一个元；得到一个一元一次方程；
3解这个一元一次方程；求出一元的值；
4求出另一元的值.
56.三元一次方程组的解法
方程组中含有三个未知数；且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程
组解法：
类似二元一次方程组的解法.
57.用一次方程组解应用题的建模策略
1利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图详见解应用题专题.
58.线段大小的比较方法
1叠合法：
比较两条线段ABCD的长短；可把它们移到同一条直线上；使一个端点A
和C重合；另一端点B和D落在直线上A和C的同侧.
若B与D重合；则AB=CD若D在AB上；贝UAB>CD若D在AB延长线上；则AB2度量法：
分别量出每条线段的长度；再比较
59.线段的性质两点之间的所有连线中；线段最短.
60.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
61.两条线段的和、差
两条线段可以相加（或相减）；它们的和（或差）也是一条线段；其长度等于这两条线段的和（或差）.
62.线段的倍、分
线段的倍：
na（n1为正整数；a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义.na也可理解为：
线段a的n倍.
线段的中点：
将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点.
63.角的概念
角的定义：
①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点；边）
2一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形.（始边；终边）
角的表示：
AOB,O,,1
64.方位角
1方位角的正方向与地图中一样；
上北下南；左西右东；
2处在四个直角平分线上的方向；
分别称为：
东南、东北、西南、西北方向;
3其他方向要用到“偏”字：
北偏东北偏西；南偏东；南偏西•
65.
角的大小比较方法
1度量法：
用量角器量出角的度数来比较.
2叠合法：
把一角放在另一个角上；使它们的顶点重合；并将其中一边也重合；并使两个角的另一边都放在这条边的同侧；就可以比较两个角的大小
66.画相等的角
1度量法：
①对中：
将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：
将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数.
2尺规法：
用直尺与圆规做图.
67.角的和、差、倍的画法
1度量法：
2尺规作图法：
68.角平分线的概念及画法
概念：
从一个角的顶点引出一条射线；把这个角分成两个相等的角；这条射线叫做这个角的平分线.
画法：
①用量角器画图：
量t算t画；②用直尺与圆规作图
69.余角、补角
余角：
若两个角的度数的和是90;这两个角互为余角；简称互余.其中一个角是另
角的余角；
补角：
若两个角的度数和是180;这两个角互补.其中一个角是另一个角的补角.性质：
同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等
70•角的度量单位、角的换算及角的分类
角的度量单位：
度、分、秒；
角的换算：
160',1'60''；1'
1
60
1''
1
60
角的分类：
小于90且大于0的角叫做锐角；等于90的角叫直角；大于90小于180的角叫做钝角.
71.长方体的元素及特征
元素：
长方体六个面；十二条棱；八个顶点；
特征：
①每个面都是长方形；
2十二条棱可分三组；每组中的四条棱长度相等；
3六个面分三组；每组中的两个面的形状和大小都相同
72.平面的概念及表示
平面是平的；无边无沿.用一个平行四边形来表示.
平面的表示：
平面ABCD平面；
73.长方体的直观图画法
斜二侧画法：
①画平行四边形ABCDAB为长方体的长；AD为长方体宽的一半；
DAB45；②过A、B画AB的垂线AE、BF;过C、D画CD的垂线CGDH;使它们的长度等于长方体的高；
3顺次联结EFGH④将被遮住的线段改为虚线•
74.长方体中棱与棱的位置关系
1相交：
若直线AB与CD在同一平面内；且有惟一公共点；则这两条直线相交；
2平行：
若直线AB与CD在同一平面内；且没有公共点；则这两条直线平行；
3异面：
若两直线AB与CD既不平行；也不相交；则这两条直线异面•
75.直线与平面垂直
直线PQ垂直于平面ABCD记作：
直线PQL平面ABCD
76.直线与平面垂直的检验方法
1铅垂线：
若铅垂线与直线紧贴；则直线与水平面垂直；
2三角尺：
两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交；另一条直角边都能紧贴细棒；则细棒垂直于平面；
3合面型折纸：
如：
将合面型折纸立于桌面；折痕紧贴细棒；则细棒垂直于桌面.
77.直线与平面平行
直线PQ平行于平面ABCD记作：
直线PQ〃平面ABCD.
直线PQ与平面ABCD无公共点.
78.直线与平面平行的检验方法
1长方形纸片：
2铅垂线：
79.平面垂直平面
平面垂直于平面；记作：
平面平面.
80.平面与平面垂直的检验
①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺.
检验要点：
“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴.
81.平面与平面平行
平面平行于平面；记作：
平面//平面;
82.平面与平面平行的检验
1长方形纸片：
把长方形纸片放在两块硬纸板之间；按交叉的方向放两次；使纸片的一边都紧贴一块硬纸板；再观察它的对边；若对边都能与另一块纸板紧贴；则这两块纸板平行.
2铅垂线法：
找其中一个平面内找三个不共线的点检验
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