中考专题复习导学案22平行四边形.docx

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中考专题复习导学案22平行四边形

中考数学专题练习22《平行四边形》

【知识归纳】

一、多边形

1．多边形的性质：

n边形的内角和为；任意多边形的外角和为；对角线条数为。

2．正多边形的定义及性质：

定义：

各个角，各条边的多边形叫做正多边形；

性质：

（1）每一个内角的度数为；

（2）正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是图形.

3．平面图形的密铺：

（1）密铺的条件：

围绕一个点拼在一起的所有角度之和为.

（2）常见的密铺图形：

等边三角形，正方形，正六边形.

平行四边形

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的互补，相等。

（2）平行四边形的对边。

推论：

夹在两条平行线间的平行线段。

（3）平行四边形的对角线互相。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是形

（2）定理1：

两组对角分别的四边形是平行四边形

（3）定理2：

两组对边分别的四边形是平行四边形

（4）定理3：

对角线互相的四边形是平行四边形

（5）定理4：

一组对边且的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的。

5.平行线间的距离处处。

【基础检测】

1．（2016•益阳）下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

2．（2016•内江）下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

3．（2016•广安）下列说法：

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　　，使四边形DBCE是矩形．

5.（2016·四川泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（　　）

A．10B．14C．20D．22

6.（2016河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为　　．

7..（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　　使其成为菱形（只填一个即可）．

8.（2016·贵州安顺·10分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

【达标检测】

一．选择题

1.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）

　A．13B．14C．15D．16

2.（2016·浙江省绍兴市·4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③

3.（2016·四川泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（　　）

A．10B．14C．20D．22

4．（2013重庆市（A），9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3cm，则AF的长为（）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

5．（2013·泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（　　）

A．2B．4C．4D．8

二．填空题

6.（2016·青海西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．

7．（2016河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为　　．

8.（2016·山东省东营）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________．

9.如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=　　度．

10.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的__________º.

三．解答题

11.（2013·鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

12.如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．

（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；

（2）证明四边形ABCD是平行四边形．

13.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。

求证：

∠BAE=∠CDF

14.（2016·吉林）

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为　　；

（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照

（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为　　．

【知识归纳答案】

一、多边形

1．多边形的性质：

n边形的内角和为（n-2）·180°；任意多边形的外角和为360°；对角线条数为

2．正多边形的定义及性质：

定义：

各个角相等，各条边相等的多边形叫做正多边形；

性质：

（1）每一个内角的度数为；

（2）正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是轴对称图形.

3．平面图形的密铺：

（1）密铺的条件：

围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360°.

（2）常见的密铺图形：

等边三角形，正方形，正六边形.

平行四边形

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：

夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理4：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

【基础检测答案】

1．（2016•益阳）下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；

C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；

D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．

2．（2016•内江）下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【分析】A、根据矩形的定义作出判断；

B、根据菱形的性质作出判断；

C、根据平行四边形的判定定理作出判断；

D、根据正方形的判定定理作出判断．

【解答】解：

A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；

故选C．

【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．

3．（2016•广安）下列说法：

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．

【解答】解：

①错误，理由：

钝角三角形有两条高在三角形外．

②错误，理由：

有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．

③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．

⑤错误，理由：

一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．

正确的只有③，

故选A．

【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

4.（2016·黑龙江龙东）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　EB=DC　，使四边形DBCE是矩形．

【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．

【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可．

【解答】解：

添加EB=DC．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴DE∥BC，

又∵DE=AD，

∴DE=BC，

∴四边形DBCE为平行四边形．

又∵EB=DC，

∴四边形DBC