四年级数学上册思维训练全.docx

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四年级数学上册思维训练全

第一讲方阵问题

（一）

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：

有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

分析：

要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：

以10米为一段，公路全长可以分成

900÷10＝90（段）共需电线杆根数：

90+1=91（根）

练习与作业

1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。

这个方阵里有多少同学？

2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？

3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。

这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？

4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？

5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？

棋子最外层有多少？

6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？

第二讲方阵问题

（二）

例3：

某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。

问方阵外层每边有多少人？

这个方阵共有五年级学生多少人？

分析：

根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：

方阵最外层每边人数：

60÷4＋1=16（人）

整个方阵共有学生人数：

16×16=256（人）

答：

方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

例4：

晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

分析：

方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。

知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。

知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：

最外边一层棋子个数：

（14-1）×4=52（个）

第二层棋子个数：

（14-2-1）×4=44（个）

第三层棋子个数：

（14-2×2-1）×4=36（个）

摆这个方阵共用棋子：

52+44＋36＝132（个）

练习与作业

1.有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？

2.有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽多少棵树？

3.有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。

这个正方形四周站了多少个少先队员？

4.在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖1根，一共竖28根，正方形场地每边竖多少根电线杆？

5.某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏），四周一共安装多少盏灯？

第三讲巧求周长

（一）

我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？

可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。

例1：

如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？

分析：

要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。

练习与作业

下图的周长与长＿＿厘米，宽＿＿厘米的长方形周长相同，所以它的周长为＿＿厘米（单位：

厘米）。

1.下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成，宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是＿＿＿厘米。

2.求下列各图形的周长（单位：

厘米）。

①周长为＿＿厘米。

②周长为＿＿＿厘米（围成图形的小线段长l厘米）。

第四讲巧求周长

（二）

例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？

分析：

先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。

解：

（2×15＋1×15）×2

=45×2＝90（厘米）

答：

这个图形的周长为90厘米。

练习与作业

1.求下列各图形的周长（单位：

厘米）。

①周长为多少厘米。

②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？

2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？

3.街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。

在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。

第五讲逻辑推理初步

在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。

也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。

所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。

这类问题我们称它为逻辑推理。

例1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。

另有四个证人正在受到讯问。

第一个证人说：

“我只知道甲是无罪的。

”第二个证人说：

“我只知道乙是无罪的。

”第三个证人说：

“前面两个证词中至少有一个是真的。

”第四个证人说：

“我可以肯定第三个证人的证词是假的。

”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？

分析与解：

题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。

本题的关键是：

第四个人说了实话。

因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。

由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。

从而判断出甲和乙都是凶手。

练习与作业

1.有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。

如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的2倍，他们俩共有铅笔数为偶数。

那么，甲同学原有铅笔数是＿＿。

2.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。

则最高的同学是＿＿，最矮的同学是＿＿。

3.有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从1到4编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：

2号是桃树，3号是李树；第二个学生：

1号是梨树，2号是杏树；第三个学生：

2号是桃树，4号是梨树；第四个学生：

4号是梨树d号是李树。

老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1号是＿＿，2号是＿＿，3号是＿＿，4号是＿＿。

第六讲枚举问题

（一）

电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的。

像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。

问题.小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？

分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的规则进行。

先找只拿一种硬币的拿法，有两种：

①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；

②2＋2＋2＋2＝8（分）。

再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：

①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；

②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；

③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；

④1＋1＋1＋5＝8（分）。

最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：

①1＋2＋5＝8（分）。

由此可见，共有7种不同的拿法。

在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类。

合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。

练习与作业

1.用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？

其中最大的三位数是什么？

最小的三位数是什么？

2.用0、l、3、6可以组成多少个四位数？

3.有四张卡片分别写有数字0.l、2、3，从中取出2张卡片并排放在一起，可以组成多少个两位数？

4.用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个？

5.在两位整数中，十位数字大于个位数字的共有几个？

第七讲枚举问题

（二）

问题1.假设有A、B、C三个城市，从A到C必须经过B．已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达，而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达．问：

从A到C可以有多少种不同的旅行方式？

分析从A到C（A→C）可分两个阶段进行：

第一阶段，从A到B（A→B）；第二阶段，从B到C（B→C），按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：

A→BB→CA→

所以，从A到C共有2×3＝6种不同的旅行方式。

上述解法中的图示叫做枝形图（图44—1），在解不太复杂的计数问题中很有用。

练习与作业

1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。

问：

最多有多少种不同的装束？

2.从甲地到乙地有2条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走。

问：

从甲地到丙地有几条不同的路可走？

3.从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法？

4.小英从家到学校有三条路可走，从学校到少年之家有四条路可走，小英从家经过学校到少年之家共有几种走法？

5.有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？

第八讲平均数问题

（一）

求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。

　　平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

一、算术平均数

例1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？

分析：

求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

解：

（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

答：

这4个杯子水面平均高度是6厘米。

练习与作业

1.机械厂前3天平均每天加工零件1259只，后4天共加工零件5379只，这星期内平均每天加工零件多少只？

2.修路队4天修了两段公路，第一段长430米，第二段长250米，平均每天修多少米？

3.甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。

甲队得114分，乙队得210分，丙队得186分，丁队得178分。

四