第二单元 图形的面积.docx

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第二单元图形的面积

第二单元

第8课时

教学内容：

比较图形的面积

教学目标：

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

教学重点：

面积大小比较的方法。

教学难点：

图形的等积变换。

教学过程：

一、铺陈渲染激起兴趣：

比较图形面积大小的方法

让学生观察方格中各种形状的平面图：

提问：

下面各图形的面积有什么关系？

你是怎样知道的？

同学进行交流。

二、情境体验认知发现：

归纳比较的方法：

（1）平移

（2）分割（3）数方格

你还有什么发现？

与同学进行交流

三、妙笔点睛精确整合

用分割和平移法来判断

根据自已的理解画图形，只要面积是否120平方厘米都可以。

让学生讨论观察补哪块图形好。

四、诗化概括积累运用：

课堂作业

课外作业：

17页第4、5题。

教学反思：

本节课重点是让学生掌握比较图形大小的方法，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

在处理这一环节时，我采取自主探究、小组合作交流的教学方式，通过小组合作交流使学生掌握比较图形面积大小的方法，进一步体会到图形的形状不同，但面积都相等。

在学生交流时，重点让学生说一说自己是怎样比较的，它们依据是什么，给学生提供了展示自我的空间，体现了比较图形面积大小方法的多样化。

在巩固环节中，我让学生应用自己所掌握的方法来解决生活中的实际问题，体会图形的变化与面积大小的关系，同时培养学生动手操作的能力。

第9课时

教学内容：

地毯上的图形面积

教学目标：

能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

教学过程：

一、铺陈渲染激起兴趣：

出示图形，让学生观察讨论：

地毯上的图形面积是多少？

图形有什么特点？

求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法？

二、情境体验认知发现：

小组讨论

求积的方法：

（1）数格

（2）大面积减小面积（3）分割数格

三、妙笔点睛精确整合

求下列图形的面积：

你是用什么方法知道每个图形的面积？

（讨论）

下列点图上的面积是多少？

请学生说如何分割？

为什么怎样分割？

四、诗化概括积累运用：

总结：

求这类图形的面积有哪些方法？

应注意什么？

三、作业。

补充作业和课堂精炼。

教后反思：

学生能够主动参与，兴趣浓厚。

运用多媒体创设情境，活动组织有条理，充分让学生体会了策略、方法的多样性。

第10课时

教学内容：

平行四边形面积的计算

教学要求：

1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作，进一步发展学生思维能力。

培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：

理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、铺陈渲染激起兴趣：

1．提问：

怎样计算长方形面积?

板书：

长方形面积=长×宽

2．口算出下面各长方形的面积。

（1）长1.2厘米，宽3厘米。

（2）长0.5米，宽0.4米。

3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：

这是什么图形？

什么叫平行四边形?

指出它的底和高。

4．揭题：

我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?

这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：

平行四边形面积的计算）

二、情境体验认知发现：

1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）请大家打开书自学

（2）指名到投影上数。

边数边讲解：

我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。

（3）投影出示长方形。

提问：

数一数，这个长方形的长是多少?

宽是多少?

怎样计算它的面积。

（4）观察比较两个图形的关系，提问：

你发现了什么?

引导学生明确：

平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

三、自主抒发互动交流：

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

（1）自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?

学生自己剪、拼。

②互相讨论。

提问：

你发现了什么规律?

通过操作讨论得出：

只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。

这种剪法最简便。

（2）揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?

（教师边演示边讲述）

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

（出示剪刀，闪动被剪掉的部分）。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。

这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

四、妙笔点睛精确整合

3．归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，提问：

你发现了什么？

互相讨论，汇报讨论结果。

根据讨论结果完成填空。

引导学生明确：

你发现了什么?

互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。

即长方形面积等于平行四边形面积。

（同时板书）

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

（同时板书）

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?

强化理解推导过程。

板书：

平行四边形的面积＝底×高

4．教学字母公式

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。

板书S=a×h

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a•h或“S=ah”。

（同时板书）

（3）提问：

计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?

应用

1.一块平行四边形钢板，它的面积是多少?

（得数保留整数）

高：

3.5厘米底：

4.8厘米

①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。

提醒学生注意得数保留整数。

③订正。

提问：

根据什么这样列式?

订正时提问：

计算时注意哪些问题?

3．填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。

这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。

这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。

因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。

4．判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

五、诗化概括积累运用：

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

作业。

补充作业和课堂精炼。

教后反思：

学生能用底和高计算面积却不能用面积算高或底，不会举一反三解决问题。

还需加强这方面的习题练习。

第11课时

教学内容：

平行四边形面积计算的练习（P.74～75页练习十七第4～9题。

）

教学要求：

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学过程：

一、基本练习

1．口算。

4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49

530＋2703.5×0.2542－986÷12

2．平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

3．口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米，高7米；

⑵高13分米，第6分米；

⑶底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

⑴生独立列式解答，集体订正。

⑵如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

⑶如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

⑷小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.练习：

下土重量各平行四边形的面积相等吗？

为什么？

每个平行四边形的面积是多少？

1.6厘米

2.5厘米

⑴你能找出图中的两个平行四边形吗？

⑵他们的面积相等吗？

为什么？

⑶生计算每个平行四边形的面积。

⑷你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

3.已知一个平行四边形的面积和底，，求高。

28平方米7米

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习

四、作业。

补充作业。

教后反思：

部分好的学生能用面积求底和高了，后进生却很难学会。

还需多做后进生的辅导。

第12课时

教学内容：

三角形面积的计算

教学要求：

1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

能正确地计算三角形的面积。

2.通过操作，培养学生的分析推理能力。

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3.引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、铺陈渲染激起兴趣：

1．出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

二、情境体验认知发现：

1．用数方格的方法求三角形的面积。

（1）看书

（2）订正数的结果。

（3）如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?

（4）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。

我们分别验证一下。

三、自主抒发互动交流：

2．用直角三角形推导。

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?

学生自由拼图。

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?

（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?

（4）小结：

通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

引导学生得出：

每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

3．用锐角三角形推导。

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?

学生试拼。

提问：

你发现了什么?

引导学生得出：

两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?

（教师边演示边讲述边提问）

①把两个锐角三角形重叠放置。

提问：

怎样操作才能拼成一个平行四边形?

直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?

②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?

我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。

③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。

（3）教师带着学生规范地操作。

重点指导：

哪点不动?

哪点动?

旋转多少度?

怎样平移?

转化的过程中旋转和平移有什么不同?

（平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。

）

（4）对照拼成的图形，你发现了什么?

引导学生得出：

每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书：

面积＝平行四边形面积的一半

（5）练习

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?

学生实验，教师巡回指导。

②通过刚才的操作，你又发现了什么?

引导学生得出：

每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

面积＝平行四边形面积的一半

4．归纳、总结公式。

（1）通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?

（2）汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷2

（4）完成书空。

5．教学字母公式。

（1）学生看书。

（2）提问：

通过看书，你知道了什么?

引导学生回答：

如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

S＝ah÷2。

（板书）

四、妙笔点睛精确整合

1.教学例题：

一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。

这个三角形的面积是多少平方厘米?

①读题。

理解题意。

②学生试做。

指名板演。

③订正。

提问：

计算三角形面积为什么要“除以2”?

2.做一做。

订正时提问：

计算时应注意哪些问题?

3．填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（）。

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以（）。

4．练习。

5．利用公式求方格上的三角形的面积。

五、诗化概括积累运用：

今天有何收获?

怎样求三角形的面积?

三角形面积的计算公式是怎样推导的?

五、作业。

补充作业和课堂精炼。

教后反思：

在课堂教学中，注意给学生提供更多的合作与交流的机会，使每个学生都积极参与到学习中获取新知。

第13课时

教学内容：

三角形面积计算的练习

教学要求：

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教具准备：

投影

教学过程：

1.填空。

⑴三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

1.练习：

下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？

为什么？

你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？

试试看。

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来

2.练习:

一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?

分析与解：

先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。

因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。

3.练习：

一块三角形土地，底是421米，高是58米。

估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。

分析与解：

课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：

400×60÷2=12000（平方米）＝1.2公顷。

三、课堂练习

练习。

（分组完成）

四、作业。

补充作业。

教后反思：

同平行四边形面积计算一样，给出底和高能算面积，但给出面积算底和高很多学生却不能正确计算。

需加强知识举一反三的能力。

第14课时

教学内容：

梯形面积的计算

教学目标：

1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：

理解并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点：

理解梯形面积计算公式的推导过程。

教具准备：

1．两个完全一样的梯形纸板和剪刀。

2．20根同样的铅笔和渠道模型。

教学过程：

一、铺陈渲染激起兴趣：

1.计算下面图形的面积。

（单位：

厘米）

1.底：

8高：

2.1

底：

2高：

5

底：

3高：

2

2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？

为什么要“除以2”？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3厘米

3．指出下面梯形的上底、下底和高。

4．导入：

我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能计算梯形的面积。

把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。

大家有信心吗?

二、情境体验认知发现：

1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？

拼拼看。

三、自主抒发互动交流：

2.学生操作，互相讨论。

　3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习（3）的面积。

　4.汇报结果。

提问：

通过刚才的学习，你知道了什么?

引导学生明确：

①操作过程。

先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。

②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

因为：

平行四边形的面积：

底×高

所以：

梯形面积：

（上底＋下底）×高÷2（板书）

强化理解推导过程。

④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?

⑤想一想：

如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?

学生口述，教师点拨：

两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。

4.字母公式。

（1）学生看书

（2）提问：

通过看书，你知道了什么?

　引导学生知道：

如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：

S=（ａ＋ｂ）h÷2（板书）

（3）要求梯形的面积必须知道哪些条件?

为什么要“除以2”?

5．小结：

梯形面积的计算公式是怎样推导的?

用字母怎样表示梯形的面积公式?

四、妙笔点睛精确整合

1.出示例题：

一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。

它的横截面的面积是多少平方米?

①拿出渠道模型，认识横截面。

使学生明白横截面是一个平面。

②生试做。

③订正。

提问：

你是怎样想的?

为什么要“除以2”。

2.做一做。

①学生试做。

②订正。

提问：

计算时应注意哪些问题?

3．判断。

（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。

（）

（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

4．练习

（1）让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

（2）根据公式求出总根数，说一说是什么道理。

使学生体会到：

把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。

5.练习

五、诗化概括积累运用：

今天学会了什么？

怎样计算梯形的面积？

梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

作业。

补充作业和课堂精炼。

教后反思：

让学生在实际情境中，自主探索，经历推导梯形面积公式的过程；能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

从整个教学过程看，这一目标得到了充分的落实和体现。

梯形面积的计算方法的推导，正确计算梯形的面积，作为教学重点、难点，也贯穿于整个教学环节中。

第15课时

练习内容：

梯形面积的巩固练习。

练习要求：

使学生进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。

练习重点：

应用所学的知识解决一些实际问题。

练习过程：

一、基本练习

1．口算：

练习十八第5题。

根据学生情况，限时做在课本上，集体订正。

7.2÷0.122.4÷0.30.2×12.6×5

0.38×10000.8×2526.1－3.5－7.5

3.8＋2.5＋6.210÷2.54.8×0.2＋5.2×0.2

2．看图思考并回答。

（1）怎样计算梯形的面积?

（2）梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

（3）右图所示梯形的面积是多少?

二、指导练习

1．练习

（1）名数的改写方法是什么?

根据学生的回答板书：

除以它们之间的进率

低级单位高级单位

乘它们之间的进率

（2）根据改写的方法将第6题的结果填在课本上。

3.6公顷＝（）平方米1200平方米＝（）公顷

4平方千米＝（）公顷52公顷＝（）平方千米

160平方厘米＝（）平方分米＝（）平方米

0.25平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

（3）集体订正时让学生讲一讲自己的想法。

2．练习：

科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全相同的梯形制成的。

它的面积是多少？

（1）生独立审题，分小组讨论解法。

（2）选代表列出解答算式，不计算。

（3）由学生讲所列算式的想法，

（4）指导学生讲“（100+48）×250”为什么不除以2?

（5）学生计算出它的面积，集体订正。

三、课堂练习

1．练习：

根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。

渠口宽（米）3.1

渠底宽（米）1.5

渠深（米）0.8

横截面面积（平方米）

生独立解答出结果并填在课本上，集体订正。

2．练习一个果园的形状是梯形。

它的上底是180米，下底是160米，高是50米。

如果每棵果树占地10平方米，这个果园有多少平方米?

四、作业。

补充作业。

教后反思：

学生审题粗心，学了面积就只会算面积，往往一个问题才做了一半。

需加强习惯的养成。

第16课时

练习内容：

混合练习

练习要求：

使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。

练习重点：

正确运用公式计算所学的图形的面积。

教具准备：

投影

教学过程：

一、基本练习

1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。

长方形长×宽ab

正方形边长×边长a2

平行四边形底×高ah

三角形底×高÷2ah÷2

梯形（上底＋下底）×高÷2（a＋b）h÷2

2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？

二、指导练习

1．练习：

计算下面每个梯形的面积。

3米8米12米

5.6米9.5米12米

5厘米5.8厘米5.2厘米

3分米5厘